高中数学《直接证明与间接证明》学案1 新人教A版选修2-2

汇总预期证书数学归纳法可用于证明与自然数相关的代数常数式、三角常数式、不等式、无法整除的问题、几何问题等。 在学习合理推论时推测出的结论，其可靠性的证明，往往需要用数学归纳法来解决。 这是数学的典型题目“总结预想证明”。例1数列满意。(1)根据计算，推定数列的通项式(2)用数学归纳法证明(1)的预期；分析：用数学归纳法证明(1)的预测时，利用求解是很重要的，在此必须注意已知条件中等式的应用。 因为这适用于所有的自然数，所以调换其中的东西，减去二式，综合类似项就可以得到公式。分析： (1)，由此可以推测。(2)以下用数学归纳法证明当时，左、右、预测成立。在假定时预测成立，即那么，是众所周知的可从-获得当时的预想也成立了。根据，预计对任何事情都成立。评注：对高考数学归纳法的考察有时隐藏，有时隐藏在递归数列，深入理解和掌握“摘要预测证明”的基本方法，应重视其应用。例2、是否存在的公式、方程式、大于1的所有自然数都成立，证明你的结论。分析：假设存在，探索多少量。解析：当时，得到了由，即解当时，原因，即已解决当时，由，即=的双曲馀弦值。根据这件事推测。以下运用数学归纳法证明当时方程式成立。当时，根据以上经验可知方程式成立。假设当时的方程式成立那时的双曲馀弦值。当时，方程式也成立了。由可知，对于1以上的自然数，存在式，式成立。评注：这是一个探索性的问题，正式应用经验归纳法进行探索和发现，用观察、归纳、预想的思维概括，用数学归纳法提供严格的证明。例3常数、使用式是否存在所有正整数都成立吗？ 证明你的结论。分析：首先取1、2、3，求、的值，用数学归纳法证明一切，由、决定的方程式成立。解析：解方程式中分别代入1、2、3，得到解。用数学归纳法证明(1)当时，由式子可知式子成立了(2)假设当时的方程式成立，当时左端，当时，方程式也成立了。由(1)、(2)得到的方程式都成立。评注：本问题是一个探索性命题，通过观察，证明了完整的构想过程，探索并发现了问题，证明了得出的结论的正确性，是非常重要的思考能力。分析综合巧妙的解分析法和综合法是两种思路相反的证明和推理方法，综合法是“因果”，分析法是“执行因果”。 这两种想法完全相反的证明方法，分析法有利于找到解题的想法，综合合法论述很简单，要注意两种方法在解题中的并用。 正如恩格斯所说，“没有分析就不综合”。 数学证明绝对不能把分析法和综合法分开。在例1中，如果与函数的图像是轴对称的，则求偶函数。证明1 :要证明为偶然函数，对称轴必须只凭证明书证书(* )。已知抛物线的对称轴和抛物线的对称轴是轴对称的所以(* )偶函数。证书2 :记为f想证明的f是偶然函数，只是证明F=F即仅证书(* )如众所周知，与函数的图像是轴对称的，与函数的图像也是轴对称的就在那里(* )偶函数。注解：本题的证明过程将综合法与分析法很好地结合起来，前半部分采用分析法，后半部分采用综合法，本题也可以首先采用综合法进行分析法。例2设置、寻求证据证明：结论分两部分考察设防，则由可以看