中考数学全程复习方略 第二十一讲 平移 旋转与轴对称课件

第二十一讲平移、旋转与轴对称,考点一平移、旋转与轴对称的概念【主干必备】1.平移的定义:把一个平面图形沿某个_移动一定_.,方向,距离,2.旋转(1)旋转的定义:把一个平面图形绕着平面内_转动一个_.(2)两个图形成中心对称:把一个图形绕着某个点旋转_后,能够和另一个图形_.,某一点,角度,180,重合,(3)中心对称图形:某个图形绕着某一个定点旋转_后,能与自身_.,180,重合,3.轴对称(1)两个图形成轴对称:两个图形沿_折叠后能够完全_.(2)轴对称图形:一个图形沿_对折后,直线两旁的部分能够互相_.,一条直线,重合,一条直线,重合,【微点警示】(1)彼此的不同之处:平移的两个要素是移动方向和移动距离;旋转有一个旋转中心;轴对称有一个或多个对称轴.(2)彼此的包容关系:中心对称是特殊的旋转变换,生活中的镜面对称是特殊的轴对称变换.,(3)彼此的图形个数:中心对称和轴对称都是指两个图形之间的关系,中心对称图形和轴对称图形都是指具有特殊形状的一个图形.,【核心突破】例1(2019兰州中考)剪纸是中国特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是(),c,【明技法】理解概念,正确判断(1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.,(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴对称图形.(3)中心对称图形沿对称中心旋转180后与原图重合.,【题组过关】1.(2019衡阳中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(),d,2.(易错警示题)将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90后可以得到的图案是(),b,3.(2019滁州模拟)如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2m,则两条小路的总面积是世纪金榜导学号(),c,a.108m2b.104m2c.100m2d.98m2,4.如图所示的五角星图案绕着它的中心,至少旋转_度,能与其本身重合.,72,5.(2019山西模拟)如图45的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有_种.世纪金榜导学号,4,考点二平移、旋转与轴对称的性质【主干必备】,平行,相等,相等,平行,相等,相等,旋转角,全等,对称中心,平分,全等,垂直平分线,垂直平分线,【微点警示】(1)共同之处:平移、旋转和轴对称变换前后,图形都全等.(2)特殊之处:中心对称是特殊的旋转,其性质可视为旋转性质的特殊化.,【核心突破】例2(2019天津中考)如图,将abc绕点c顺时针旋转得到dec,使点a的对应点d恰好落在边ab上,点b的对应点为e,连接be,下列结论一定正确的是(),d,a.ac=adb.abebc.bc=ded.a=ebc,【明技法】抓住图形的变化中的不变性从“动”的角度去思考,明确“动中不动”(1)对应线段相等,对应角相等,形状、大小不变.(2)把握住平移方向、平移距离,旋转中心、旋转角度及旋转方向.,【题组过关】1.(2019天津模拟)如图,将周长为8的abc沿bc方向平移1个单位得到def,则四边形abfd的周长是(),b,a.8b.10c.12d.16,2.(2019天津西青区一模)如图所示,abc绕着点a旋转能够与ade完全重合,则下列结论不一定成立的是(),c,a.ae=acb.eac=badc.bcadd.若连接bd,则abd为等腰三角形,3.(2019河北模拟)如图,直线m是正五边形abcde的对称轴,且直线m过点a,则1的度数为_.,72,4.(2019哈尔滨中考)如图,将abc绕点c逆时针旋转得到abc,其中点a与a是对应点,点b与b是对应点,点b落在边ac上,连接ab,若acb=45,ac=3,bc=2,则ab的长为_.,考点三平移、旋转与轴对称的坐标变化【主干必备】,(x+a,y),(x-a,y),(x,y+b),(x,y-b),(-x,-y),(x,-y),(-x,y),【核心突破】命题角度1:平移与坐标的变化例3(2018黄石中考)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点p的对应点p的坐标是(),c,a.(-1,6)b.(-9,6)c.(-1,2)d.(-9,2),命题角度2:旋转与坐标变化例4(2019宜昌中考)如图,在平面直角坐标系中,点b在第一象限,点a在x轴的正半轴上,aob=b=30,oa=2,将aob绕点o逆时针旋转90,点b的对应点b的坐标是(),b,a.(-1,2+)b.(,3)c.(,2+)d.