1.1.2 四种命题

1.1.2四种命题,1.命题,判断为真的语句叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题.,一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.,2.真命题、假命题,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,命题都具有“若p，则q”的形式,一、知识回顾,二、新课引入,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,三、互逆命题,对于两个命题，若一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.,(1)命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是什么？并判断原命题和逆命题的真假.(2)若原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题吗？,四、否命题,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.(2)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称这两个命题叫做互否命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题.,四、否命题,(1)说出下列命题的否命题,并判断原命题和逆命题的真假.同位角相等，两直线平行.若x3，则x2.(2)若原命题是真命题，则它的否命题一定是真命题吗？,五、逆否命题,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.(2)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称这两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题.,(1)下列命题的逆否命题是什么？并判断原命题和逆否命题的真假.同位角相等，两直线平行.若a2=b2，则a=b.(2)如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？如果原命题是假命题，那么它的逆否命题一定是假命题吗？,五、逆否命题,若x0，则x1,若x0，则x1,若a+b不是偶数，则整数a、b不都是奇数,六、典型例题,例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数;(2)平行四边形的对边相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)同位角相等，两直线平行；(5)若ab，cd，则acbd.,六、典型例题,例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题、否命题和逆否命题，及判断它们的真假.(1)全等三角形的对应边相等.(2)当x=2时，x2-3x+2=0.(3)若x2=y2，则x=y