19.2.2一次函数待定系数法

19.2.2一次函数,待定系数法,正比例函数,正比例函数,一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象和性质,k的正负性,k0,k0,b取正、负、0,性质,b0,b0,b=0,b0,b=0,b0,示意图,图像经过的象限,一、二、三象限,一、三象限,一、三、四象限,一、二、四象限,二、四象限,二、三、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？,画出函数y=x与y=x+3的图象,练一练,1.利用图像求函数的解析式,2.分析与思考图（1）是经过_的一条直线，因此是_函数，可设它的解析式为_将点_代入解析式得_，从而确定该函数的解析式为_。图（2）设直线的解析式是_，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。,（1,2）,y=2x,k=2,y=kx,y=kx+b,（0，3）,（2，0）,正比例,原点,+3,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？,一,两,y=2x,提出问题形成思路,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,反思体会,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(K0).,这个一次函数的解析式为y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把点（3,5），（-4，-9）分别代入上式得：,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,设,代,解,写,列,初露锋芒,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式,此函数的表达式为y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得,拓展举例,1、利用图象求函数表达式,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，,2、已知点的坐标求函数表达式,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,3.利用表格信息确定函数解析式,4.根据实际情况收集信息求函数解析式,在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,反思总结,想一想,1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k的值,确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？,一个条件,K、b的值,两个条件,2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二代：将已知点的坐标代入函数关系式三列：列出关于k、b的二元一次方程组；,四解：解这个方程组，求出k、b的值；,五写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.,回顾反思,3、求一次函数关系式常见题型：1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式,反思总结,1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）,3、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？,4、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。,练一练,2、已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.,1、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2),求m的值。（3）求这条直线与x轴，y轴所围成的图形的面积。,课外拓展,2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。