安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（实验班含解析）

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（实验班，含解析）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在abc中，n是ac边上一点，且，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为()a. b. c. 1d. 3【答案】b【解析】【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设 ， 所以 所以 故选b.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.2.函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）a. b. c. d. 1【答案】d【解析】试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知=，选.考点：正弦型函数的图象和性质3.若向量，|2，若()2，则向量与的夹角为()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得： ，得 ，设向量a与b的夹角为 ，则 所以向量与的夹角为故选a.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.4.已知数列an满足a11，an1=panq，且a23，a415，则p，q的值为()a. b. c. 或d. 以上都不对【答案】c【解析】【分析】根据数列的递推公式得 、 建立方程组求得.【详解】由已知得： 所以 解得：或.故选c.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.5.已知，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】由，得，则，则.【考点定位】6.中，分别是内角的对边，且，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.7.若an等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()a. 39b. 20c. 19.5d. 33【答案】d【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得： 所以 同理：故选d.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.8.已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量，(cosa，sina)，若与夹角为，则acosbbcosacsinc，则角b等于()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据向量夹角求得角 的度数，再利用正弦定理求得 即得解.【详解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因为 所以 因为所以 所以 故选b.【点睛】本题考查向量数量积和正弦定理，属于中档题.9.已知数列，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则=a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：累加法求解。详解：，解得 点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。10.已知则的最小值是（ ）a. b. 4c. d. 5【答案】c【解析】【详解】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即时等号成立，故选c11.若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则 即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。12.在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对边，bc，且满足，若点o是abc外一点，aob(0)，oa2ob2，则平面四边形oacb面积的最大值是()a. b. c. 3d. 【答案】a【解析】【分析】根据正弦和角公式化简得 是正三角形，再将平面四边形oacb面积表示成 的三角函数，利用三角函数求得最值.【详解】由已知得： 即所以 即 又因为 所以 所以 又因为 所以 是等边三角形.所以 在中，由余弦定理得 且因为平面四边形oacb面积为 当 时，有最大值 ，此时平面四边形oacb面积有最大值 ，故选a【点睛】本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_【答案】【解析】【分析】把方程（x22x+m）（x22x+n）0化为x22x+m0，或x22x+n0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（st）根据韦达定理可知s+t2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|mn|即可【详解】方程（x22x+m）（x22x+n）0可化为x22x+m0，或x22x+n0，设是方程的根，则将代入方程，可解得m，方程的另一个根为设方程的另一个根为s，t，（st）则由根与系数的关系知，s+t2，stn，又方程的两根之和也是2，s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，公差为3，s，t，nst，|mn|故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质考查了学生创造性思维和解决问题的能力14.若关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x1，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是_【答案】x|1xc，求b，c.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值. 因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.试题解析：，.(1)，.(2)， ，由余弦定理可得，, ，联立可得.考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.20.设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和sn.【答案】（1）an22n1.（2）sn (3n1)22n12【解析】【分析】(1)利用累加法求出数列an的通项公式为an22n1.（2）利用错位相减法求数列bn的前n项和sn.【详解】(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知sn12223325n22n1，从而22sn123225327n22n1.得(122)sn2232522n1n22n1，即sn(3n1)22n12.【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查利用错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21.已知等比数列an的前n项和为sn，s3，s6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和tn.【答案】（1）ana1qn12n2；（2）tnn2n.【解析】【分析】(1)根据等比数列的通项公式和前 项求得.(2)将 代入 中，得是等差数列，再求和.【详解】(1) ，解得 (2 ) 数列是等差数列又【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项和前项和，属于基础题.22.设二次函数f(x)ax2bx.(1)若1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围；(2)当b1时，若对任意x0,1，1f(x)1恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）5f(2)10；（2）2,0).【解析】【分析】(1)用和表示 ，再根据不等式的性质求得.(2)对进行参变分离，根据 和求得.【详解】解 (1)方法一f(2)4a2b3f(1)f(1)，且1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.方法二设f(2)mf(1)nf(1)，即4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，比较两边系数：f(2)3f(1)f(1)，下同方法一(2)当x0,1时，1f(x)1，即1ax2x1，即当x0,1时，ax2x10且ax2x10恒成立；当x