七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用 二元一次方程组应用题分类精析素材 （新版）冀教版

一阶二元方程组应用问题的分类分析解决二元线性方程应用问题的一般步骤可概括为“复习、搜索、列表、求解和回答”五个步骤，即：(1)考试：通过试题的考试，将实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，两个未知数用字母表示；(2)寻找：找出能表达问题意思两个相等的关系；(3)列：根据两个相等的关系列出必要的代数表达式，从而列出方程；(4)求解：求解方程，找出两个未知数的值；(5)答案：在判断方程的解是否合理的基础上写出答案。一、加倍问题如果乙方给甲方10元，那么甲方的钱是乙方的3倍。如果甲方给乙方10元，那么甲方的钱是乙方的2倍多。甲、乙双方各有多少钱？解决方法：假设a有x元，b有y元。x 10=3(y-10)x-10=2(y 10) 101.长方形草坪的长度超过10米，是其宽度的两倍多。它的周长是132米。宽度和长度分别是多少？提示：将宽度设置为x米，长度设置为y米。y-2x=102(x y)=1322.一批书被分发给小组中的学生。每个学生少了6本书，每个学生多了5本书。这个小组有多少学生，这一批有多少本书？提示：有x个学生，y本书，6x=y 65x 5=y x=11，y=603.一个班里有十名学生，他们将分成y组进行活动。如果每组有7个学生，那么还有3个。如果每组有8个人，就有5个人的差异。找出全班人数和每组人数。提示：如果整个类有x，组的数量是y，那么；四年级和三年级有246名学生，其中男生的人数是女生的2倍，每个学生有多少人？提示：假设有x个男孩和y个女孩。x y=246y=2x-35、甲、乙两根绳子都是17米长，如果一根绳子减去五分之一，乙方的绳子增加1米，这两根绳子相等，请问甲、乙两根绳子各有多少米长？提示：如果绳子a的长度是x米，绳子b的长度是y米，那么x y=17x-1/5x=y 16.众所周知，长江比黄河长836公里，是黄河的6倍，是长江的5倍多，长1284公里。黄河和长江的长度分别是多少公里？注：如果黄河的长度是x米，长江的长度是y米，那么x-y=8366y-5x=12847.甲店和乙店都有几台洗衣机。如果商店a给商店b分配了12台洗衣机，那么这两家商店的洗衣机数量都是一样的。如果商店b分配12台洗衣机给商店a，那么商店a将有6台洗衣机，是商店b的5倍多。商店a和商店b各有多少台洗衣机？x-2=12 125(y-12) 6=x 128.小红和小华各自买了几本新书。众所周知，小红买的东西是小华的两倍多。如果小红给小华9本书，小华是小红的两倍。小红和小华每人买了多少本新书？提示：这个问题有两个未知数小红买的新书和小华买的新书。问题中有两个平等的关系(1)萧红买了一本新书2倍萧华买了一本新书=6；(2)2x(萧红新书-9)=(萧华新书-9)解决方法：假设小红买了x本新书，小华买了y本新书。根据问题的含义x2y=62x(x9)=y 9解是x=16，y=59.将3米长的铁丝分成两段，形成一个正方形和一个长方形的框架。众所周知，长方形的长度是宽度的两倍，长方形的长度比正方形的边长0.3米。计算这两个数字的面积。提示：如果矩形盒子的宽度是x，那么长度是2x，如果正方形的边长是y米，那么根据问题的含义，得到2(2x)4y=3。2x-y=0.3给出x=0.3，y=0.3，长边的面积=0.18，正方形盒子的面积=0.09。10.有两条绳子，一条是甲绳，一条是乙绳。当甲绳长度的3/8和乙绳长度的1/3重叠后，总长度为238厘米。甲绳和乙绳的长度分别是多少厘米？提示：如果绳子的长度是x厘米，绳子的长度是b12.在化妆舞会上，男孩的脸被涂上蓝色颜料，女孩的脸被涂上红色颜料。在游戏中，每个男孩看到涂有红色颜料的人数是1人，不到涂有蓝色颜料的人数的2倍，每个女孩看到涂有蓝色颜料的人数是涂有红色颜料的人数的3/5。聚会上有多少男女？分析：每个男生看到涂红色油漆的人数比涂蓝色油漆的人数少一倍。这里用蓝色油漆画的人数不是这个题目中所有男生的人数，而是除了他们自己以外的男生的人数。同样，女生看到的数字关系应该是除了自己以外的男女学生之间的数字关系。真相：聚会上有x个男孩和y个女孩。将代入得出y=3/5 2 (x-1)-1-1，所以x=12聚会上有12个男孩和21个女孩。