七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 整式探究规律题大聚会素材 （新版）冀教版

整式探究规律题大聚会整式这部分内容知识点琐碎，概念性强，题型多为填空题和选择题，有时还设计了开放探索型试题，这类规律探究问题很值得同学们注意，它考查了同学们实际应用与创新的能力，下面将整式中的规律问题归纳如下，供同学们学习时参考.一、探究等式中的规律例1（2009重庆綦江）观察下列等式：；则第（是正整数）个等式为_.分析：在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子差的变化而逐步变化的然后就可以用n来表示这些逐步变化的数解：由所给的等式可看出等式左边后面的每个底数比前面的每个底数多1，等式右边第一个数不变，第二个数后面的数比前面的数多2，由此可得第（是正整数）个等式为.评注：解答规律问题的关键是能根据题意找出相应的一般形式，然后求出相应的值.学过字母表示法后，凡按某种规律列的数、式或图形的变化规律等问题，都可尝试用式子表示，这类题目在中考中经常出现.二、探究表格中的规律例2（2009年台州市）将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则 ；第行第列的数为 （用，表示）第列第列第列第列第行1第行第行分析：（1）从表中反映出第列数，由第4行第2列的数为32，求出第4行第2列的数的代数式，解的方程即可.（2）按照排列规律求出第行第列的数.解：（1）第4行第2列的数的代数式为，由题意得，.（2）.或.评注：解答此类题目的一般方法是：从特殊情形入手，观察和分析所给表格的规律，然后归纳和总结出一般性的结论.三、探究图形中的规律例3（2009年广东省中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）.（1）（2）（3）分析：观察第个图形有黑色瓷砖4块；第个图形有黑色瓷砖437（块），第个图形中有黑色瓷砖43310（块），依次规律可得第（）个图形中有黑色瓷砖43（）（块）.解：10，（）.评注：解答此类问题要仔细观察每个图形及变化规律，根据规律归纳总结出结论。四、探究火柴棒摆图规律例7（2009年娄底市）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.分析：解答探索规律问题时，要仔细观察题设条件，从简单情形入手，从而猜想、归纳、概括出一般规律、然后根据规律公式解答问题.解：如（1）“中”字形图案用火柴棒9根，即；如（2）“中”字形图案用火柴棒15根，即；如（3）“中”字形图案用火柴棒21根，即；按排列规律依此类推，第n个“中”字形图案需6n+3根火柴棒. （或9+6（n-1）点评：本题要求学生能经过观察、归纳、猜想、验证的探究规律过程，学生在观察出图形之间内在规律的前提下，准确的找出其中变化与没有变化的数量关总之，探索规律的关键：1.注意观察已知的对应数值的变化，从中发现数量关系，即得到规律.2. 探索规律的方法：（1）从具体的实际问题出发，常用列表的方式，展现各数量的特点及其之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想，大胆猜想；（3）总结归纳，得出结论；（4）验证结论.练习观察下列数表：第第第第一二三四列列列列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567请猜想第n行第n列上的数是 。2.观察下列等式：则第n个等式可以表示为 。3（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为 （1）（2）（3）4.用同样大小的黑色棋子按图