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第八章第七节抛物线一、选择题1.如果已知抛物线x2=ay的焦点是双曲线y2-x2=2的上焦点,则a等于()A.1B.4C.8 D.16分析:根据抛物线方程,焦点坐标为(0),双曲线的上焦点为(0,2)。根据问题的含义,有=2,a=8。答:c2.抛物线y=-4x2点m到焦距是1,那么点m的纵坐标是()A.-乙C.D.分析:抛物方程可以简化为x2=-,其准线方程为y=。如果设置了M(x0,y0),则抛物线的定义显示-y0=1y0=-。回答:b3.(2020辽宁高考)已知F是抛物线Y2=X的焦点,A和B是抛物线上的两点,| AF | | BF |=3,那么线段AB的中点到Y轴的距离是()A.B.1C.D.分析:根据抛物线定义和梯形中线定理,线段AB的中点到Y轴的距离为:(| AF | | BF |)-=-=。答:c4.抛物线y2=2px是已知的,并且其直径是穿过焦点的弦的圆与抛物线准线之间的位置关系是()A.分离b .交叉C.相切d .不确定性分析:如果抛物线焦点弦是AB,中点是M,准线L,A1和B1分别是直线L上的A和B的投影,| AA1 |=| AF |,| BB1 |=| BF |,那么从M到L的距离D=(| AA1 | | BB1 |)=(| AF | | BF |)=| AB |=半径,所以相切。答:c5.(2020宜宾试验)如果f已知为抛物线y2=8x的焦点,并且通过f的斜率为1的直线在点a和b处与抛物线相交,则| | fa |-| FB | |的值等于()A.4 B.8C.8 D.16根据主题F(2,0),所以线性方程是y=x-2,x 2-12x 4=0。如果A(x1,y1),B(x2,y2),则| | fa |-| FB | |=|(x1 2)-(x2 2)|=| x1-x2 |=8。答:c6.y=2x2上有一个点p,它到A(1,3)的距离和它到焦点的距离之和是最小的,那么点p的坐标是()A.(-2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)分析:如图所示,直线l是抛物线y=2x2的准线,f是它的焦点,PNl,an1 l。从抛物线的定义来看,| pf |=| pn |, AP | | pf |=| AP | | pn | an1 |。当且仅当三个点a、p和n共线时,取等号。如果 p的横坐标和点a的横坐标相同,那么a、c和d可以被排除。回答:b第二,填空7.(2020永州模拟)以抛物线焦点X2=16Y为中心,与抛物线准线相切的圆的方程为_ _ _ _ _ _。分析:如果抛物线的焦点是F(0,4),准线是y=-4,那么圆心是(0,4),半径r=8。因此,圆的方程式是x2 (y-4) 2=64。答案:x2 (y-4) 2=648.假设抛物线的顶点在原点,对称轴是Y轴,从点Q (-3,m)到焦点的距离是5,抛物线的方程是_ _ _ _ _ _。分析:让抛物方程为x2=ay (a 0),准线是y=-.q(-3,m)在抛物线上,9=am.而从点Q到焦点的距离等于从点Q到准线的距离。 m-(-) |=5。将m=代入,、a=2或a=18。抛物线的方程是x2=2y,或者x2=18y。回答:X2=2Y或X2=18Y9.假设抛物线y2=4x在点a和b处与直线2x y-4=0相交,并且抛物线的焦点是f,则| | | |=_ _ _ _ _ _。分析:通过消除y,获得x2-5x 4=0 (*)。方程(*)的两个根是a和b的横坐标,因此x1 x2=5。因为抛物线y2=4x的焦点是F(1,0),所以| | |=(x1 1) (x2 1)=7回答:7三。回答问题10.根据以下条件计算抛物线的标准方程:(1)抛物线的焦点是双曲线的左顶点16 x2-9 y2=144;(2)交叉点P(2,-4)。解:双曲方程简化为-=1,左边的顶点是(-3,0),让抛物方程Y2=-2px (P0),然后-=-3, p=6,抛物线方程是y2=-12x。(2)因为P(2,-4)在第四象限中,并且抛物线的对称轴是坐标轴,所以抛物线方程可以被设置为y2=Mx或x2=ny,并且m=8,n=-1可以通过替换P点坐标来获得。抛物线方程是y2=8x或x2=-y。11.已知点A (-1,0),B(1,-1),抛物线C: Y2=4x,O是坐标原点,穿过点A的移动直线L在点M和P处与抛物线C相交,直线MB在另一点Q处与抛物线C相交。如果矢量与之间的角度为,则计算POM的面积。解决方案:设定点m(,y1),p(,y2),* P、m、a共线。kAM=kPM,那是=,那是=,y1y2=4.=+y1y2=5。矢量和之间的角度是,| | |cos=5。SPOM=| | | |原罪=。12.(2020新课程标准国家论文)在平面直角坐标系x0y中,已知点A(0,-1),B在直线Y=-3上,M满足,=,M的轨迹为曲线c(1)找出c的方程式;(2)P是c上的移动点,l是c在P上的切线,得到o和l之间的最小距离。解:(1)让M(x,y)由已知的B(x,-3),A(0,-1)确定。所以=(-x,-1-y),=(0,-3-y),=(x,-2)。根据主题()=0,即(-x,-4-2y) (x,-2)=0。曲线c的方程式是y=x2-2。(2)设P(x0,y0)为曲线c上点
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