第二，解决年龄问题的基本关系是把握两个人的年龄增长是平等的。年龄问题的主要特征是：时间变化，年龄增加，但年龄差异总是相同的。年龄问题通常是“和差”和“差倍”的综合应用。解决问题时，我们必须抓住解决问题的关键，即年龄差异是一样的。例1:父亲和儿子的年龄差是30岁。五年后，父亲的年龄正好是儿子的三倍。今年父子俩多大了？解决方案：假设今年父亲的年龄是x，儿子的年龄是y。根据(1)父子之间的年龄差是30岁，这可以表示为：x-y=30(2)五年后，父亲的年龄是5岁，儿子的年龄是5岁。从五年以后，父亲的年龄正好是儿子的三倍，这可以列举如下：x 5=3(y 5)(3)同时有两种类型，父亲今年的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁。x-y=30x 5=3(y 5)1998年，甲的年龄是乙的4倍。2002年，甲的年龄是乙的3倍。2000年甲和乙的年龄分别是多少？a34，12 b.32，8 c.36，12 d.34，10分析：抓住年龄问题的关键是年龄差异。1998年，甲乙双方的年龄差距是乙方的4倍，然后甲乙双方的年龄差距是乙方的3倍。2002年，甲乙双方的年龄差距是乙方的3倍。此时，甲乙双方的年龄差距是乙方的2倍，根据年龄差距保持不变。31998b=22002b31998b的年龄=2 (1998b的年龄为4)1998年b=8岁2000年的年龄是10岁学生问老师，“你今年多大了？”老师俏皮地说，“你出生在我像你这么大的时候。当你在我这个年纪的时候，我已经37岁了。”老师和学生的年龄是多少？提示：设置老师为x岁，学生为y岁，(1)随着老师年龄的增加，学生的年龄也增加，“当我是你的年龄和我的年龄”我们可以知道老师是y岁，并且老师已经从y岁增加到x岁，增加了x-y岁；学生的数量从一岁增加到一岁，增加了y-1一岁。年增长是相等的。即，x-y=y-1；(2)当教师从x岁到37岁时，增长幅度为37-y；学生从y岁增加到x岁，x-y增加，两者相等。x-y=y-137-x=x-y解给出x=25y=13。2.甲乙双方正在聊天，甲方对乙方说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”乙方对甲方说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你就61岁了。”你能算出他们每个人的年龄吗？提示：假设甲方和乙方的年龄分别为x和y(1)。当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。根据这句话，当时甲方是y，乙方是4岁。从y到x，甲方增加x-y，乙方增加y-4，两者相等。(2) b对a说，“当我的年龄是你现在的年龄时，你就61岁了。”这句话表明b的年龄从y变到x，增加了x-y，a的年龄从x变到61，增加了61-x。两者增加的量相同。联立方程给出x=42 y=233.父亲的年龄现在是儿子的3倍。七年前，父亲的年龄是儿子的五倍。父亲和儿子分别多大了？提示：让父亲和儿子的年龄分别为x和y。现在父亲的年龄是儿子的3倍。根据这句话，x=3y，“父亲的年龄是7年前儿子年龄的5倍。”根据这句话，父亲的年龄是7岁，儿子的年龄是7岁。因此，x-7=5(y-7)表示x=42，y=144.两兄弟。五年后弟弟的年龄等于五年前哥哥的年龄。三年后，两兄弟的年龄相差三倍。这两兄弟分别是_ _ _ _ _ _。今年17岁和7岁。提示：让哥哥的年龄为x，弟弟的年龄为y。五年后弟弟的年龄等于五年前哥哥的年龄。y 5=x-5。三年后，两兄弟的年龄之和是他们年龄之差的三倍，结果是(x 3) (y 3)=3 (x 3)-(y 3)5.今年，父亲的年龄是儿子的5倍。15年后，父亲的年龄是儿子的2倍。父子现在多大了？提示：假设今年父亲和儿子的年龄分别是x和y。从今年开始，父亲的年龄是儿子的5倍，x=5y。15岁以后，父亲的年龄是儿子的2倍，(x 15)=2(y 15)给出x=25，y=5。三。数字问题十位数1和56中的数字5代表五个十，十位数中的数字6代表六个一，那么56可以写成5x106。(1)百位数中的三位数是a，十位数中的数字是b，十位数中的数字是c。请指出这个三位数：如果百位数上的数字是x，百位数可以表示为：10010(x 3)(x 5)(2)众所周知，三位数十的数字比一百位数的数字大3，一位数的数字比十位数的数字大2。