江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二数学5月联考试题 文（含解析）

江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二数学5月联考试题 文（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出集合和，由此能求出 ().【详解】集合 ，集合，全集为，所以 = ，所以()=故选：d【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，2.已知复数，则（ ）a. b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】把复数带入式子，化简，最后计算模长.【详解】已知复数，则故答案选c【点睛】本题考查了复数的计算与模长，属于简单题.3.命题“存在，使得”的否定是（ ）a. 对任意，都有b. 不存在，使得c. 对任意，都有d. 存在，使得【答案】c【解析】【分析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.【详解】存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选c【点睛】本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.4.在中，若，则等于（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】d【解析】【分析】利用正弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，若根据正弦定理： 或 故答案选d【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.5.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是（ ）a. 15b. 105c. 120d. 720【答案】b【解析】试题分析：第一次进行循环体后，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是故答案为b.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于”时，应假设（ ）a. 三个内角都小于60b. 三个内角都大于或等于60c. 三个内角至多有一个小于60d. 三个内角至多有两个大于或等于60【答案】a【解析】分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60，故选a.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题7.甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么两人中恰有1人合格的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况，概率相加得到答案.【详解】将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况 故答案选b【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.8.已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】由s3+s52s4，可得a5a4，且，得，分q1或两种请况，即可得答案【详解】由s3+s52s4，可得a5a4，由等比数列通项公式得 ，且，所以，得q1或“q1”是“s3+s52s4”的充分不必要条件故选：a【点睛】本题考查了等比数列通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选：d点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.10.已知是定义域为的奇函数，当时，若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，对求导得 的根为1，所以在上递减，在上递增，且= .又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或 .故选：d【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.11.已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选a考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义12.已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】令，则因为，所以，所以函数在上单调递增易得 ，因为函数的定义域为，所以，解得，所以不等式等价于，即又，所以，所以等价于因为函数在上单调递增，所以，解得，结合可得故不等式的解集是故选c二、填空题。13.已知点，则它极坐标是_【答案】【解析】【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则： （在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.14.若，且函数在处有极值，则的最小值等于_【答案】【解析】函数的导函数： ，由函数的极值可得： ，解得： ，则： ，当且仅当 时等号成立，即的最小值等于 .15.三棱锥中，平面，三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：三棱锥pabc的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可详解：如图，在abc中，由正弦定理得 sinc=，cb，c=30，a=90，又pa平面abc，ap，ac，ab两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球易得外接球半径为2，故外接球表面积为4r2=16故答案为：16 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则_【答案】9999【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知公差不为0的等差数列中，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值【答案】(1) (2)13【解析】【分析】（1）直接利用等差数列等比数列公式计算得到答案.（2）根据（1）将表示出来，利用裂项求和得到，最后解不等式得到答案.【详解】解：（1）设公差为，成等比，（舍）或，（2），点睛】本题考查了等差数列等比数列基本公式，裂项求和，解不等式，综合性较强，属于常考题目.18.如图，在边长为2的菱形中，现将沿边折到的位置（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得， ,又 面 （2）由（1）知 ， = ,当时，的最大值为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.19.某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2019年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如下表:打算观看不打算观看女生20男生25（1）求出表中数据，；（2）判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关；（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的现有问题：在打算观看2019年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879附：.【答案】（1）b=30,c=50（2）有99%的把握,(3)【解析】试题分析：（1）由分层抽样的概念得到参数值；（2）根据公式计算得到，再下结论；（3）根据古典概型的计算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件数目，做商即可.解析：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) （2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关. （3）设5名男生分别为a、b、c、d、e，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有a,ba,ca,da,ea,aa,bb,cb,db,eb,ab,bc,dc,ec,ac,bd,ed,ad,be,ae,ba,b，共21种， 其中恰为一男一女的包括，a,aa,bb,ab,bc,ac,bd,ad,be,ae,b,共10种. 因此所求概率为20.在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点不平行轴的直线与轨迹相交于，两点，设点，直线，的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）计算直线方程，得到坐标，直接利用椭圆定义得到轨迹方程.（2）设出坐标和直线，联立椭圆方程，利用韦达定理得到坐标关系，代入斜率公式计算得到答案.【详解】解：（1），动点满足，轨迹为椭圆.（2）设， 恒成立.，【点睛】本题考查了轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，计算量大，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）在区间递增，在区间递减 （2）【解析】试题分析：（1）时，时；时，函数在区间递增，在区间递减.（2）由已知得时，恒成立， 即时，恒成立。设，时，在区间递减，时，故；时，若，则，函数在区间递增，若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；若，即时，在递减，在递增，且时，矛盾，故舍去.综上，.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题22.在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值【答案】（1）（为参数），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程； （2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：（1）化为直角坐标可得，直线的参