江西省上饶县中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题 文（自招班）

江西省上饶县中学2020年级高一数学下学期第一次月考试题文(自招班)一、选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)1 .不等式(x-1)(2-x)0的解集为()a. x|1x2 b. x|x1或x2 C.x|122 .设a、b、cR、ab，则为()A.acbc B. C.a2b2 D.a3b33 .已知a、bR，如果ab0，则下一结论始终成立()a.a b2 b .2 c.|2 d.a2b2ab4 .不等式(x-2y 1)(x y-3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应为以下图表的()5 .等差数列an的前n项和为Sn，如果S3、S2=6，则为S5=()A.15 B.30 C.40 D.606 .众所周知的an是等比数列，a7=4，a 11=16，a9=()A. B. C.8 D.87 .某公司有员工500人，其中未满35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的健康状况，通过分层抽样抽取100名员工，必须在这3个年龄层分别抽取人数()a.33，34，33 b.25，56，19 c.20，40，30 d.30，50，208 .如果关于x的不等式ax b0的解集为(1，)，则关于x的不等式(ax b)(x2)0的解集为()A.(，1)(2，) b.(-1，2 )c.(1，2 ) d.(-，1)(2，)9 .如果与x相关的不等式x 2、ax2 0在区间 1，5 中有解，则a能够取的值的范围为()A.B.C.(，3)D .10 .各项为正等比数列an，a2和a8的等比中项为，2a42 a62的最小值为A.B.2C.4D.811 .等差数列an的公差为-2，已知前n项和Sn，具有a2、a3、a4的三角形的三边长度，当该三角形内角为120时，Sn的最大值为()A.5B.11C.20D.2512 .在ABC中，a、b、c分别是与角a、b、c对应边，a2=2bcsinA，最大值为A.B.2C.2D.4二、填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .如图所示，若观测到某建筑物的高度BC=300m，无人机q上的设备将建筑物顶部c的仰角设为15，地面上某处a的俯角设为45，并且BAC=60，则该无人机距地面的高度PQ为14 .等比数列an满足anan 1=16n时，公比15 .马拉松比赛中，35名选手的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示选手从成绩好的选手到成绩差的选手编成135号，用系统的抽样方法抽出7人，其中成绩在区间 139，151 的选手数16 .在1和17之间插入n-2个，将该n个作为等差数列，将该n-2个中的第1个取为a，将第n-2个取为b，取最小值，则n的值为三、答题(本大题共6小题，共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序)17 .已知数列an是等差数列，其最初的n项之和是Sn，a1=2，S3=12 .(1)求出数列an的通项式(设bn=2，求出数列bn的上位n项和Tn。18 .已知数列an满足a1=2、an=2an、12 (nn *，且n2 ) .(1)证明数列an 2是等比数列，求出数列an的通项式an(2)求数列an的前n项和Sn19.(1)求解不等式：(2)求函数的最小值20 .已知函数f(x)=x2 ax 2b一个零点在(0，1 )内，另外一个零点在(1，2 )内，如下求出(1)的值域(2)(a1)2 (b2)2的值域21 .关于x的不等式ax2-(a-1)x-10。(1)a=2时，求不等式的解集(2)ar时，解不等式22 .在ABC中，角a、b、c对边分别是a、b、c、b=2(1)如果角a、b、c成为等差数列，则求出ABC外接圆半径(2)当三边a、b、c为等差数列时，求出ABC内接圆半径的最大值。数学试卷(招收班级理科)参考答案一、选择问题1-6adccbc7-12bcdc二、填空问题13 200米1415 4 16 9三、解答问题17.解： (1)将数列an作为公差d的等差数列，a1=2，S3=1232d=12，d=2an=2 2(n1)=2n；(2)因为2)bn=2=4n，所以数列bn是头部为4、公比q=4的等比数列数列bn的前n项和TN=118 .证明： an=2an1 2(nN*，且n2)an2=2(an-12 )a12=4，8756； 数列an 2是等比数列，第一项是4，公比是2求解an 2=42n1、an=2n 12、2。(2)sn=222n1-2n=2n=2n2-4-2n。19.因此不等式的解集为x|x3，或1x1(2)解：且仅=时，即等号成立时，函数y最小值为25 .20 .解：出于问题意识，其制约如下：该可能区域是由a (-3，1 )、b (-2，0 )、c (-1，0 )构成的三角形.(a，b )的活动区域在三角形ABC中(1)k=，式子表示(a，b )和(1，2 )的直线的倾斜度斜率kmax=1，kmin=为此，值域为(、1 )(2)设定2)p=(a-1)2(b-2)2式(a1)2 (b2)2表示(a，b )和(1，2 )的距离的平方距离的平方pmax=(-3-1)2(1-2)2=17，pmin=(1 1)2 22=8(a-1)2(b-2)2值域是(8，17 ) .21 .解： (1)a=2时，不等式为2x2x10(2x 1)(x1)0x1不等式的解集为(，1 )(2)在ar的情况下，如果a=0，则不等式化为x10，x1a0则不等式为(ax 1)(x1)0；a0时，不等式为(x )(x1)0且-1，求解不等式-x1；a01a0时为-1，求不等式的是x；在a=1的情况下，有-1，求不等式的是x1对于a 1，-1，求解不等式x1；由此，a=0时，不等式的解集为x|x1；a0时，不等式的解集为 x |x 1；当1a0时，不等式的解集为x|x；a=1时，不等式的解集为x|x1；对于a 1，不等式的解集是x|x 1。22 .解： (1)从a、b、c到等差数列和A B C=、B=、ABC外接圆的半径为r，正弦定理2R=，R=(2)从三边a、b、c变成等差