江西省2020年高二下学期月考数学（理）试题

高二下册月考理数试卷一、单选题（每题5分，共60分）1设集合,则等于（ ）ABCD2若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）AB2CD3若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（ ）ABCD4正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A35B36C45D545若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）A B C D6已知随机变量，则（ ）A0.16B0.32C0.66D0.687已知为实数，则“”是“关于x的不等式有解“的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）A B C D9如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）ABCD10关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间单调递减；在有个零点；的最大值为.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD11已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13已知实数满足约束条件,则最小值为 .14如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_.15若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含项的系数为 16已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为 三、解答题(17题10分，其余各题均为12分，共70分)17（12分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（12分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值19（12分）“互联网”是“智慧城市”的重要内士，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费为了解免费在市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：经常使用免费WiFi偶尔或不用免费WiFi合计45岁及以下703010045岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差附：，其中0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02420（12分）设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值21（12分）已知函数 (e为自然对数的底数)在处的切线方程为(1)求实数的值;(2)若存在不相等的实数使得求证:x1+x20请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于不同的两点、，若，求的值【选修4-5：不等式选讲】23（本小题满分10分）设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围参考答案DBDCB DADCA CB-5 17.由，其中，得，则，.由，解得，即.2分（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围6分（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得12分18.（）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，,为中点AE/BC，且AE=BC四边形ABCE为平行四边形O为AC中点又F为AD中点，/平面3分（）由BCDE为正方形可得由ABCE为平行四边形可得/为即，侧面底面侧面底面平面，.7分（）取中点，连，平面，的平面角，又，所以二面角的余弦值为12分19.（1）由列联表可知，因为，所以没有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关4分（2）由题意可知，的所有可能取值为，所以的分布列为X0123P，12分20.（1）依题意，因为，所以，所以椭圆方程为；4分（2）设 ，则由，可得，即，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则设，则，所以，因为， 所以，所以，所以四边形面积的最大值为.12分21.解：因为f(x)=,所以f (x)=.(1)因为函数f(x)在x=-1处的切线方程为ex-y+e=0,所以,所以,解得5分(2)由(1)可知,f (x)=-.当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表:x(-,0)0(0,+)f (x)+0-f(x)单调递增1单调递减不妨设x1x2,因为f(x1)=f(x2),所以x100.记g(x)=f(-x)-f(x),即g(x)=(1-x)ex-,所以g(x)=-ex+(1-x)ex+=-xex+.9分当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(-,0)0(0,+)g(x)-0-g(x)单调递减0单调递减所以g(x1)g(0)=0,故f(-x1)f(x1).所以f(-x1)f(x2).因为f(x)在(0,+)上为减函数,所以-x10.12分22. 解：（）直线l普通方程为，曲线C的极坐标方程为，则，即为曲线C的普通方