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第一章三角形的证明,直角三角形（一）,一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?,用心想一想，马到功成,解：在RtABC中，CAB=30，AB=10cm,BC=0.5AB=5cm,CBlAB，B+BCBl=90,又A+B=90,BCBl=A=30,在RtACBl中，BBl=0.5BC=2.5cm,AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm,在RtABlC中，A=30,B1C1=0.5ABl=3.75cm,一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?,勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,你会证明吗?,证明方法:数方格和割补图形的方法,你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?,用心想一想，马到功成,已知：如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c求证：,勾股定理的证明,证明：,延长CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则ABCBED,BDE=90，ED=a,四边形ACDE是直角梯形,S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)2,ABE=180-ABC-EBD=90,AB=BE,SABE=,S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED,直角三角形中,在,两直角边的平方和等于斜边的平方.,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗?,勾股定理,已知：如图，在ABC中，求证：ABC是直角三角形,逆定理的证明,证明：作RtDEF，使D=90,DE=AB，DF=AC(如图),则(勾股定理),DE=AB，DF=AC,BC=EF,ABCDEF（SSS）,A=D=90(全等三角形的对应角相等),ABC是直角三角形,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?,勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件,在前面的学习中还有类似的命题吗?,勾股定理的逆定理,1.两直线平行，内错角相等.,2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其
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