辽宁省大连市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理

辽宁省大连市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，其中第ii卷第22题第23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)设集合ax|2x0，|0，b0，则ab的最小值为(a) (b) (c)2 (d)4(11)已知a，b是两条直线，是三个平面，则下列命题正确的是(a)若a/，b/，a/b，则/ (b)若，a，则a/(c)若，a，则a (d)若/，a/，则a/(12)易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件a“两卦的六根线中恰有两根阳线”，b“有一卦恰有一根阳线”，则p(a|b)a. b. c. d.第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)(13)已知x，y满足约束条件，则zxy的最大值为 。(14)已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为 。(15)定义在(1，)上的函数f(x)满足下列两个条件：(1)对任意的x(1，)恒有f(2x)2f(x)成立；(2)当x(1，2时，f(x)2x。则f(6)的值是 。(16)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点o为线段bd的中点，设点p在线段cc1上，二面角a1bdp的平面角为，用图中字母表示角为 ；sin的最小值是 。三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12分)设函数f(x)2sinxcosx2cos2(x)。(i)求f(x)的单调递增区间；(ii)在锐角abc中，b为锐角，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，a，c1，求b。(18)(本小题满分12分)某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：(i)写出频率分布直方图(高一)中a的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小(只要求写出结论)；(ii)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；(iii)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间z服从正态分布n(，2)。其中近似为样本平均数，2近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设x表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于(14.55，38.45)的人数，求x的数学期望。注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得；若zn(，2)，则p(z)0.6826，p(2z2)0.9544。(19)(本小题满分12分)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，a在侧面bb1c1c上的投影恰为b1c的中点o，e为ab的中点。(i)证明：oe/平面acc1a1；(ii)若cbb160，cosacc1，在线段c1a1上是否存点f(f不与c1，a1重合)使得直线ef与平面acc1a1成角的正弦值为。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。(20)(本小题满分12分)已知过点p(，)的曲线c的方程为。(i)求曲线c的标准方程；(ii)已知点f(1，0)，a为直线x4上任意一点，过f作af的垂线交曲线c于点b，d。(i)证明：oa平分线段bd(其中o为坐标原点)；(ii)求最大值。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinxx22xa。(i)当a0时，求f(x)零点处的切线方程；(ii)若f(x)有两个零点x1，x2(x1x2)，求证：a。请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，已知点4(1.0)，b(1，0)，动点m(x，y)满足直线am与bm的斜率之积为4。记m的轨迹为曲线c。以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin110。(i)求c和l的直角坐标方程；(ii)求c上的点到l距离的最小值。(23)(本小题满