与三角形有关的角

.,与三角形有关的角,三角形的内角,.,想一想,三角形的三个内角和是多少?,有什么办法可以验证呢?,.,三角形的三个内角和等于180结论对任意三角形都成立吗？,.,A,B,C,1,2,3,E,F,.,证法1：过A作EFBA，EFBAB=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,注意:辅助线应该用虚线表示,.,证法2：作BC的延长线CD，过C作CEBA，CEBAB=2(两直线平行，同位角相等)1=A(两直线平行，内错角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,注意:辅助线应该用虚线表示,.,思路总结,为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.,.,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,复习旧知,讨论,.,例题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：,CAB=BAD-CAD=800-500=300,由ADBE，可得,BADABE=1800,所以ABE=1800BADABC=ABEEBC=1000400600,在ABC中，,ACB=1800-ABCCAB=1800600-300900,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900。,还有其它方法吗？,.,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解：过点C画CFAD1DAC50,F,CFAD,又ADBE,CFBE,2CBE40,ACB12504090,.,如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45。从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？,练一练,A,B,C,D,解：在ACD中CAD30D90ACD=1803090=60在BCD中CBD=45D90BCD=1809045=45ACB=ACDBCD=604515,.,2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。,D,解：在ABC中B+1+BAC=180在ACD中D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360即B+D+BCD+BAD=36040+40+BCD+150=360BCD=3604040150=130,.,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,练习,.,例题讲解：如图，C=D=AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？CD解：在RtACE中，CAE=90AEC在RtBDE中，DBE=90BED因为AEC=BED,所以CAE=DBE.,A,B,例2已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数.,分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.,解：设A=x，则C=ABC=2x.,x+2x+2x=180(三角形内角和定理).,解方程，得x=360.C=2360=720.,在RtBDC中，DBC=900-CDBC=900-720=180.,A,B,C,D,.,3、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？,一、选择题(1)在ABC中，A:B:C=1:2:3，则B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在ABC中，A=500,B=800,则C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在ABC中，A=800,B=C，则B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B=（2）C=900，A=300，则B=（3）B=800，A=3C，则A=,B,600,750,B,600,A,.,3.在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知：A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在ABC中，A+B+C=1800（三角形內角和定理）联立A-C=250，B-A=100可得，A=650，B=750，C=400答：B的