请指出这三位数：如果百位数上的数字是x，那么三位数可以表示为：10010(x 3)(x 5)(3)如果表上的数字总和不超过11，找出三位数。x (x 3) (x 5)113、326=32 10 6=3 100 267321=73 100 211234=12 100 34abc表示一个三位数，那么abc=a 100 bc=ab 10 c如果abcd代表四位数，abcd=ab 100 cd例1:两个数字之和是68，较小的两个数字写在较大的两个数字的右边，得到一个四位数。将较小的两位数写在较大的两位数的左边，你也会得到一个四位数。众所周知，前四位数字比后四位数字大2178，所以请找出这两位数字。思考：把大的两位数设为x，小的两位数设为y，在较大的两位数的右边，写下较小的两位数，得到一个可以表示为100y的四位数将较小的两位数写在较大两位数的左边，得到一个可以表示为100y x的四位数字解决方法：如果大的两位数是x，小的两位数是y，那么就有x y=68(100x y)(100y x)=2178解决方案是x=45 y=23。甲：两位数字分别是45和23例2，一个三位数的数字，现在最左边的数字移到最右边的数字，比原来的数字少45。众所周知，100位数的9倍比由10位数和10位数组成的2位数小3倍，从而获得原始的3位数。解决方法：假设100位数字是x，由10位数字和10位数字组成的两位数字是y，最初的三个数字是100x y，而颠倒的三个数字是10y x，那么9x=y-310y x=100x y45x=4y=39最初的三位数是100 x y=410039=439。另一个解决方案是：如果100个数字是x，10个数字是y，每个数字是z，那么就有9x=10y z-3(100x 10y z)(100y 10z x)=45x=410y z=9x 3=39那么原来的三位数字是10010y z=100439=4391.有一个两位数的数字，每个数字上的数字比十个数字上的数字大5。如果两个数字的位置互换，新数字和原始数字的总和是143，并且计算这个两个数字。分析：本课题从实际问题出发，涉及两位数计算问题之间的两个平等关系：(1)一位数-十位数=5；(2)新号码的原始号码=143。根据这两个相等的关系，我们可以通过将10位数设为x，将1位数设为y来找到10位数和10位数，然后确定2位数。解决方法：让这个两位数的十个数字是x，单个数字是y。根据问题的意思，得到为了解决这个方程组，我们必须所以这个两位数是410.9=49。2.有两位数和一位数。如果一个0写在这个一位数之后，它和这个两位数的和就是146。如果这个两位数除以这个一位数，商6大于2，得到这个两位数和一位数。分析：如果一个0写在一个数字之后，那么这个数字将被扩展10倍。如果两位数字是x，一位数字是y，则x 10y=146可以根据两位数字的和得到。根据被除数=除数商的余数，可以得到x=6y 2，由此可以得到一组方程。两位数和一位数可以通过解方程组来确定。解决方法：让这个两位数是x，这个一位数是y。根据问题的意思，我们可以得到，解决方案所以这个两位数是56，一位数是9。3.有一个两位数的数字，其值等于十位数和一位数之和的4倍，并且其十位数比一位数小2倍。找到这个两位数的数字。这个两位数的十位数是x，十位数是y，可数方程是如果你解这个方程组，你会得到两位数是24。4.三位数和两位数的区别是225。将两位数写在三位数的左边，得到一个五位数。将两位数写在三位数的右边，得到一个五位数。众所周知，前面的五位数比后面的五位数大225。计算三位数和两位数。让三位数字是x，两位数字是y。我能理解。这个三位数是250，两位数是25。在下图中，在33的方框中填入一些代数表达式和数字。(1)在图(1)中，每行、每列和每条对角线上的三个数字之和相等。请找出x和y的值；(2)将满足(1)的其他6个数字填入图2的方框中。分析：这个问题是一个关于表格编号排列的信息问题。根据每行、每列和每条对角线上的数字之和，可以用一组方程来求解。列出的方程组不是唯一的。解决方案：(1)已知条件下可用。我能理解。(2)代入表格，得到的表格如图3所示。6.当a和b相加时，a在其中一个加数后写一个额外的0，得到一个2342的和，b在同一加数后写一个额外的0，得到一个65的和，找到原来的两个加数。提示：假设这两个加数分别是x和y，其中y对两个人来说是错误的数字。根据问题的意思，得到最初的两个加数分别是42和230。7.有一个三位数。每个数字的总和