陕西省榆林市2020届高三数学第一次模拟测试试题 文（含解析）

陕西省榆林市2020届高三数学第一次模拟测试试题 文（含解析）第卷(共60分)一选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由z=3+2i,得z=32i,则z=32i,对应点（-3，-2）位于第三象限故选c【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目2.设集合a=xx25x+60，b=xx10，则ab=（ ）a. ,1b. 2,1c. 3,1d. 3,+【答案】a【解析】【分析】解出集合a、b，再利用交集的定义可求出集合ab.【详解】a=xx25x+60=,23,+，b=xx10=,1，因此，ab=,1.故选：a.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40，40，60，60，80，80，100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）a. 45b. 50c. 55d. 60【答案】b【解析】【分析】根据频率分布直方图求得低于60分的人所占的比例再求解总人数即可.【详解】易得低于60分的人所占的比例为200.005+0.01=0.3.故该班的学生人数是150.3=50人.故选：b【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,属于基础题型.4.若0m2nb. 0.5mlog2nd. log0.5mlog0.5n【答案】d【解析】试题分析：对于a,考查指数函数y=2x为增函数,所以2m0.5n,b错误；对于c,考查对数函数y=log2x在定义域上为增函数,所以log2mlog0.5n,d正确.选d.考点：指数函数、对数函数的单调性.5.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：若甲未被录取，则乙、丙都被录取；乙与丙中必有一个未被录取；或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（ ）a. 甲b. 丙c. 甲与丙d. 甲与乙【答案】d【解析】【分析】分别就三人各自被录取进行分类讨论，分析能否同时成立，进而可得出结论.【详解】若甲被录取，对于命题，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，命题成立，则乙、丙有且只有一人录取，命题成立，则乙被录取，三个命题能同时成立；若乙被录取，命题成立，则丙未被录取，命题成立，命题成立，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，三个命题能同时成立；若丙被录取，命题成立，则乙未被录取，命题成立，则甲未被录取，那么命题就不能成立，三个命题不能同时成立.综上所述，甲与乙被录取.故选：d.【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.6.已知向量m=+1,1，n=+2,2，若m+nmn，则=（）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】b【解析】【详解】(m+n)(mn)，(m+n)(mn)=0.，即(+1)2+1(+2)2+4=0，=3,，故选b.【考点定位】向量的坐标运算【此处有视频，请去附件查看】7.已知0,，2sin2=cos21，则sin=( )a.b. 55c. 55d. 255【答案】d【解析】【分析】利用二倍角公式和同角三角函数的平方关系可求出sin的值.【详解】0,，sin0，2sin2=cos21，即4sincos=12sin21，整理得cos=12sin，所以cos=12sincos2+sin2=1sin0，解得sin=255.故选：d.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求值，在解题时要结合角的取值范围判断所求值的符号，考查计算能力，属于中等题.8.对于函数f(x)=sinx,sinxcosxcosx,sinxcosx，给出下列四个命题：该函数的值域为1,1；当且仅当x=2k+2kz时，该函数取得最大值；该函数是以为最小正周期周期函数；当且仅当2k+x2k+32kz时，fx0.上述命题中正确命题的个数为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；作出函数y=fx在区间0,2上的图象，结合该函数的周期可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】由题意可知fx=maxsinx,cosx，对于命题，f3=maxsin3,cos3=32，f43=maxsin43,cos43=12，则f43f3，所以，函数y=fx不是以为周期的周期函数，命题错误；由于fx+2=maxsinx+2,cosx+2=maxsinx,cosx=fx，所以，函数y=fx是以2为周期的周期函数.