高中数学一轮复习 第2讲 两直线的位置关系及交点、距离

第二，对两直线位置关系和交点、距离进行说明对着堂练习凝固1 .如果已知直线ax y 5=0垂直于x-2y 7=0，则a为()A.2B.C.-2D .【回答】a【解析】由得a=22.P点位于直线3x y-5=0上，从点p到直线x-y-1=0的距离后，p点坐标为()a.(1，2 ) b.(2，1 )c.(1，2 )或(2，-1) d.(2，1 )或(-1，2 )【回答】c如果设为P(a，5-3a )，则|2a-3|=1.a=2或a=1.p点坐标是(2，-1)或(1，2 ) .3 .如果点A(3，-4)和点a (5，8 )关于直线l对称，则直线l的方程式为()A.x 6y 16=0B.6x-y-22=0C.6x y 16=0D.x 6y-16=0【回答】d点a和点a 关于直线l对称，点a和点a 的中点位于直线l上，点a和点a 的中点为(4，2 )，直线l的方程式即x 6y-16=0.4 .若已知点A(-2，m )和B(m，4 )的直线与直线2x y-1=0平行，则m的值为.【回答】-8【解析】即4-m=-2(m 2)、m=-8 .5 .与直线7x 24y-5=0平行且距离等于3的直线方程式【答案】7x 24y-80=0或7x 24y 70=0若将求出直线方程式设为7x 24y b=0、将两条平行线间的距离设为3，则b=-80或b=70，因此求出的直线方程式为7x 24y-80=0或7x 24y 70=0.放学后作业夯基础稳固1 .通过两条直线2x-3y-3=0和x y 2=0的交点，与直线3x y-1=0平行的直线方程式为()A.15x 5y 16=0B.5x 15y 16=0C.15x 5y 6=0D.5x 15y 6=0【回答】a【解析】从方程式中得出设求出的直线为l直线l与直线3x y-1=0平行直线l斜率k=-3有基于直线点的斜式即，求出直线方程式为15x 5y 16=0.2 .通过点A(4，a )和B(5，b )的直线与直线y=x m平行时，|AB|的值为()A.6B.C.2D .不能确定【回答】b【解析】直线AB与直线y=x m平行， 即b-a=1.|AB|3 .从点(4，t )到直线4x-3y=1的距离为3以下时，t的可取值范围为()A.B.010【回答】c从题意中得到|15-3t|104 .夹在两条平行直线：3x-4y=0和：3x-4y-20=0之间的圆的最大面积等于()A.2B.4C.8D.12【回答】b【解析】圆的最大直径为2条平行的直线间的距离，因此r=2.求出的圆的最大面积为5 .关于直线x-2y 1=0直线y-x=1对称的直线方程式为()A.2x-y 2=0B.3x-y 3=0C.2x y-2=0D.x-2y-1=0【回答】a若将求出直线的任意点的坐标设为(x，y )，则关于y-x=1对称的点为(y-1，x 1)，在直线x-2y 1=0上为8756； 简化为y-1-2(x1)1=0.6 .如果已知实数x，y满足2x y 5=0，则最小值为()A.B.C.D【回答】a表示从点(x，y )到原点的距离，基于数形结合的最小值是从原点到直线2x y 5=0的距离。7.(2020山东潍坊阶段检查) b0、直线2=0和直线相互正交时，ab的最小值等于()A.1B.2C.D【回答】b【分析】从垂直于两条直线的充要条件得到：解所以.因为又是b0，所以马上就只在b=1的时候拿掉=8 .与直线x-y-2=0平行且距离为的直线方程式【答案】x-y 2=0或x-y-6=0【解析】求出的直线l:x-y m=08756； 从m=2或-6设从点(1，1 )到直线xcossin距离为d，则d的最大值为.【回答】【分析】按问题分类的d=|cossin|=|sin|因此，在sin情况下，d取最大值.10 .关于直线2x 3y-6=0和点(1，-1)对称的直线方程式【回答】2x 3y 8=0【解析】使直线2x 3y-6=0的任意点，并且点(1，-1)处的对称点的坐标为(x，y )规则(* )对称的8756； 如果从中代入(* )式，则2(2-x) 3(-2-y)-6=0，即2x 3y 8=0。11 .得知两条直线：x ysin和：2xsin求得的值后，为：(1)法1:sin的情况下，不存在直线斜率的斜率为零，明显不平行sin时为sin把只作sinz，此时，两条直线切片不相等z时1法二：由即，2sin得到sinsin .由即，1 sin即sin得到zz时1(2)222222222222222220062sinsin即sin8756； z.z时12 .求出已知直线l:3x-y 3=0、(1)点p (4，5 )关于直线l的对称点(2)关于直线x-y-2=0直线l对称直线方程式将关于P(x，y )直线l:3x-y 3=0的对称点设为p (x ，y ) .； 即另外，PP 中点位于直线3x-y 3=0以上.从中得到(1)将x=2、y=5代入及，则x=2、y=7关于p (4，5 )直线l的对称点p 的坐标为(-2，7 )。(x-y-2=0的x，y分别用置换，得到关于直线l对称的直线方程式2=0，简化为7x y 22=013 .已知直线：2x-y a=0(a0 )、直线：-4x 2y 1=0、直线：x y-1=0，与间距离为.(1)求a的值(2)p点同时满足以下3个条件：P，能否找到p点是第一象限点距p点的距离是距p点的距离距p点的距离与距p点的距离之比为： 如果可能的话，如果不能求出p点坐标，就说明理由【解】(1)线性方程式为所以和他的距离所以呢所以|因为是a0所以a=3(2)假定存在点p，如果点p满足条件，则p点位于与平行直线l:2x-yco=0上即时或因此，或如果p点满足条件，则为从点到直线的距离式有的即|=|因此，或p在第一象限，所以不可能联立方程式和不得不解开解开存在点同时满足问题所述的三个条件扩大伸展14 .在直线l:3x-y-1=0上求出点p，设为：(1)从p到a (4，1 )和b (0，4 )的距离之差最大(2)从p到a (4，1 )和c (3，4 )的距离之和最小。【解】如图1所示，关于点b的点l的对称点b的坐标为(a，b )即，即a 3b-12=0. 另外，线段bb 中点坐标在直线l上即3a-b-6=0. 解得a=3，