2020届高三数学二轮复习专题能力提升训练5 函数、导数、不等式的综合问题 理

训练5个函数、导数和不等式的综合(时间：75分钟中的45分钟)一、选择题(每题5分，共25分)1.(2020河北正定中学模拟)在下面的四幅图像中，一幅是函数f (x)=x3 ax2 (a2-1) x 1 (a r)的导数函数y=f (x)的图像，那么f (-1)等于()。A.b .c . d .-或2.(2020湖南)如果直线x=t和函数f (x)=x2，g (x)=lnx的图像分别在点m，n相交，那么当|MN|达到t的最小值时是()。公元前1世纪3.已知函数f (x)=x4-2x3 3m，x r。如果f (x) 9 0成立，则实数m的取值范围为()。A.B.C.D.4.给定函数F (x)=X2-AX 3是(0，1)上的减函数，函数G (x)=X2-AlN x是(1，2)上的增函数，则A的值等于()。A.1 B.2 C.0 D5.设R，如果函数y=eax 3x，xR有一个大于零的极值点，那么()。3a -3b . a 0，b 0，并且函数f (x)=4x3-ax2-2bx 2在x=1处具有极值，则ab的最大值等于_ _ _ _ _ _。7.如果函数f (x)=x3-x2 ax-5在区间-1，2中不是单调的，那么实数a的范围是_ _ _ _ _ _。8.(2020温州模拟)方程x3-3x2-a=0对于x有三种不同的实数解，那么实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _。3.回答问题(共3项，共35分)9.(11点)已知函数f(x)=x3-x2 bx a(a，bR)的导数函数f(x)的图像穿过原点。(1)当a=1时，求函数f(x)在x=3时的切线方程；(2)如果x 0，那么f(x)=-9，求a的最大值。10.(12分)(2020福建)众所周知，a和b是常数，而a0，函数f (x)=-ax b axlnx，f (e)=2 (e=2.718 28.是自然对数的基数)。(1)现实数字b的值；(2)找到函数f(x)的单调区间；(3)当a=1时，是否同时存在实数M和m (m 0)上求函数f(x)的最小值；(2)对于所有的x(0，)，2f(x)g(x)，现实数a的取值范围是常数；(3)证明：对于所有的x(0，)，存在ln x -1 .参考答案训练5个函数、导数和不等式的综合1.df(x)=x2 2ax a2-1，f(x)图像开口向上。如果图像没有通过原点，f (-1)=，如果图像通过原点，a2-1=0，对称轴x=-a 0， a=-1， f (-1)=-。2.d | Mn |的最小值，即函数h(x)=x2-lnx的最小值，h(x)=2x-=，显然x=是函数h(x)在其域中唯一的最小值点和最小值点，因此t=1。3.a，因为函数f (x)=x4-2x3 3m，所以f (x)=2x3-6x2，让f (x)=0，得到x=0或x=3。经过检验，知道x=3是函数的一个极小点，所以函数的最小值是f (3)=3m-，不等式f (x) 9 0是常数，即f (x) -9是常数，所以3m-9，解是m 0。4.b函数f (x)=x2-ax 3是(0，1)上的减法函数，8756； 1，导致a2。和g(x)=2x-，根据主题含义g(x)0，在x(1，2)上是常数，导致2x2a在x(1，2)上是常数，a2，8756；a=2。5.b如果f (x)=eax 3x，f (x)=3 aeax可以得到。如果函数在xR上有一个大于零的极值点，即f (x)=3 aeax=0有一个正根。当f(x)=3 aeax=0成立时，显然存在 0，得到a -3，8756的取值范围；a是(-，-3)。6.分析以下问题：f(x)=12x 2-2ax-2b=0，8756；f(1)=12-2a-2b=0，8756；a b=6。 a b 2，8756 2，8756；ab 9，并且当且仅当a=b=3时获得最大值。答案97.分析：f (x)=x3-x2 ax-5， f (x)=x2-2x a=(x-1) 2 a-1。如果函数f (x)=x3-x2 ax-5在区间-1，2上是单调的，则a-1 0或f (-1)=3 a 0，f (2)=a 0，a1或a3。那么a 3，1满足条件。答案(-3，1)8.分析问题的含义，使函数f (x)=x3-3x2-a的最大值大于0，最小值小于0，f(x)=3 x2-6x=3x(x-2)，从而使f(x)=0，x1=0，x2=2，当x 0；当0 x 2时，f (x) 2时，f (x) 0，所以当x=0时，f(x)得到一个最大值，即f(x)最大值=f(0)=-a；当x=2时，f(x)得到最小值，即f(x)最小值=f (2)=-4-a，所以解为-4 a 0。答案(-4，0)9.从已知的解，得到f(x)=x2-(a1)x b。从f(0)=0，b=0，f(x)=x(x-a-1)。(1)当a=1时，f (x)=x3-x2 1，f(x)=x(x-2)，f (3)=1，f(3)=3。所以函数f(x)的镜像在x=3时的正切方程是y-1=3 (x-3)，也就是说，3x-y-8=0。(2) x 0时，从f(x) 0，x 1，从f(x)0，0 x 1；(2)当a 0，0 x 1，从f(x) 1。总之，当a 0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)而单调递减区间为(0，1)；当a 0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)。(3)当a=1时，f (x)=-x 2 xlnx，f(x)=lnx。从(2)开始，当x在区间内变化时，f(x)和f(x)的变化如下表所示：x1(1，e)ef(x)-0+f(x)2-单调递减最小1单调递增2另一个2-2，因此，函数f(x)的取值范围是1，2。据此，如果每个tm，M有公共点，则直线y=t，曲线y=f(x)；对于每一个t (-，M)(M，)，直线y=t和曲线y=f (x)没有公共点。总而言之，当a=1时，存在最小实数m=1和最大实数m=2，因此对于每个tm，M，直线y=t和曲线y=f (x)具有公共点。11.(1)解f(x)=ln x 1。当xf(x) 0时，f(x)单调增加。(1)当0 t t 2 t无解时；(2)当0 t t 2，即0 t ，f(x)最小=f=-；(3)当 t 0)，h(x)=。当x(0，1)时，h (x) 0时，h(x)单调增加。所以h (x) min=h (1)=4。因为对于所有x(0，)，2f(x)g(x)是常数，因此，a h (x) min=4。因此，实数