八年级数学下册 第二十二章 四边形 22.4 矩形（第1课时）矩形的性质课后练习 （新版）冀教版

矩形1(2017怀化)如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，aob60，ac6 cm，则ab的长是(a)a3 cm b6 cmc10 cm d12 cm解析：四边形abcd是矩形，oaocobod3，aob60，aob是等边三角形，aboa3，故选a.2如图是一张矩形纸片abcd，ad10 cm，将纸片沿de折叠，使dc落在da上，点c的对应点为点f，若be6 cm，则cd(a)a4 cm b6 cmc8 cm d10 cm解析：由折叠知dcdf，四边形cdfe为正方形，cdcebcbe1064(cm)故选a.3如图，矩形纸片abcd中，ab8 cm.把矩形纸片沿直线ac折叠，点b落在点e处，ae交dc于点f，若af cm，则ad的长为(c)a4 cm b5 cmc6 cm d7 cm解析：abcaec，eacbac.又四边形abcd为矩形，dcab8 cm，dcab，fcabac.facfca，affc cm，dfdcfc8(cm)又d90，ad6(cm)故选c.4如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，已知aod120，ab1，则bc的长为.解析：根据“矩形对角线相等且互相平分”可知aob是等腰三角形由aod120，可知aob60，从而得到aob是等边三角形，再根据ab1可得到ao1，ac2.在rtabc中，根据勾股定理，得bc.5如果矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，且boc120，ab3 cm，那么矩形abcd的面积为9 cm2.解析：四边形abcd为矩形，oaoboc，abc90.又boc120，acb30.ac2ab6 cm，bc3(cm)，s矩形abcdabbc339(cm2)6如图，在矩形abcd中，ab的长为8 cm，对角线bd比ad长4 cm.求ad的长及点a到bd的距离ae的长解：在矩形abcd中，bad90.设adx cm，则bd(x4)cm.在rtabd中，由勾股定理，得82x2(x4)2，解得x6，则ad6 cm.在rtabd中，ab8 cm，ad6 cm，bd10 cm.sabdabadbdae，10ae86，ae4.8 cm.7如图，矩形纸片abcd中，ab3 cm，bc4 cm.现将a，c重合，使纸片折叠压平设折痕为ef，试求af的长和重叠部分aef的面积解：如图，连接ac，交ef于点o.由折叠知，oaoc，点o为矩形的对称中心，e，f关于点o对称，b，d也关于点o对称befd，ecaf，由ec折叠后与ea重合，知ecea.设afx cm，则befdadaf(4x) cm，aeafx cm.在rtabe中，由勾股定理，得ab2be2ae2，即32(4x)2x2，解得x.saef3(cm2)故af的长为 cm，aef的面积为 cm2.8如图所示，在矩形abcd中，ac，bd相交于点o，ae平分bad交bc于点e.若cae15，求boe的度数解：在矩形abcd中，ae平分bad，baebad45.又cae15，baobaecae60.易得