作出函数y=fx在区间0,2上的图象如下图（实线部分）所示：由图象可知，该函数的值域为22,1，命题错误；当x=2kkz或x=2+2kkz时，该函数取得最大值，命题错误；当且仅当2k+x2k+32kz时，fx0,b0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于a,b两点，若线段ab的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）a. 5+12b. 102c. 17+14d. 224【答案】a【解析】试题分析：|ab|=2b2a=2c,b2=ac，又b2=c2a2,c2a2=ac,e2e1=0,e=5+12考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）10.已知偶函数f(x+2)，当x(2,2)时，f(x)=x13+sinx 设a=f(1)，b=f(2)，c=f(3)，则（ ）a. abcb. bcac. cbad. cab【答案】d【解析】【详解】因为函数fx+2为偶函数，所以f(x+2)=f(x+2)，即函数f(x)的图象关于直线x=2对称，即f(x)=f(2x)，又因为当x2,2时，fx=x13+sinx，所以函数f(x) 在(2,2)上单调递增，在(2,32)上单调递减，因为21f(1)=f(1)f(3)，即bac；故选d.11.已知m0，n0，若直线m+1x+n+1y2=0与圆x2+y22x2y+1=0相切，则m+n取值范围为（ ）a. 2+22,+b. 222,+c. 2,2+22d. 0,2+22【答案】a【解析】【分析】由直线与圆相切可得出m+nm+12+n+12=1，化简得出m+n+1=mn，利用基本不等式可得出关于m+n的二次不等式，结合m+n0可求出m+n的取值范围.【详解】将圆的方程化为标准方程得x12+y12=1，该圆的圆心坐标为1,1，半径为1，由于直线m+1x+n+1y2=0与圆x12+y12=1相切，则m+nm+12+n+12=1，化简得m+n+1=mn，由基本不等式可得m+n+1=mnm+n22，即m+n24m+n40，当且仅当m=n时，等号成立，m0，n0，m+n0，解得m+n2+22.因此，m+n的取值范围是2+22,+.故选：a.【点睛】本题考查利用直线与圆相切求参数的取值范围，解题的关键就是利用基本不等式构造不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数满足f(x+2)=2f(x)，且x-1,1时，f(x)=-|x|+1，则当x-10,10时，与g(x)=log4|x|的图象的交点个数为( )a. 13b. 12c. 11d. 10【答案】c【解析】【详解】试题分析：满足f(x+2)=2f(x)，且x-1,1时，f(x)=-|x|+1，f(x)=132-132|x+10|,-10x-9116-116|x+8|,-9x-718-18|x+6|,-7x-514-14|x+4|,-5x-312-12|x+2|,-3x11-|x|,-1x12-2|x-2|,1x34-4|x-4|,3x58-8|x-6|,5x716-16|x-8|,7x932-32|x-10|,9x0，所以cosa=-12又a(0,)，所以a=23在abc中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=b2+c2+bc=7，所以a=7（2）由ad=13ab+23ac，得ad2=(13ab+23ac)2 =49+49+4921(-12)=49，所以|ad|=2319.在数列an中，任意相邻两项为坐标的点pan,an+1均在直线y=2x+k上，数列bn满足条件：b1=2，bn=an+1annn*.（1）求数列bn的通项公式；（2）若cn=bnlog21bn，求数列cn的前n项和sn.【答案】（1）bn=2nnn*；（2）sn=n12n+12nn*.【解析】【分析】（1）由题意得出an+1=2an+k，利用等比数列的定义可证明出数列bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，由此可求出数列bn的通项公式；（2）求出数列cn通项公式，然后利用错位相减法能求出sn.【详解】（1）数列an中，任意相邻两项为坐标的点pan,an+1均在直线y=2x+k上，an+1=2an+k，bn=an+1an=2an+kan=an+k.bn+1=an+1+k=2an+k+k=2an+k=2bn，bn+1bn=2，b1=2，数列bn是以2为首项，以2为公比的等比数列.数列bn的通项公式为bn=2nnn*；（2）由于cn=bnlog21bn=2nlog212n=n2n，sn=12+222+323+n2n，2sn=122+223+324+n12n+n2n+1，得sn=2+22+23+2nn2n+1=212n12n2n+1=n12n+12【点睛】本题考查利用等比数列的定义求数列的通项，同时也考查了利用错位相减法求数列的和，考查计算能力，属于中等题.20.函数fx=2x2axlnxx2+axar.（1）当a=4时，求fx在x=e处的切线方程（e为自然对数的底数）；（2）当a6时，直线y=3是fx的一条切线，求a.