固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案

固定收益证券 第三章作业1、（1） C=1000*8% F=1000 =903.92 P1=866.66（2） 同理 P0=944.76 P0.5=985.42 P1=974.53（3） P0=791.61 P0.5=832.90 P1=796.052、 A: 1000d1=905 d1=0.905 B: 1000d2=800 d2=0.8 C: P= 100d1+1100d2=970.5证券价值高于证券价格 说明证券价值被低估了 因此存在套利机会 应该买入债券C 卖空债券A和B3、由题意A、B、C的价格与现金流量情况如下表：012A11001001100B96100C93100由B、C求折现因子：96=100*d1得d1=0.9693=100*d2得d2=0.93由此给A定价：100*d1+1100*d2=100*0.96+1100*0.93=1119因此A被低估了，存在套利机会。套利的办法就是购买A，卖空B、C的某种组合：100NB =100100NC=1100得 NB =1 NC=11一个可行的套利组合是购买1个A，卖空1个B，卖空11个C。4、A、B、C的价格与现金流量情况如下表：012345A1006666106B943333103C995555105dt为债券第t年的折现因子债券A t=156dt+100d5=100债券B t=153dt+100d5=94债券C t=155dt+100d5=99令t=15dt=A 100d5=B 则上面三式可简化成6A+B=100 (1) 3A+B=94 (2) 5A+B=99 (3)解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。以A B 两债券为准，得债券C定价应为985、由A、B、C的价格及现金流量求折现因子：93=100d192.85=5d1+105d2100.2=10d1+10d2+110d3得：d1 =0.93d2=0.84d3=0.75由此给D定价：20d1+20d2+120d3=125.4因此D被低估了，存在套利机会。10NA+100NB+5NC=2010NA+105NC=20110NA=120得：NA =1211NB=20231NC=20231可行的套利策略为：买入231个D，卖空252个A，卖空20个B，卖空20个C。6、 (1) 若购买零息债券.则需购买1 面值270万元一年期的零息债券, 成本为245.457万元;2 面值470万元的两年期零息债券, 成本为376万元;3 面值548万元的三年期零息债券, 成本为391.4364万元,4 面值612万元的四年期零息债券, 成本为382.5万元.总成本约为1395.4万元.(2) 设A B C D四种债券各自购买的数量为NA NB NC ND 则: 11NA+12NB+8NC+36ND=270. 111NA+12NB+8NC+36ND=470. 112NB+8NC+36ND=548. 108NC+36ND=612.解得: NA=2 NB=3 NC=4 ND=5故 购买的总成本为 2*98.7+3*103.5+4*87.9+5*110.7=1413万元. 7、 设投资者买入A B C D E 的数量分别为NAaNBaNBaNDaNEa，卖出A B C D E 的数量分别为NAbNBbNCbNDbNEb。MinZ=93.32NAa+90.41NBa+86.65NCa+108.02NDa+112.7NEa-91.81NAb-88.97NBb-84.14NCb-105.07NDb-110.9NEb.约束条件：100NAa+8NDa+12NEa-100NAb-8NDb-12NEb50100NBa+8NDa+112NEa-100NBb-8NDb-112NEb200100NCa+108NDa-100NCb-108NDb160NAa、NBa、NCa、NDa、NEa、NA