三角函数的发展历史

张文选自百度文库：/view/a5adfe2e0066f5335a812173.html一、三角学的起源和发展公元1600年，根据协议命名的三角学的英文名称，实际上是从希腊三角形派生而来的。它的原意是三角形测量(解)。它是一门以研究平面三角形和球面三角形的边和角之间的关系为基础，以测量应用为目的的学科。早期三角学是天文学的一部分，后来研究范围逐渐扩大，成为一门以三角函数为主要对象的学科。目前，三角学的研究范围不仅局限于三角形，而且是数学分析的基础和研究实践科学的必要工具。(一)西部开发三角测量大约在公元前150年建立。早在公元前300年，古埃及人就已经对Trigonometry有了一定的了解，主要用于测量。例如，建造金字塔，尼罗河泛滥后整理农田，贸易和航海，观察天文现象。大约公元前600年，古希腊学者泰勒斯(p13)用类似三角形的原理来测量金字塔的高度，这成为西方三角测量的开端。公元前2世纪以后，希腊天文学家尼西亚的希帕克为了天文观测的需要，制作了一个类似于现在三角函数表的“弦长表”，即一个固定圆内不同中心角的弦长表。他成为西方三角学最早的创始人。这一成就为他赢得了“三角学之父”的称号。2世纪，希腊天文学家和数学家托勒密(85-165)他继承并充分发挥了希帕克的成就，写了01030013卷，包括从0到90的半度音程和弦和几个等价于三角函数性质的关系表达式。他被认为是第一本系统讨论三角学理论的西方书。当代人墨涅劳斯写了一本关于球面三角学的书天文学大成，涵盖了球面三角形的基本概念，球面上许多平面三角形定理的推广，以及球面三角形的许多独特性质。他的工作使希腊三角学达到了顶峰。(2)中国的发展角的函数的概念在中国古代没有出现，只有毕达哥拉斯定理被用来解决三角学范围内的一些实际问题。根据球面学，和泰勒斯年龄差不多的陈子，用毕达哥拉斯定理测量了太阳的高度，这种方法后来被称为“重力差技术”。1631年西方三角学第一次传入，以德国传教士邓、和中国学者徐光启主编的周髀算经为代表(p20)。同年，徐光启等人还写了大测，其中讨论了平面三角形和球面三角形。1653年，薛凤佐和波兰传教士穆尼格共同编辑了测量全义，将“大学”改为“三角形”，并建立了“三角形”的名称。1877年，年化恒虚等人对三角级数展开进行了独立讨论。现代三角学主要研究角度的特殊作用及其在几何计算等科学技术中的应用。大部分是在20世纪发展起来的。二、三角函数的演变正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、割线函数和余切函数统称为三角函数。虽然三角函数知识起源于古代，但欧拉(p16)(1707-1783)在三角算法年首次用线段的比率给出了三角函数的定义。在欧拉之前，三角函数的研究大多是在一定半径的圆内进行的。例如，古希腊的托勒密将半径设定为60。印度阿雅巴塔(476-550)的固定半径为3438；为了精确地计算三角函数，德国数学家乔蒙特斯(1436-1476)将半径设置为600，000。后来，半径为107被设置为绘制一个更精确的正弦表。因此，当时的三角函数实际上是一个固定圆内一些线段的长度。DCB0AP意大利数学家LITIX (1514-1574)改变了以前的做法，即在过去通常称为AB正弦，正弦和圆是牢固地联系在一起的(如下图所示)，而LITIX称之为AOB正弦，从而使正弦值直接与角度联系在一起，并使圆O处于从属位置。当欧拉到达时，圆的半径被设置为1，即角度被放置在单位圆中，因此三角函数被定义为相应线段与圆的半径之比。1.正弦和余弦在ABC中，a、b和c是角a、b和c的对边，r是ABC的外切圆的半径，则有这个定理叫做正弦定理。