黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题 文（B班含解析）

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题 文（b班，含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.命题“若，则”的逆否命题是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】a【解析】【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可。【详解】由逆否命题的定义可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”故答案选a【点睛】本题考查四种命题的关系，熟练掌握逆否命题的定义是解决本题的关键，属于基础题。2.已知椭圆上一点p到椭圆一个焦点的距离是3,则点p到另一个焦点的距离为( )a. 3b. 5c. 7d. 9【答案】d【解析】【分析】先根据条件求出a6；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【详解】设所求距离为d，由题得：a6根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a3+dd2a39故选：d【点睛】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口3.圆的圆心坐标和半径分别为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：b.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.4.已知命题,，则（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】a【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，故选a【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.椭圆的焦点坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.6.“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要【答案】b【解析】【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案【详解】，因此是的必要不充分条件故选b【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件7. 如果命题“pq”为假命题，则（ ）a. p，q均为假命题b. p，q中至少有一个真命题c. p，q均为真命题d. p，q中只有一个真命题【答案】a【解析】试题分析：根据真值表，当p，q中都为假命题时，“pq”为假命题，就可得到正确选项解：当p，q中都假命题时，“pq”为假命题故选a考点：复合命题的真假8.椭圆的离心率为（）a. 1b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据离心率的定义,代入数据即得答案.【详解】椭圆,答案为d【点睛】本题考查了椭圆离心率的计算,属于简单题目.9.若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以 ，解得 故选c.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.10.圆与圆的位置关系是（ ）a. 相交b. 内切c. 外切d. 相离【答案】c【解析】【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆 所以圆心坐标为，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选c.【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.11.已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（ ）a. 20b. 16c. 18d. 14【答案】c【解析】【分析】根据椭圆方程求得，然后根据椭圆的定义求得三角形的周长.【详解】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为，故选c.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，属于基础题.12.若直线与圆相切，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选：c【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题（每题5分，共20分）13.如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是_【答案】且 【解析】由“p或q”形式的命题的否定可知，它的否定形式为“且 ”。答案：且 点睛：对于复合命题的否定，由以下结论：“p”的否定是“p”；“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)”14.已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于_【答案】8【解析】【分析】根据椭圆的定义分析得出均为定值，由此计算出的周长.【详解】根据题意并由椭圆定义可知：，又因为的周长：，故答案为：.【点睛】椭圆中的焦点三角形的周长为：（为长半轴的长），其中反映的是：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值，反映的是：两焦点之间的距离为.15.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为_【答案】2【解析】【分析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长。【详解】圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离为=1，所求距离故答案为：.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题。16.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为（，0），则椭圆的标准方程是_【答案】【解析】【分析】根据焦点坐标可得c，结合a=2b及a,b,c之间的关系可求a,b,c，从而可得椭圆的方程.【详解】依题意得2a4b，c，又a2b2+c2，a2，b1，故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，确定椭圆方程的关键是求出a,b的值，构建方程组是常用策略.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. 【答案】见解析【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.试题解析：椭圆化为标准方程：.其中：.且焦点在y轴上.长轴长；短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标:18.求满足下列条件的各圆的标准方程:（1）圆心在原点,半径长为3;（2）圆心为点,且经过点.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知圆心和半径，根据圆的标准方程形式直接写出此时圆的标准方程；（2）已知圆心和圆上一点即可求解出半径，根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程【详解】（1）因为圆心为，半径，所以圆的方程为：；（2）因为半径，圆心为，所以圆的标准方程为：.【点睛】本题考查根据圆的圆心和半径求解圆的标准方程，难度较易.已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为：.19.已知，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】由成立的一个充分不必要条件是p，所以，列出关于m的不等式组，可得m的范围.【详解】解：因为q成立的一个充分不必要条件是p，所以,，即，所以m的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用充分必要条件求参数、用集合解决数学问题的能力，考查数学中的等价转化能力，属于中档题.20.已知 ，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）关于x的方程x2x+a=0有实数根，则=14a0，解得a的范围（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.【详解】（1） 方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题 为真命题，为假命题，即得.【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题21.已知椭圆c的方程为；（1）求k的取值范围； （2）若椭圆c的离心率，求的值。【答案】（1）k（1，5）（5，9）（2）2或8【解析】试题分析：（1）根据椭圆的方程的定义得到解出这个不等式即可；（2）要分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况，结合求解即可。解析：（1）方程表示椭圆，则 （2）当9kk1时，依题意可知a= ，b= c= 当9kk1时，依题意可知b=，a=。c=k=8；k的值为2或8 22.已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点（1）求椭圆的方程;（2）求左右顶点坐标及离心率（3）若椭圆上有一点，另一焦点,求的面积的最大值。【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据焦点以及点，确定值，然后求出的值即可得到椭圆的方程；（2）根据椭圆方程中的值，求解出左右顶点坐标，并根据计算出离心率