因式分解知识点归纳总结

原因分析知识点摘要概述定义：将一个多项式作为几个整数式的积的形式，这个变形称为因子分解，也称为分解因子。分解因子和整式乘法是相互反向变形的。素因子分解的方法：公因子法、公式法、组分解法和十字乘法注意三项原则一分解要彻底2最后的结果只有括号3在最后结果中，多项式的第一个系数为正(例如，-3x2 x=-x(3x-1 ) )分解因子的技术1 .分解因子和整式乘法是相互反向变形。2 .素因数分解技术的学习：方程式的左边必须是多项式因子分解的结果必须用乘积表示各因子必须是整数式，各因子的次数必须低于原多项式的次数分解因子必须分解到不能按多项式因子分解为止。注：分解质因数前必须找到公因数。 在确定公因数之前，应该从系数和因子两个方面考虑。基本方法提出公法各项目中包含的公共要素被称为该多项式的各项目的公共要素。如果一个多项式的各项具有公因性，就可以提出这个公因性，使多项式成为两个素因数积的形式。 分解这样的素因数的方法叫做公因性法。具体方法：在每个系数都是整数的情况下，公共因子系数应取每个系数的最大公约数的字母取每个项的相同字母，并且每个字母取指数最低的相同多项式，多项式次数最低。在多项式的第一项为负的情况下，一般提出“-”，以使括号内的第一项的系数为正数。 在发出-号时，多项式的各项必须变号。注意：将2a2 1/2改为2(a2 1/4 )不提供公因性发布算法的基本步骤：(1)发现公因性(二)提出公因子，确定另一因子；第一步查找公共元素可以基于确定公共元素的方法确定系数确定字母注意在第二步提出公开要素，确定其他要素，可以用公开要素除原多项式，得到的商是提出公开要素后剩下的一个要素，用公开要素分别去除原多项式的各项，求出的剩下的一个要素提出公因子后，另一因子的项数与原多项式的项数相同。例如：-am bm cm=a(x-y) b(y-x)=公式法反求幂公式可以将一些多项式分解为素因子。 这个方法叫做方程式法。平方偏差式： a2-b2=(a b)(a-b )完全平方式： a22ab b2=(ab) 2；注意：用完全平方式可分解素因数的多项式必须是三项式。 其中有两个个数(或式)的平方和的形式，另一项是两个个数(或式)的乘积的两倍。例如a2 4ab 4b2=分组分解法可分组方程为4项或4项以上，一般分组有两种形式： 2分法、3分法。例如，ax ay bx by=a(x y) b(x y)=(a b)(x y )同样，这个问题也可以这样做。ax ay bx by=x(a b) y(a b)=(a b)(x y )若干例题：1. 5ax 5bx 3ay 3by2. x3-x2 x-13. x2-x-y2-y十字相乘这个方法有两种情况。x2 (p q)x pq型式的素因数分解这种二次三项式的特征在于，二次项的系数为1的常数项是两个个数的乘积的一次项系数是常数项的两个系数之和。 因此，可以直接分解某二次项的系数为1的二次三项式： x2 (p q)x pq=(x p)(x q )。kx2 mx n型式的素因数分解在k=ac，n=bd，ad bc=m情况下，kx2 mx n=(ax b)(cx d ) .因此，7x2-19x-6=(7x 2)(x-3 ) .十字相乘口诀：首尾分解，交叉相乘，总结多项式因子分解的一般步骤：多项式各项有公因性，首先提出公因性如果各项目没有公因性，可以使用公式、十字乘法尝试分解无法按照上述方法分解时，请分组进行分解要分解因子，必须进行到多项式的因子不能分解为止。“看有无公因性，看公式是否适用。 把