七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.1 命题 回顾定义例析命题素材 （新版）冀教版

回顾定义，例析命题1回顾定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义谈重点 下定义的注意事项在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别【例1】 下列语句，属于定义的是()a两点之间线段最短b连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线c三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半d三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定很明显，a，c，d没有对名称或术语作出描述，故应选b.答案：b点技巧 分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义2命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题(2)命题的组成结构：每个命题都是由条件和结论两部分组成条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项命题一般写成“如果那么”的形式“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论有些命题没有写成“如果那么”的形式，条件和结论不明显对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果那么”的形式命题的条件部分，有时也可用“已知”或“若”等形式表述命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述谈重点 改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分【例2】 指出下列命题的条件和结论：平行于同一直线的两条直线互相平行；若ab1，则a与b互为倒数；同角的余角相等；矩形的四个角都是直角分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项命题一般写成“如果，那么”的形式“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论解：条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行条件：ab1，结论：a与b互为倒数条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角点技巧 分清条件和结论“若则”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论3命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误因此可以将命题分为真命题和假命题正确的命题称为真命题不正确的命题称为假命题真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明谈重点 判断真假命题的方法如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题【例3】 下列句子中是命题的有_(填序号)直角三角形中的两个锐角互余正数都小于0.如果12180，那么1与2互补太阳不是行星对顶角相等吗？作一个角等于已知角解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断所以是命题，它们都对事情作出了肯定回答；是命题，它对事情作出了否定回答；不是陈述语句；只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题答案：【例4】 下列命题中，真命题是()a若ab0，则a0，b0b若ab0，则a0，b0c若ab0，则a0，且b0d若ab0，则a0，或b0解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案由ab0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以a是假命题；ab0可得a，b异号，所以b是假命题；ab0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以c是假命题；若ab0，则a0，或b0，或二者同时为0，所以d是真命题故选d.答案： d【例5】 已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有_(填序号)解析：真命题对角线互相平分的四边形是平行四边形真命题等腰梯形的对角线相等假命题对角线互相垂直平分的四边形是菱形假命题两直线平行，内错角相等答案：析规律 巧判真假命题命题是判断事情的语句若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题4命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容点评：命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定【例6】 如图，在abd和ace中，有下列四个论断：abac；adae；bc；bdce.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_(用序号的形式写出)解析：答案不唯一，如：由abac，bc，bdce，得到abdace，则adae.所以.答案：【例7】 对同一平面内的三