【答案】（1）4e1xy3e2+4e=0；（2）a=4.【解析】【分析】（1）将a=4代入函数y=fx的解析式，计算出fe和fe的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方程；（2）设切点坐标为t,3，根据ft=3ft=0a0，fx=2x2axlnxx2+ax，则fx=4xalnx，由题意得ft=2t2atlntt2+at=3ft=4talnt=0a0，则lnt=0或4ta=0，解得t=1或t=a4.若t=1，则f1=a1=3，解得a=4，满足a6；若t=a4，由0a6可得0t32，则ft=2t2atlntt2+at=3t22t2lnt=3，令gt=3t22t2lnt3，0t0，所以，函数y=gt在区间0,32上单调递增，又g1=0，所以方程ft=3的唯一解为t=1，即a4=1，解得a=4.综上，a=4.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数在某点处的切线方程，以及利用切线方程求参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.如图，设椭圆c:x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，过点a与af2垂直的直线交x轴负半轴于点q，且2f1f2+f2q=0，若过 a，q，f2三点的圆恰好与直线l:x3y3=0相切，过定点 m（0，2）的直线l1与椭圆c交于g，h两点（点g在点m，h之间）.（）求椭圆c的方程；（）设直线l1的斜率k0，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以pg，ph为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由；（）若实数满足mg=mh，求的取值范围 【答案】（1）x24+y23=1;（2）-36,0);（3）7-4312，又四边形为菱形时，对角线互相垂直，利用向量处理比较简单，(pg+ph)gh=0，化简得（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0，再由x1+x2=-16k3+4k2 代入化简得：(1+k2)(16k3+4k2)+4k2m=0，解得m=-2k3+4k2=-23k+4k，利用均值不等式范围；（3） 斜率存在时设直线方程，联立消元，x1+x2=-16k3+4k2,x1x2=43+4k2,再由mg=mh，进行坐标运算，代入化简，分离k与，利用k的范围求，注意验证斜率不存在时情况试题解析：（1）因为2f1f2+f2q=0,所以f1为f2q中点设q的坐标为（-3c，0），因为aqaf2，所以b2=3cc=3c2，a2=4cc=4c2，且过a，q，f2三点的圆的圆心为f1（-c，0），半径为2c因为该圆与直线l相切，所以|-c-3|2=2c 解得c=1，所以a=2，b=3故所求椭圆方程为x24+y23=1（2）设l1的方程为y=kx+2（k0）由得（3+4k2）x2+16kx+4=0, 由0，得k214 所以k1/2,设g（x1，y1），h（x2，y2），则x1+x2=-16k3+4k2所以pg+ph=（x1-m，y1）+（x2-m，y2）=（x1+x2-2m，y1+y2）=（x1+x2-2m，k（x1+x2）+4）gh=（x2-x1，y2-y1）=（x2-x1，k（x2-x1）,由于菱形对角线互相垂直，因此(pg+ph)gh=0所以（x2-x1）（x1+x2）-2m+k（x2-x1）k（x1+x2）+4=0,故（x2-x1）（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0因为k0，所以x2-x10所以（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k-2m=0，所以,解得m=-2k3+4k2=-23k+4k， 因为k0，所以-36m0，得k214,设g（x1，y1），h（x2，y2）， 则x1+x2=-16k3+4k2,x1x2=43+4k2,又mg=mh，所以（x1，y1-2）=（x2，y2-2）， 所以x1=x2， 所以x1+x2=（1+）x2,x1x2=x22, ,整理得 （1+）2=643k2+4 ,因为k214， 所以4643k2+416 4（1+）216,解得7-437+43又01，所以7-431 当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x=0，g(0，3),h(0，-3), mg=（0，3-2），mh=（0，-3-2），mg=2-32+3mh,所以=7-43 综上所述，7-431 点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立a,b,c的方程，求出a2,b2即可，注意a2=b2+c2,e=ca的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出x1+x2,x1x2，再