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文档简介
上海市虹口区北虹高级中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)一、填空题。1.已知全集,集合 ,则_。【答案】【解析】由,得:,则,故答案为.2.不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即,故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,属于基础题.3.关于的不等式的解集是,求实数的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】利用判别式0求出实数k的取值范围【详解】关于x的不等式的解集为r,=k2-490,解得实数k的取值范围为 .【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题,是基础题4.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为_。【答案】2【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本,得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目,即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本,每个个体被抽到的概率是,丙组中对应的城市数8,则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用,属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显,层次清晰的抽样,其主要性质是,每个层次,抽取的比例相同.5.有个元素的集合的3元子集共有20个,则= _.【答案】6【解析】【分析】在个元素中选取个元素共有种,解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种,解=20得,故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用,属于基础题.6.用0,1,2,3,4可以组成_个无重复数字五位数.【答案】96【解析】【分析】利用乘法原理,即可求出结果【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有44321=96种不同情况,故选:a【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用,属于基础题7.在的二项式中,常数项等于_(结果用数值表示).【答案】240【解析】【分析】写出二项展开式的通项,由的指数为0求得r值,则答案可求【详解】由得 由6-3r=0,得r=2常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质,关键是对二项展开式通项的记忆与运用,是基础题8.已知,则实数_.【答案】2或【解析】【分析】先求得,解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算,属于基础题.9.在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_(结果用分数表示)【答案】【解析】试题分析:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个,共有种结果,而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球,包括有一个红球2个白球;2个红球一个白球,共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点:等可能事件的概率.10.集合,集合,若,则实数 _.【答案】0,2,【解析】【分析】解出集合a,由可得集合b几种情况,分情况讨论即可得解.【详解】,若,则,当 时,;当 时,;当时,;当时,无值存在;故答案为0,2,.【点睛】本题考查了集合子集的应用,注意分类讨论要全面,空集的情况易漏掉.11.若,且的最小值是_.【答案】9【解析】【分析】根据基本不等式的性质,结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】,,当且仅当 时“=”成立,故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质,考查转化思想,属于基础题12.定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为0,项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有_个。【答案】14【解析】由题意,得必有,则具体的排法列表如下:由图可知,不同的“规范01数列”共有14个.故答案为:14.二、选择题.13.设,则“”是“”的 ( )a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既非充分也非必要条件【答案】a【解析】【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解;【详解】可得或,由“”能推出“”,但由“”推不出“”,“”是“”的充分非必要条件,故选a.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件,属于基础题.14.已知,记,则m与n的大小关系是( )a. b. c. d. 不能确定【答案】b【解析】【分析】作差并因式分解可得m-n= ,由,(0,1)可作出判断【详解】由题意可得m-n=,b(0,1),(b-1)(-1,0),(-1)(-1,0),(b-1)(-1)0,mn故选b.【点睛】本题考查作差法比较式子大小,涉及因式分解,属基础题15.若复数满足,则在复数平面上对应的点( )a. 关于轴对称b. 关于轴对称c. 关于原点对称d. 关于直线对称【答案】a【解析】【分析】由题意可得z1,z2实部相等,虚部互为相反数,故z1,z2在复数平面上对应的点z1,z2的关系即可得解【详解】复数满足,可得z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,故z1,z2在复数平面上对应的点关于轴对称,故选a.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义,复数与复平面内对应点间的关系,属于基础题16.如图,平行六面体中,若,则下列向量中与相等的向量是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意可得,化简得到结果【详解】由题意可得 ,故选d.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,属于基础题17.已知 两个非空集合,定义集合,则 结果是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于,那么表示元素在中且在中即,故选c.【点睛】本题考查了集合的运算,结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,三、解答题.18.已知复数(i是虚数单位)是关于x的实系数方程根.(1)求的值;(2)复数满足是实数,且,求复数的值.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】(1)实系数方程虚根是互为共轭复数的,得出另一根为,根据韦达定理即可得解.(2) 设,由是实数,得出关于的方程 ,又得的另一个方程,联立即可解得的值,即得解.【详解】(1)实系数方程虚根是互为共轭复数的,所以由共轭虚根定理另一根是,根据韦达定理可得.(2)设,得又得,所以或,因此或w=.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系,复数的乘法及模的运算,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19.不等式的解集是 ,关于x的不等式的解集是 。(1)若,求; (2)若,求实数 的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)解集合a,当解得集合b,从而可得;(2)由可得,对m进行讨论得出集合b的范围即可得出m范围.【详解】(1),解得即,由得,所以,所以;(2) 即 (i),所以且,得;(ii),所以且,得;综上,.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法,集合交集的运算,集合补集运算的转化,属于中档题.20.如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,是中点。(1)求异面直线与所成角大小;(2)求 与平面所成角的大小。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)推导出paab,paad以a为原点,ab,ad,ap分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系a-xyz,利用向量法能求出异面直线dp与cq所成角的余弦值(2) 设平面法向量,与平面所成角,由得出,代入即可得解.【详解】(1)以a为原点,ab,ad,ap分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系a-xyz,设与所成角是所以与所成角是.(2)设平面法向量,与平面所成角 令, 所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题21.已知集合,其中。表示集合a中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若,分别求和的值;(2)若集合,求的值,并说明理由;(3)集合 中有2019个元素,求的最小值,并说明理由。【答案】(1) 5,10 (2)见解析;(3) 最小值是4035【解析】【分析】(1)根据题意进行元素相加即可得出和的值;(2) 因为共有项,所以由集合,任取,由此能出的值;(3)不妨设,可得,故中至少有4035个不同的数,即由此能出的最小值【详解】(1)由246,268,2810,4610,4812,6814,得5,由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17,246,2810,21618,4812,41620,81624,得10 (2)证明:因为共有项,所以 又集合,不妨设
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