正弦定理是由著名的伊朗天文学家阿尔布韦法(940-998)首先发现并证明的。中亚的阿尔比诺鲁尼(973-1048) (P15)证明了三角形的正弦定理。也有人说，正弦定理的证明是13世纪无穷小分析引论年希尔丁第一次将三角学作为一门独立学科进行阐述，并第一次清楚地证明了正弦定理。他还指出，球面三角形的三条边可以从它的三个角得到，或者三个角可以从它的三条边得到。这是区分球面三角形和平面三角形的一个重要标志。至此，三角学开始脱离天文学，走上独立发展的道路。托勒密的论完全四边形第1卷除了一些原始天文数据，它还包括上面提到的字符串表：从()到180度，它每半度给出一个圆的所有中心AM 文学士O与角度相反的字符串长度。圆的半径被分成60个相等的部分，弦长用十六进制表示，单位是每个相等的部分。这样，符号crd a表示中心角A的弦长，例如，CRD 36=37p 455，这意味着中心角36的弦长等于半径(或37个小部分)，加上一个小部分加上一个小部分。从下图可以看出，和弦表相当于正弦函数表，因为6世纪初，印度数学家阿雅巴塔制作了一个正弦表，在第一象限有345个间隔。根据巴比伦人和希腊人的习惯，周长分为360度、每度60点和整个周长的21600个部分。然后，根据2 r=21600，获得r=3438(近似值)。然后，先用毕达哥拉斯定理计算30、45和90的正弦，然后用半角公式计算较小角度的正弦值，从而得到345间隔的正弦长度表。同样的单位被用来测量半径和周长，这就产生了最早的弧形系统的概念。当计算正弦值时，他取圆心角对着的弧的半弦长，这比希腊语更接近现代正弦阅读。印第安人也使用正向量和余弦，并给出了一些三角函数的近似值。数字公式。2.切线和余切著名的叙利亚天文学家和数学家阿尔-巴塔尼(850-929)在920年左右制作了用1从0到90分隔的余切表。公元727年，唐玄宗下令和尚和他的队伍写天文学大成。为了获得一年中该国任何地方每个节气的太阳阴影长度，在一行中编制了一个太阳与八英尺极点的天顶距离对应的太阳阴影长度表，太阳的天顶距离与太阳阴影长度之间的关系是tangent函数。巴塔尼编制了一个余切函数表，太阳的高度(角度)和太阳的天顶距离(角度)是相互余切的，所以他们的发现实际上是一回事，但巴塔尼比其他人晚了近200年。14世纪中叶，成吉思汗的后代中亚的阿鲁布(1393-1449)组织了大规模的天文观测和数学计算。他的正弦表精确到小数点后9位。他还制作了正切表，间隔1在30到45之间，5在45到90之间。在欧洲，英国数学家和坎特伯雷布拉瓦丁大主教(1290？-1349)首先，正切和余切被引入到他的三角计算中。3.正向切割和残余切割arbre提出了secant和cosecant的概念-Wifa是第一个被引入的。秒的缩写是1626年荷兰的杰拉德(1595-1630)首次用于他的大行历，后来被欧拉采用。通过。割线和余切函数的现代定义也是由欧拉给出的。在欧洲“文艺复兴”期间，(14-16世纪)伟大的天文学家哥白尼(1473-1543年)倡导了地震理论。他的学生利特看到当时的天文观测越来越精确，认为迫切需要计算一个更精确的三角函数值表。所以他把圆的半径设在1015，每隔10 做一个正弦、正切和正割值的表。那时没有对数，更不用说电脑了。这都是书面计算，任务很重。利特和他的助手们坚持不懈地努力工作了12年。不幸的是，他无法在死前完成这项工作。直到1596年，他的学生奥托(1550-1605)才完成并出版了这部作品。1613年，海德堡的佩提克斯(1561-1613)修改了利特克斯的三角函数表并重新出版了它。