中考数学全程复习方略 第二十二讲 图形的相似与位似课件

第二十二讲图形的相似与位似,考点一平行线分线段成比例【主干必备】1.平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得_成比例.,对应线段,2.平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得_成比例.,对应,线段,【微点警示】(1)注意对应性:如图,abcdef,则可得等多个比例式,其对应关系可简述为:,(2)注意辅助线:为了充分利用平行线分线段成比例定理及其推论,在已知线段比值的情况下往往过关键点作某一线段的平行线.,【核心突破】例1(2018梧州中考)如图,aggd=41,bddc=23,则aeec的值是()a.32b.43c.65d.85,d,【明技法】应用平行线分线段成比例解决问题的技巧(1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比,可直接应用平行线分线段成比例定理求解.(2)若已知条件中无平行线,但告知线段的比,可先通过作平行线创造应用定理的条件.,【题组过关】1.(2019杭州中考)如图,在abc中,点d,e分别在ab和ac上,debc,m为bc边上一点(不与点b,c重合),连接am交de于点n,则(),c,2.(2019淮安中考)如图,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点a,b,c和点d,e,f.若ab=3,de=2,bc=6,则ef=_.世纪金榜导学号,4,考点二相似三角形的判定与性质【主干必备】,三角形,成比例,成比例,夹角相等,分别相等,相等,相等,相似,比,相似比,平方,【微点警示】(1)根据条件快选判定:有平行线一般用判定1,网格中三角形相似一般用判定2或判定3,有公共角、对顶角或圆中的三角形一般用判定4.(2)注意面积特殊之处:相似三角形对应线段比、周长比都等于相似比,唯独面积比等于相似比的平方.,【核心突破】命题角度1:相似三角形的判定例2(2018临安中考)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与abc相似的是(),b,命题角度2:相似三角形的性质例3(2019常德中考)如图,在等腰三角形abc中,ab=ac,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,abc的面积为42,则四边形dbce的面积是()a.20b.22c.24d.26,d,命题角度3:相似三角形的判定与性质例4(2019凉山州中考)如图,abd=bcd=90,db平分adc,过点b作bmcd交ad于m.连接cm交db于n.(1)求证:bd2=adcd.(2)若cd=6,ad=8,求mn的长.,【自主解答】(1)db平分adc,adb=cdb,且abd=bcd=90,abdbcd,bd2=adcd.(2)略,【明技法】1.判定三角形相似的“五个基本思路”(1)条件中若有平行线,可采用相似三角形的预备定理.(2)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边对应成比例.,(3)条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明夹直角的两条直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰三角形,可找顶角相等,或一对底角相等,或找底和腰对应成比例.,2.相似三角形性质的三个应用(1)利用相似三角形对应角相等计算角的度数.(2)利用相似三角形对应线段成比例确定已知线段和未知线段的关系,建立方程求出未知线段的长或解决与比例式(等积式)有关的证明问题.,(3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比求三角形的面积或周长.,【题组过关】1.(2019上海崇明区模拟)如图,如果bad=cae,那么添加下列一个条件后,仍不能确定abcade的是(),c,2.(2019巴中中考)如图abcd,f为bc中点,延长ad至e,使dead=13,连接ef交dc于点g,则sdegscfg=()a.23b.32c.94d.49,d,3.(2019自贡中考)如图,在rtabc中,acb=90,ab=10,bc=6,cdab,abc的平分线bd交ac于点e,de=.世纪金榜导学号,4.(易错警示题)如图,acb=adc=90,ac=,ad=2.当这两个直角三角形相似时,ab的长为_.,考点三相似三角形的实际应用【主干必备】应用相似三角形解决实际问题的一般步骤:(1)画图:根据实际问题情境,画出几何图形.(2)判定:判定几何图形中有哪些三角形相似,必要时通过作辅助线构造出相似三角形.,(3)性质:运用相似三角形的性质得到包含已知线段和未知线段的比例式.(4)结论:通过解方程得到未知线段(或图形周长、面积),结合所求写出实际问题答案.,【核心突破】例5(2018陕西中考)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点a,在他们所在的岸边选择了点b,使得ab与河岸垂直,并在b点竖起标杆bc,再在ab的延长线上选择点d,竖起标杆de,使得点e与点c,a共线.,已知:cbad,edad,测得bc=1m,de=1.5m,bd=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽ab.,【思路点拨】由bcde,可得,构建方程即可解决问题.,【自主解答】bcde,abcade,ab=17(m),经检验:ab=17是分式方程的解.答:河宽ab的长为17m.,【明技法】运用相似三角形解决实际问题的一般步骤1.由实际问题抽象出几何图形.2.根据几何图形判定得出相似三角形.3.根据相似三角形的性质得到方程.,4.解方程求出有关线段长度.5.写出实际问题的答案.,【题组过关】1.(2019毕节中考)如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(rtacb)上截取一个正方形cdef,点d在边bc上,点e在斜边ab上,点f在边ac上,若afac=13,则这块木板截取正方形cdef后,剩余部分的面积为()a.100cm2b.150cm2c.170cm2d.200cm2,a,2.(生活情境题)如图,王明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab,他调整自己的位置,设法使斜边df保持水平,并且边de与点b在同一直线上,已知纸板的两条边df=50cm,ef=30cm,测得边df离地面的高度ac=1.5m,cd=20m,则树高ab为_.,16.5m,3.(2019西安莲湖区模拟)如图,阳光通过窗口照到某个房间内,竖直窗框ab在地面上留下的影子长度de=1.8m,已知点e到窗下墙角的距离ce=3.9m,窗框底边离地面的距离bc=1.4m,试求窗框ab的长.世纪金榜导学号,【解析】连接ab,由于阳光是平行光线,即aebd,所以aec=bdc.又因为c是公共角,所以aecbdc,从而有.又ac=ab+bc,dc=ec-ed,ec=3.9m,ed=1.8m,bc=1.4m,于是有,解得ab=1.2m.答:窗框ab的长为1.2m.,考点四位似【主干必备】,同一点,互相平行,相似比,k,或-k,【微点警示】(1)注意位似和相似的关系:位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.(2)注意位似中心的位置:位似中心可能在图形外,也可能在图形内或图形上.,(3)注意关于原点的位似:在平面直角坐标系中,一个图形关于原点的位似图形有两个,一个同象限,一个异象限.,【核心突破】例6(2019滨州中考)在平面直角坐标系中,abo三个顶点的坐标分别为a(-2,4),b(-4,0),o(0,0).以原点o为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到cdo,则点a的对应点c的坐标是_.,(-1,2)或(1,-2),【明技法】根据关于原点的位似变化求点的坐标的要点(1)先明确已知点的坐标及相似比.(2)区分原图形与位似图形是同侧还是异侧.(3)分别把横、纵坐标与相似比(或相似比的相反数)相乘.,【题组过关】1.(2019河池中考)如图,以点o为位似中心,将oab放大后得到oc