七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 整式运算考点汇总素材 （新版）冀教版

整式运算考点汇总整式的运算知识点是各级考试的必考内容.在各级考试中，对整式的运算的考查，形式灵活，重点突出，下面就本章的考点归类汇总，以期对同学们的复习有所帮助.一、整式的有关概念例1单项式 的系数是_，次数是_析解：单项式的次数是指所有字母的指数的和，但是大家都知道的数.这一点要特别注意.所以的系数是，次数是2+5=7.评注：对于整式的有关概念要有所了解，尤其是单项式和多项式的系数、次数.二、整式的加减运算例2 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）a b c d析解：求一个加数，可以用和减另一个加数.由题意列式得（）=，故选a评注：本题考查整式的加减，在根据题意列式时注意哪一个是整体，适时填加括号，在进行计算时要先去掉括号然后合并同类项.三、幂的运算例3计算_.析解：首先看清楚幂的运算的类型，此题是积的乘方，根据其法则，先把每一个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘.评注：幂的运算法则较多，在运算时分清楚类型，在理解的基础上掌握.特别注意每一步运算的依据，切忌张冠李戴.四、整式的乘法运算例4 ， 其中析解：本题主要考查单项式乘多项式法则和平方差公式的应用，先将所求的代数式进行化简后，直接代入计算即可，特别要注意后面的符号不能出错原式=x2+2x（x21）= x2+2xx2+1 =2x+1，当时，原式=2（）+1=0.评注：单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘，要注意运算法则，不要漏乘项为1或-1的项.五、乘法公式例5 先化简，再求值：，其中.析解：先运用乘法公式对原式进行化简，然后代入求值原式当时，原式.评注 ：在运用乘法公式时要注意公式的特征，看清公式中的a，b再进行计算.例6 已知，求的值析解：先用整式乘法和乘法公式计算，去括号、合并同类项后，再将已知条件整体代入计算.当时，原式评注：对于较复杂的题目，在计算时要细心、谨慎，不要因为马虎而出错六、整式的除法运算例7 计算： .析解：此算式在整体上是单项式除以单项式，但前半部分是幂的乘方，应该先进行计算.评注：在进行运算时如果是多种运算，注意看清楚运算的顺序.七、整式的混合运算例8 先化简，再求值：(a+b)(ab)+ (ab)22a2（2a），其中a=2009，b = 析解：对于混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减有括号的，先算括号里的原式=(a2b2+ a2+2ab+b22a2)（2a）=（2ab）（2a）=b当a=3，b=时，原式=评注：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程，各项的符号是易出错的地方八、整式中的规律探究例9 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒分析：解答探索规律问题时，要仔细观察题设条件，从简单情形入手，从而猜想、归纳、概括出一般规律、然后根据规律公式解答问题解：如（1）“中”字形图案用火柴棒9根，即；如（2）“中”字形图案用火柴棒15根，即；如（3）“中”字形图案用火柴棒21根，即；按排列规律依此类推，第n个“中”字形图案需6n+3根火柴棒. （或9+6（n-1）评注