(-3,),命题角度3:中心对称与坐标变化例5(2019贵港中考)若点p(m-1,5)与点q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是()a.1b.3c.5d.7,c,命题角度4:轴对称与坐标变化例6(2018东营中考)在平面直角坐标系内有两点a,b,其坐标为a(-1,-1),b(2,7),点m为x轴上的一个动点,若要使mb-ma的值最大,则点m的坐标为_.,【明技法】坐标变化规律1.解答此类题目,抓住各类图形变换的特征,找出变换前后坐标的关系,同时注意图形变换的性质的应用.,2.在平面直角坐标系中,图形向右(左)平移m个单位,则图形上各点的纵坐标不变,横坐标加上(或减去)m个单位(m0);图形向上(下)平移n个单位,则图形上各点的横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n个单位(n0).,3.对称引起的坐标变化依据关于x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律.4.与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形,利用勾股定理求相关线段的长度.,【题组过关】1.(2019天津滨海新区模拟)已知点a的坐标为(2,0),点b的坐标为(0,1),若将线段ab平移至a1b1,使点a的对应点a1的坐标为(3,1),则点b1的坐标为()a.(1,2)b.(1,3)c.(2,1)d.(3,1),a,2.(2019黄石中考)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形abcd的边ab在x轴上,ab边的中点是坐标原点o,将正方形绕点c按逆时针方向旋转90后,点b的对应点b的坐标是(),c,a.(-1,2)b.(1,4)c.(3,2)d.(-1,0),3.(2019曲靖沾益区模拟)若点p(m,-2)与点q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2020=_.,1,4.(2019梧州模拟)如图,在平面直角坐标系中,对abc进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若原来点a坐标是(a,b),则经过第2020次变换后所得的a点坐标是_.世纪金榜导学号,(a,-b),5.(对比分析题)如图,将边长为2的正方形oabc如图放置,o为原点.世纪金榜导学号,(1)若将正方形oabc绕点o逆时针旋转60时,如图,求点a的坐标.(2)如图,若将图中的正方形oabc绕点o逆时针旋转75时,求点b的坐标.,【解析】(1)过点a作x轴的垂线,垂足为d,ado=90,旋转角为60,aod=90-60=30,ad=ao=1,do=,a(-,1).(2)略,考点四平移、旋转与轴对称有关的作图【主干必备】图形变化作图的一般步骤:(1)在原图形中选取出关键点.(2)描出各个关键点的对应点.(3)顺次连接各个对应点得到图形.,【微点警示】(1)关键点的选取要有代表性:一般选取决定图形形状和大小的重要“拐点”.(2)描出对应点的两种方法:一是依据图形变换的性质,用尺规描点;二是依据点的坐标变化的规律,先求出对应点的坐标,再描出.,(3)注意连接各点的顺序:与原图中各关键点的位置次序相同.,【核心突破】例7(2018眉山中考)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,abc的顶点都在格点上,请解答下列问题:,(1)作出abc向左平移4个单位长度后得到的a1b1c1,并写出点c1的坐标.(2)作出abc关于原点o对称的a2b2c2,并写出点c2的坐标.(3)已知abc关于直线l对称的a3b3c3的顶点a3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.,【思路点拨】(1)利用正方形网格特征和平移的性质,结合a,b,c的坐标,在平面直角坐标系中描点a1,b1,c1,连线即可得到a1b1c1.,(2)根据关于原点对称的点的特征得出a2,b2,c2的坐标,然后在平面直角坐标系中描点a2,b2,c2连线即可得到a2b2c2.(3)根据a与a3的点的特征得出直线l的解析式.,【自主解答】略,【明技法】平面直角坐标系中,平移、旋转和轴对称作图的要点(1)在原图中确定关键点及其坐标.(2)根据平移、旋转和轴对称中坐标变化规律,描出关键点的对应点.(3)顺次连接各对应点,得到相关变换后的图形.,【题组过关】1.(2019福州模拟)如图,正方形abcd中,p是bc边上一点,将abp绕点a逆时针旋转90,点p旋转后的对应点为p.,(1)画出旋转后的三角形.(2)连接pp,若正方形边长为1,bap=15,求pp.,【解析】(1)略(2)由旋转可得,ap=ap,pap=90,bp=dp,app是等腰直角三角形,app=45,又bap=15,apb=75,cpp=60,rtpcp中,cpp=30,设cp=x,则bp=dp=1-x,pp=