2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.1 函数及其表示课件 理 新人教A版

,2.1函数及其表示,1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).,最新考纲,以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数建模是高考热点，题型以选择、填空题为主，中等难度.,考情考向分析,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.函数,知识梳理,非空数集,任意,唯一确定,f：ab,2.函数的三要素(1)定义域在函数yf(x)，xa中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的.(2)值域与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的.(3)对应关系f：ab.3.函数的表示法表示函数的常用方法有、和.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.,定义域,函数值,值域,解析法,图象法,列表法,对应关系,1.分段函数f(x)的对应关系用两个式子表示，那么f(x)是两个函数吗？,概念方法微思考,提示分段函数是一个函数.,2.请你概括一下求函数定义域的类型.,提示(1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型.,3.请思考以下常见函数的值域：(1)ykxb(k0)的值域是.(2)yax2bxc(a0)的值域：当a0时，值域为；当a0且a1)的值域是.(5)ylogax(a0且a1)的值域是.,y|y0,r,(0，),r,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若ar，bx|x0，f：xy|x|，其对应是从a到b的函数.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)已知f(x)5(xr)，则f(x2)25.()(4)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.(),基础自测,题组一思考辨析,2.以下属于函数的有_.(填序号),题组二教材改编,3.函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.,3,02,3,1,5,1,2)(4,5,解析a选项中的值域不满足，b选项中的定义域不满足，d选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项c正确.,题组三易错自纠,4.下列图形中可以表示以mx|0x1为定义域，ny|0y1为值域的函数的图象是,2，),x21(x0),解析f(0)1，f(f(0)f(1)1.当x0时，f(x)x11，解得x0；当x0时，f(x)2x11，解得x1.,1,0或1,第1课时函数的概念及表示法,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,课时精练,第2课时函数的定义域与值域,课时精练,函数的概念及表示法,第1课时,函数的概念,题型一,自主演练,1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是,2.下列五组函数中，表示同一函数的是_.(填序号),3.已知ax|xn2，nn，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能够表示函数f：aa的是_.,解析对于，当x1时，x21a，故错误，由函数定义可知均正确.,(1)函数的定义要求第一个数集a中的任何一个元素在第二个数集b中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而b中有可能存在与a中元素不对应的元素.(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同.,思维升华,siweishenghua,求函数的解析式,题型二,师生共研,例1求下列函数的解析式：(1)已知f(1sinx)cos2x，求f(x)的解析式；,解(换元法)设1sinxt，t0,2，则sinx1t，f(1sinx)cos2x1sin2x，f(t)1(1t)22tt2，t0,2.即f(x)2xx2，x0,2.,f(x)x22，x2，).,解(待定系数法)因为f(x)是一次函数，可设f(x)axb(a0)，3a(x1)b2a(x1)b2x17.即ax(5ab)2x17，,(3)已知f(x)是一次函数且3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；,f(x)的解析式是f(x)2x7.,解(消去法)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1).以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1).,(4)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)的解析式.,函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)配凑法：由已知条件f(g(x)f(x)，可将f(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.(4)消去法：已知f(x)与或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,思维升华,siweishenghua,解析设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，,(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.,分段函数,题型三,多维探究,命题点1求分段函数的函数值,所以a5，f(2)4526.,56,解析2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log320时，1a1，由f(1a)f(1a)，可得2(1a)a(1a)2a，,当a1,1a1，由f(1a)f(1a)，可得(1a)2a2(1a)a，,(，0),解得x1.因此不等式的解集为(，1.,综上，不等式f(x1)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x).此时1x1时，x2，x2(舍去).xlog32.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.如图，aod是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形obd是四分之一圆的扇形，点p在线段ab上，pqab，且pq交ad或交弧db于点q，设apx(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形apq(或apqd)的面积为y，则函数yf(x)的大致图象是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：(1)当0x1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快.(2)当1x0时，令3log2x5，即log2x2log24，解得0f(t)可化为f(t)8.当t0时，2t8，得4t0；当t0时，t22t8，即(t1)29，得0t4.综上所述，t的取值范围是(4,4).,(4,4),拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中满足“倒负”变换的函数是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,综上，满足“倒负”变换的函数是.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6016,解析因为组装第a件产品用时15分钟，,联立解得c60，a16.,函数的定义域与值域,第2课时,函数的定义域,题型一,自主演练,求下列函数的定义域：,所以函数的定义域为x|x1或x1且x2.,解得2x0或1x0，1x0，xt1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,a.0,1)b.0,1c.0,1)(1,4d.(0,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,