安徽省砀山县第二中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 理（含解析）

砀山二中2018-2019学年度高一下学期第二次月考数学试题（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（ ）a. 总体是310b. 310名学生中的每一名学生都是个体c. 样本是31名小班学生d. 样本容量是31【答案】d【解析】【分析】根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义判断【详解】根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义可知样本是学生的身高，样本容量是31，总体是310名学生的身高，总体容量是310故选：d【点睛】本题主要考查根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义，是基础题2.某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（ ）a. 004b. 005c. 006d. 007【答案】c【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可求解【详解】样本间隔为56080=7，则2072=6，则样本中编号最小的是006故选：c【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，是基础题3.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在499,501的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选b【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.4.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）a. 成绩在分的考生人数最多b. 不及格的考生人数为1000人c. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分d. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】d【解析】【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】a选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故a正确；b选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即b正确；c选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即c正确；d选项，因为成绩在的频率为，由的频率为，所以中位数，故d错误.故选d【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.5.如图所示，椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为（）a. 7.68b. 8.68c. 16.32d. 17.32【答案】c【解析】【分析】设椭圆面积为s，利用几何概型列出方程组，可以估计出椭圆的面积【详解】设椭圆面积为s，椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为：故选：c【点睛】本题考查了模拟方法求概率和几何概型的计算，属于基础题6.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()a. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球b. 恰有一个红球，恰有两个绿球c. 至少有一个红球，都是红球d. 至少有一个红球，都是绿球【答案】b【解析】【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项a：这个事件既不互斥也不对立；选项b，是互斥事件，但是不是对立事件；选项c，既不互斥又不对立；选项d，是互斥事件也是对立事件.故答案为：b.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题7.满足条件的三角形的个数是（）a. 1个b. 2个c. 无数d. 不存在【答案】b【解析】【分析】由余弦定理得，即解得再判断即可【详解】由余弦定理得，且，即，即，或当时，满足；当时，满足.故选：b【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，分类讨论法，属于基础题.8.已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用平均数、方差的公式直接求解【详解】这7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为，由方差公式得，所以故选：b【点睛】本题考查平均数、方差公式、性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题9.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】a【解析】试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选a.考点：算法初步.10.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为（ ）a. 15b. 18c. 21d. 24【答案】a【解析】【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，三个角分别为、a、b、c，则abbc2，ac+4，bc+2，a120cosac3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：a【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题11.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元123451015304550a. 60b. 63c. 65d. 69【答案】b【解析】【分析】根据表中数据求出，然后根据线性回归方程中系数的求法得到，进而得到回归方程，然后求出当时的函数值即为所求详解】由表中数据可得，又回归方程中，回归方程为当时，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元故选b【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数，属于基础题12.把不超过实数的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在 上任取，则的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】由题意分类，求得使x成立的x的范围，再由长度比计算即可得答案【详解】当2x3时，x2；当3x4时，x3，2；当4x4.5时，x4，2；当4.5x5时，x4，3符合条件的x2，3），由长度比可得，x的概率为故选：b【点睛】本题主要考查几何概型的概率、分类讨论思想，属于基础题二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为_【答案】【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率【详解】依题意，甲不输包含甲获胜和甲乙和棋两种情况，甲获胜与甲、乙两人和棋是互斥事件根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率故答案为：【点睛】本题考查了概率的求法，注意互斥事件的概率公式的合理运用，属于基础题14.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由，由此解得不等式的解集【详解】根据题意，由，变形可得：，且，解可得：，即不等式的解集为；故答案为：【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题15.在地平面上有一旗杆（在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线，在a处测得p点的仰角为30，在b处测得p点的仰角为45，又测得，则旗杆的高h等于_m【答案】20【解析】【分析】由题意，利用直角三角形的边角关系表示出与的关系，再利用余弦定理求得即的值【详解】由题意得，因为在b处测得p点的仰角为45，得，又因为在a处测得p点的仰角为30，即 ，在中，；中，由余弦定理可得，即，解得，旗杆op的高度为20m故答案为：20【点睛】本题主要考查了直角三角形的边角关系和余弦定理解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题16.已知正数满足，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由题得，所以，再根据基本不等式即可求出答案【详解】正数，满足，则，则，当且仅当时，即，时取等号，故答案为：【点睛】本题考查了条件等式下利用基本不等式求最值，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题三解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其他每题12分，共70分）17.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。【答案】（1）；（2）不公平【解析】【分析】（1）记甲，乙摸出的数字为 ；则共有种情况，列举出的情况，从而解得（2）摸到的球上所标数字相同的情况有 共4种情况，从而求概率【详解】（1）记甲，乙摸出的数字为，则共有种情况，则的有：共6种情况，故甲获胜的概率为；（2）摸到的球上所标数字相同的情况有共4种情况，故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；故不公平【点睛】本题考查了古典概型在实际问题中应用，属于中档题18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：x12345y50607080100经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？参考公式及数据：.【答案】（1）；（2），588名【解析】【分析】（1）列出5天中随机抽取2天的所有情况，共10种结果，选出满足条件的情况，代入公式，即可求解。（2）求出，的值，结合题中条件，求出，代入即可求出回归直线方程，并预测第6,7天参与抽奖的人数，即可求出总人数。【详解】（1）设第天的人数为，从这5天中随机抽取2天的情况为：，共10种结果；这5天中只有第4，5天的人数超70人，至少有1天参加抽奖人数超过70人的情况为：，共7种结果；则所求事件的概率为.（2）依题意， ，时，时，则此次活动参加抽奖的人数约为.线性回归方程，若该活动持续7天，共有588名顾客参加抽奖.【点睛】本题考查古典概型，回归直线的求解与应用，仔细审题是解题的关键，属基础题19.已知关于x的不等式的解集为（1）求a，b的值（2）当时，解关于x的不等式【答案】（1） （2）见解析【解析】试题分析：(1)利用韦达定理可得 ；(2)结合(1)的结论分类讨论实数c的范围即可求得不等式的解集.试题解析：解：（1）因为不等式ax23x20的解集为x|xb所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根 b1且a0 得解得 （2）不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式20.执行如图所示的程序框图后，记“输出是好点”为事件a（1）若为区间内的整数值随机数，为区间内的整数值随机数，求事件a发生的概率；（2）若为区间内均匀随机数，为区间内的均匀随机数，求事件a发生的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，若为区间0，5内的整数值随机数，为区间0，2内的整数值随机数，则可产生6318个点，事件a发生，则，求出事件数，然后利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（，）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足的区域面积，由测度比是面积比求概率即可【详解】（1）由题意，若为区间内的整数值随机数，为区间内的整数值随机数，则可产生个点，事件a发生，则，好点为，共12个点，；（2）由题意，试验的全部结果构成的区域，其面积为10；构成事件a的区域，其面积为，【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，属于基础题.21.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在以上（含）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率【答案】（1）144人（2）略（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图得前五组频率为后三组频率为身高在以上（含）的人数为；（2）由频率分布直方图第六组、第七组的频率分别等于，分别等于即可补充完整的频