后来，英国数学家纳皮尔发现了对数，极大地简化了三角计算，并为进一步建立更精确的三角函数表创造了条件。4.三角函数符号莫洛里科早在1558年就使用了三角函数符号，但当时没有任何符号。因此，函数的概念只称为河流线。他用1米弧表示正弦，用2米弧表示余弦。第一个真正使用简化符号来代表河流线的人是t .芬克。1583年，他创立了“切线”和“割线”的概念。后来，他用了符号“罪”、“棕”、“秒”、“罪”。com，”“谭。com 和 ”分别表示正弦、正切、正割、余弦、余切和余切。前三个符号与现代符号相同。后来的符号变化很大，下表显示了它们的发展和变化。用户时间正弦余弦正切余切切的余割评论Rogmungos1622苏联T.(唐)T.cplSec证交会。完成吉拉德1626黝黑色秒。杰克1696s.因为。t.科特。秒。cosec。欧拉1753罪恶。因为。标签(tg)。科特。秒。余割申根1767罪恶。因为。褐色。科特。巴洛刀1814犯罪因为。褐色。科特。秒余割斯坦纳1827tg进入1861犯罪因为。褐色。cotall秒余割Olewal1881犯罪因为黝黑色小屋秒csc沈羊毛1886tgctg小猫大冒险1897犯罪因为黝黑色小屋秒csc谢弗1921犯罪因为tgctg秒csc注：一-现代(欧洲)大陆三角功能符号二-现代英美三角功能符号中国现在使用一级三角函数符号。1729年，丹尼尔伯努利首次用符号表示反三角函数，如反正弦。1736年，欧拉用At表示反正切，一年后，阿辛用等于单位圆的正弦表示圆弧。1772年，谢弗用圆弧表示反正切。唐。同年，拉格朗日表示反正弦函数。1776年，兰伯特用arc表达了同样的意思。罪恶。1794年，泡利将反正弦表示为反正弦函数。此后，这些符号方法逐渐普及，符号中的小点被去掉，成为今天常用的符号，如弧sin x、弧cos x等。圆弧加在三角函数之前，表示反三角函数，圆弧有时加在三角函数之前，表示反三角函数的主值。另一种常用的反三角函数符号，如sin-1x、tan-1x等。于1813年被赫歇尔采用。它将反三角函数符号和反函数符号统一起来，并一直使用到现在。三、三角函数的和差积公式以下公式叫做三角函数的和差积公式。著名的法国数学家吠陀(1540-1603) (P18)在他著名的三角学著作三角学中收集、组织和补充了三角公式，包括他的身份：后记三角形函数名的由来和补充你想知道为什么三角函数被称为正弦和余弦吗？在搜索了多方数据后，我们发现了下图：上图被称为三角形圆(半径=1)，它用图形表示每个函数。其中，我们可以看到，sin是永磁线段，即圆中弦的一半(对于2的周向角)，所以它被称为“正弦”。余弦是一条直线段，但OM=NP，所以我们也可以把余弦看作非正弦值(90-)，即余角的正弦值，所以它叫做“余弦”。其他类比。此外，除了教科书中教授的六个三角函数外，我们还发现了其他三角函数，如上图中的vers、covers和exsec。事实上，历史上有十多种三角函数。但最终只有这六种常用的。其他函数包括半法向量(hav)、古德曼函数和反古德曼函数。增刊：小史大多数三角函数最初是为天文需要而创建的。当三角函数被引入中国时，正向量函数和剩余向量函数并没有被丢弃，所以徐光启称这八个三角函数为“八条线”。后来，由于向量函数被放弃，八线的名称逐渐被“三角形”所取代，但统一的名称直到民国以后才建立起来。参考：1.梁宗举(1995)，标准数学(九章出版社)2.王怀全数学历史典故(樊沂出版社)参考网站：1.http:/www.edp.ust.hk/math/history/2..tw/sanchiang/3./topics/history.html4./Science/Mathematics/History