安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷 新课标 人教版

安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷一、选择题： 1设集合，则满足的集合C的个数是 （A）0 (B)1 (C)2 (D)32已知、为两个非零向量，有以下命题：2=2 =2 |=|且/，其中可以作=的必要但不充分条件的命题的 （A） （B） （C） （D）3过抛物线的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是、，若，则|AB| 的长为 （A）10 （B）8 （C）6 （D）74已知定义在R上的函数同时满足条件：（1）；（2），且；（3）当时，。若的反函数是,则不等式0，若Sn取得最大值，则n=A6B7C8D99椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）10若是双曲线（）上一点，且满足，则该点P一定位于双曲线的（A）右支上 （B）上支上 （C）右支或者上支上 （D）不能确定11设函数，若，则直线的倾斜角为 A B C D 12如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是 （A） （B） （C）1 （D）2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。13与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。14若点，点，且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是 。 15给出问题：已知中，满足，试判定的形状某学生的解答如下：由条件可得，去分母整理可得，故是直角三角形该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题主要依据填在下面横线上；若不正确，将正确的结果填在下面横线上_16给出下列五个命题：不等式的解集为；若函数为偶函数，则的图象关于对称；若不等式的解集为空集，必有；函数的图像与直线至多有一个交点；若角，满足coscos1，则）0. 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：17已知ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C，已知向量p，q，若p与q是共线向量，求函数的最大值18正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小； （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； （3）试在侧面PAD上寻找一点F，使EF侧面PBC，确定点F的位置，并加以证明.19. 已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是、。（1）、若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率；（2）、若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论。20. 已知函数若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值围.21. 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（1）、当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）、当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。22.设函数y=f(x)的定义域为（0，+），且对任意的正实数x, y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x1时，f(x)0。（1）求f(1), f()的值；（2）试判断y=f(x)在（0，+）上的单调性，并加以证明；（3）一个各项均为正数的数列an满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)1，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，求数列an的通项公式；（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2na1a2anM.(2a11)(2a21)(2an1)对于一切nN*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题CDBBA B A .D CA DA二、填空题132 14或 15等腰三角形或直角三角形 16三、解答题17.解：p与q是共线向量(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)02分整理得：，4分ABC为锐角三角形，A=606分 10分当B60时取函数取最大值2 此时三角形三内角均为6012分20.解：（1）f(x)=3x2x+b，f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f(x)=0有实数解，2分即方程3x2x+b=0有实数解，由=112b0，4分得b.6分（2）由题意，x=1是方程3x2x+b=0的一个根，设另一根为x0，则f（x）=x3x22x+c，f(x)=3x2x2，当x（1，）时，f(x)0;当x（，1）时，f(x)0，当x=时，f（x）有极大值+c，又f（1）=+c，f（2）=2+c，即当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，8分对x1，2时，f（x）2+c，10分解得c 2，故c的取值范围为（，1）（2，+）.12分18解：（1）取AD中点M，连MO、PM，则PMO为二面角PADC的平面角，由PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，4分（2）连OE，OE/PD，OEA为异面直线PD与AE所成的角.8分（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG取AM中点F，EG/MF F点是直线AD上的四等分点，即12分19解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C 三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D 2分可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件 有 又由已知 6分 答：三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为 8分（2）甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。 10分甲、乙、丙由先而后进行射击时所用子弹的分布列为123P 11分 由此可求出此时所耗子弹数量的期望为： 13分按其它顺序编排进行射击时，得出所耗子弹数量的期望值均高过此时，因此甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。 14分20. （本小题满分12分）解：（I）K=f(t)=2t,切线方程为y-t2=2t(x-t), 即y=2tx-t2(0t6) 3分(II)在切线方程中令y = 0得 x = 5分 函数在上单调递增；在上单调递减 10分 12分21、解：（1）由已知，抛物线可变形为，可知其焦点F的坐标为F() 1分 当l与y轴重合时，显然符合条件，此时0 3分当l不与y轴重合时，可设l的斜率为k，则直线l的方程为由已知可得即 5分解得，无意义因此，只有时，经过抛物线的焦点 7分（2）由已知可设直线l的方程为 8分 则AB所在直线为， 9分代入抛物线方程，得 10分设AB的中点为，则，代入直线l的方程得：，即 12分又对于式有， 解得： 解得：在轴上截距的取值范围为 14分22解：（1）f(21)=f(2)+f(1), f(1)=01分 又f(1)=f(2)=f(2)+f(),且f(2)=1，f()=12分（2）设4分函数y=f(x)在（0，+）上是增函数5分（3）f(2)=1, 由f(Sn)=f(an)+f(an+1)1(nN