四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 理（含解析）

四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 理（含解析）一、选择题(在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.=( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用诱导公式即可得到结果.【详解】，故选：c【点睛】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用，考查特殊角的三角函数值2.在中， 则这个三角形的最大内角为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：设三角形三边为357，所以最大角满足考点：余弦定理解三角形3.已知数列的前n项和满足：，且1，那么( )a. 1b. 9c. 10d. 55【答案】a【解析】a10s10s9(s1s9)s9s1a11，故选a.4.在等比数列中，则公比q是a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】a【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，计算即可得答案【详解】解：根据题意，等比数列中，则，则；故选：a【点睛】本题考查等比数列通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式5.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加a. 尺b. 尺c. 尺d. 尺【答案】c【解析】【分析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加数量相同所以织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为，第30天织的数据为，则：，解得：，则：，解得：，故选：c【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6.函数的图象大致为a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除b和d；又函数过点，可以排除a，所以只有c符合故选：c【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题7.集合则实数a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】|x-a|1,a-1xa+1,ab=.a-15或a+11,即a0或a6.故选c.8.已知的三个顶点a，b，c及半面内的一点p，若，则点p与的位置关系是a. 点p在内部b. 点p在外部c. 点p在线段ac上d. 点p在直线ab上【答案】c【解析】【分析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点p在线段ac上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点p在线段ac上，故选：c【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是a. 10b. 10c. 10d. 10【答案】b【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.详解：设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可得，可以求得，所以塔ab的高为米，故选b.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）a. 16b. 8+4c. 8+4d. 12+4【答案】c【解析】【分析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥计算可得,为等腰三角形，高为，,则几何体表面积为故选c【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题11.已知函数的最小值为则实数m的取值范围是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可【详解】函数的最小值为可知：时，由，解得，因为是增函数，所以只需，恒成立即可，所以，可得故选：b【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题12.三棱锥， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即，选c.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解二、填空题.13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题14.已知，则_【答案】【解析】【详解】由于，所以，,故答案为.考点：二倍角的正弦公式15.已知数列为等差数列且，则_【答案】【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得，代入正弦函数即可【详解】在等差数列中，由，得，故答案为：【点睛】本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况16.若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是_【答案】23【解析】【分析】根据函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b，c的值。【详解】由题意，令函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为x=1，x=-1，图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为x=-3，x=-5即x2+bx+c=0的两个根分别为x=-3，x=-5由韦达定理：-b=-3-5，即b=8c=（-3）（-5）=15则b+c=23【点睛】本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，与的夹角是（1）计算：；（2）当为何值时，【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意，可考虑先计算，根据向量数量积公式运算其结果，再求得的值；（2）由两个向量垂直时，其数量积为0，从而可求得的值.试题解析：（1）由已知得： （2） 18.已知函数求，值；求的最小正周期及对称轴方程；当时，求的单调递增区间【答案】()() 最小正周期，函数的对称轴方程为：() 函数的单调递增区间为：和【解析】分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值利用的函数的关系式利用整体思想求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程利用整体思想求出函数的单调区间【详解】函数，则：由于：，所以：函数的最小正周期，令，解得：，所以函数的对称轴方程为：令，解得，由于，所以：当或1时，函数的单调递增区间为：和【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19.已知数列的前n项和为，且求数列的通项公式；设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用 推导出数列 递推关系式，然后求出数列的通项公式利用的结论，进一步求出，再利用“错位相减法”求出数列的前n项和【详解】数列的前n项和为，且当时，得：，所以：，则数列是以为首项，2为公比的等比数列则，当时，符合通项，故：由得：，则：，所以：，得：，解得：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用“错位相减法”求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型，解题中对运算能力要求较高，平时要注意培养20.如图，四棱锥的底面是矩形，平面，.(1)求证：平面；(2)求二面角余弦值的大小；(3)求点到平面的距离【答案】(1)见解析，(2) (3)【解析】【详解】（1）建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.2分在rtbad中，ad=2，bd=，ab=2.b（2，0，0）、c（2，2，0），即bdap，bdac，又apac=a，bd平面pac. 4分解：（2）由（1）得.设平面pcd的法向量为，则，即，故平面pcd的法向量可取为pa平面abcd，为平面abcd的法向量. 7分设二面角pcdb的大小为q，依题意可得. 9分（3）由（）得，设平面pbd的法向量为，则，即，x=y=z，故可取. 11分，c到面pbd的距离为13分考点：本题考查直线与平面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；向量法求空间角； 点、线、面间的距离计算。【点睛】综合法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用二面角的向量求法： 若ab、cd分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量与的夹角； 设分别是二面角的两个面，的法向量，则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。21.已知函数，当时，求的最大值；若函数为偶函数，求m的值；设函数，若对任意，总有，使得，求m的取值范围【答案】（）2（）-2（）【解析】【分析】代入m的值，求出函数的最大值即可；根据偶函数图象关于y轴对称，二次函数的一次项系数为0，可得m的值；求解的值域m和的值域n，可得，即可求解实数m的取值范围【详解】时，故的最大值是2；函数，为偶函数，可得，可得即实数m的值为；（)，那么的值域当时，总有，使得，转化为函数的值域是的值域的子集；即：当时，函数，其对称轴，当时，即，可得；此时无解当时，即可得；或m；可得：当时，即，可得；此时无解综上可得实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查三角函数的化简，图象即性质的应用，二次函数的最值问题22.已知函数设，证明：；当时，函