高中数学：2.1《算法的含义》测试（北师大版必修3）

算法在第一课中的意义教学目标：1。通过实例体验算法的思想，理解算法的含义和主要特征；2.能够用自然语言一步一步写出简单问题的算法过程；3.培养学生的逻辑思维能力和表达能力。教学重点：问题解决的过程用自然语言表达为一个算法过程。教学难点：用自然语言描述算法。教学过程一、前言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心。在现代社会，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。听音乐、看电影、玩游戏、打字、画漫画和处理数据，计算机已经渗透到人们生活的几乎所有领域。那么，计算机是如何工作的呢？为了清楚地发现这个问题，算法的研究是一个开始。同时，算法有利于思维能力和表达能力的发展，有利于逻辑思维能力的提高。在以往的研究中，虽然术语“算法”并没有出现，但事实上，大量的算法思想已经渗透到数学教学中，如四次运算的过程、求解方程的步骤等。要完成这些任务，需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。阅读教科书的第十页。二。问题情境1.情境：猜谜游戏介绍2.问题：解决这个问题的策略是什么，哪个更好？Iii .学生活动学生们很容易说“二分法策略”。教师应该引导学生用算法(逐步)表达。注：上述过程实际上是根据机械程序进行的一系列操作。第四，建构数学为了解决一些问题，有必要设计一系列可操作或可计算的步骤。这些步骤通常被称为解决这些问题的算法。1.广义算法某项工作的方法和步骤，例如：歌曲谱是一首歌的算法，空调指令是空调的算法。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指能够用计算机解决某种问题的程序。2.本章讨论的算法(可由计算机实现的算法)是解决一类问题的机械和统一的方法。例如，求解方程(组)的算法、评估函数的算法、映射问题的算法等。3.本节使用自然语言来描述算法。V.数学的应用1.算法描述的一个例子例1。给出了一个求1 2 3 4 5的算法。解决方案：算法1是根据一个接一个相加的过程来执行的。步骤1:计算1 2得到3；步骤2:将第一步的运算结果3和3相加，得到6；步骤3:将步骤2中的计算结果6和4相加，得到10；步骤4:将步骤3中的计算结果10和5相加，得到15。算法2使用公式直接计算。第一步：取=5；第二步：计算；步骤3:输出操作结果。算法3使用循环方法求和。第一步是制造；第二步：制作；第三步：制作；第四步：制作；步骤5:如果是，返回步骤3，否则输出。注意：一个问题的算法可能不是唯一的。(2)如果本例改为“给出一个算法来寻找”，那么上述算法2和3更便于表达。例2。给出了一种求解方程的算法。分析：求解线性方程组常用的方法有加减消元法和代换消元法。这两种方法没有本质区别。为了适用于求解一般的线性方程并在计算机上实现，我们采用高斯消去法(即先将方程转化为三角方程，然后通过代换过程得到方程的解)来求解线性方程。解决方法：用消去法来解这个方程组。步骤如下：步骤1:等式(1)是固定的，将等式(2)中的系数除以等式(1)中的系数，以获得乘数；步骤2:减去等式2，然后乘以等式1，等式2中的项被消除，得到；第三步是从下到上求解上述方程，因此，原始方程的解是。解释：(1)。从示例1和2可以看出，该算法有两个主要特征：(1)有限性：算法必须在执行有限数量的步骤后结束。“有限性”通常指的是这样一个事实，在一个合理的范围内，如果一台计算机被允许执行一个需要1000年才能完成的算法，尽管它是有限的，但它超出了合理的限度，人们并不认为它是一个有效的算法。“合理限度”一般由人们的常识、需求和计算机的性能决定。(2)确定性：算法的每个步骤和序列都应该是确定的。例如，在健美操练习中，当采取“手举过头顶”的动作时，这一步是不确定和模糊的。双手是在头顶上，还是向左或向右？不同的人对他们头顶上方的高度有不同的理解。算法中的每一步都不应该产生歧义，而是应该清晰和正确。(2)。一般来说，一个算法应该有一个或多个输出。算法的目的是解决这个问题。没有输出的算法是没有意义的。2.练习：课本第6页的练习1、2和3。练习1答案：在第一步移动物品；在第二步中，两边被2除。练习2答案：第一步：制作；第二步：制作；第三步：制作；第四步：制作；步骤5:如果是，返回步骤3，否则输出。练习3答案：步骤1计算斜率；第二步是以点斜形式写出直线方程。添加：1.一个人带着三只狼和三只羚羊过河。只有一艘船。同一艘船可以容纳一个人和两只动物。如果狼的数量不小于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。请设计过河的算法。解决方案：算法或步骤如下：S1带着两只狼过河。S2自己回来了；S3人带着羚羊过河；S4带着两只狼回来了；S5人们带着两只羚羊过河。S6自行返回；S7人带着两只狼过河；S8由他们自己返回；S9人们带着一只狼过河。2.写出解决问题的算法。解决方法：第一步是制作；第二步：制作；第三步：制作；第四步：制作；第五步：制作；步骤6:如果是，返回步骤3，否则输出。六.回顾和总结1.算法的概念：解决一类问题的机械统一方法。算法是由基本运算和指定运算序列组成的完整的问题求解步骤，或者是根据需要设计的有限计算序列，这样的步骤或序列可以求解一类问题。2.算法的重要特征：(1)有限性：算法必须在执行有限步骤后结束；(2)准确性：必须确定算法的每个步骤和顺序；(3)输入：一个算法有0个或更多的输入来描述操作对象的初始条件。所谓的0输入是指算法本身设置的初始条件。(4)输出：算法有一个或多个输出来反映输入数据的处理结果。不输出这个算法毫无意义。七、作业：教科书，第十页，问题十，添加：1.有三个相同规格的玻璃瓶，甲、乙、丙。甲含有酒精，乙含有醋，丙是一个空瓶。请设计一个算法来交换瓶子A和瓶子b中的酒精和醋.2.写一个算法来解这个方程。3.给定，写出一个求直线AB斜率的算法。4.“鸡兔同笼”是中国隋代数学著作孙