安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）

安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列结论不正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】依题意得ba0，a，b，c正确，而|a|b|ab|ab|，故d错误，选d2. 已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于a. -4b. c. d. 【答案】c【解析】.3.已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：c。【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.4.在abc中，则的取值范围是（ ）a. （0，b. ，）c. （0，d. ，）【答案】c【解析】【详解】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故又，则的范围为.故本题正确答案为c.考点：三角形中正余弦定理的运用.5.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：， 的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.6.在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选b考点：余弦定理；三角形的面积公式7.数列an的通项公式是an(n2)，那么在此数列中()a. a7a8最大b. a8a9最大c. 有唯一项a8最大d. 有唯一项a7最大【答案】a【解析】，所以，令，解得n7，即n7时递增，n7递减，所以a1a2a3a7a8a9.所以a7a8最大本题选择a选项.8.“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选d.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.9.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()a. 2b. 8c. d. 【答案】c【解析】【详解】试题分析：由正弦定理可知，考点：正弦定理的运用10. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为a. ；b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案a.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.11.已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先利用求出数列通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围。【详解】当时，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，因此，实数的取值范围是，故选：c。【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题。12.数列中，且，则数列前2019项和为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解【详解】解：，整理得：，又，可得：则数列前2019项和为：故选：b【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题二、填空题.13.已知等差数列中，则_【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【详解】设等差数列的公差为，则，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。14.若等比数列的各项均为正数，且，则等于_【答案】50【解析】由题意可得，=，填50.15.如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_【答案】150【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为150考点：正弦定理的应用16.如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，设正三角形的边长为（记为），.数列的通项公式=_.【答案】【解析】【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设的内角所对的边分别是a,b,c, 且.（1）求a,c的值；（2）求的值。【答案】（1）a=c=3（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理得，再根据方程组解得a,c的值；（2）根据用诱导公式以及降幂公式求a正弦值与余弦值，再根据两角差正弦公式求求的值试题解析：解：（1）根据余弦定理，得 因为所以 （2） 因此 18.已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解关于的不等式【答案】（1）a1，b2；（2）当c2时，解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为【解析】【分析】（1）根据不等式ax23x+64的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集【详解】（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根，且b1；由根与系数的关系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题19.已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使成立的最大正整数的值.【答案】(1) (2)8【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值。【详解】（1）设等差数列的公差为，即，是，的等比中项，即，解得数列的通项公式为；（2）由（1）得.由，得，使得成立最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题。20.设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，解得.当时，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，由可得，所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题。21.的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化的思想以及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理以及诱导公式求出的值，结合角的范围求出角的值；（2）由三角形的面积公式得，由正弦定理结合内角和定理得出，利用为锐角三角形得出的取值范围，可求出的范围，进而求出面积的取值范围。【详解】（1），由正弦定理边角互化思想得，所以，；（2）由题设及（1）知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而.因此面积的取值范围是.【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角形面积的取值范围的求解，在解三角形中，等式中含有边有角，且边的次数相等时，可以利用边角互化的思想求解，一般优先是边化为角的正弦值，求解三角形中的取值范围问题时，利用正弦定理结合三角函数思想进行求解，考查计算能力，属于中等题。22.已知是递增数列，其前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（）设，若对于任意的，