1.3.1 有理数的加法

有理数的加法,表示数a的点到的距离叫做数a的绝对值;正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。绝对值等于150的正数是，绝对值等于3.5的数是，绝对值等于3的数是。比较下列各对数的大小：,原点,本身,相反数,0,150,-3.5、+3.5,-3,+3,复习回顾,本场净胜球有：（+1）+（-1）球,问题一：某足球队第一场比赛赢了1个球,第二场比赛输了1个球,该队这两场比赛的净胜球数是多少？,问题二：如果该队第一场比赛输了2个球,第二场比赛赢了4个球,该队这两场比赛的净胜球数为多少？,本场净胜球有：（-2）+（+4）球,思考,上面的例子中，出现了（+1）+（-1）或（-2）+（+4），这里就涉及到负数的加法运算了，像这样的实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？借助数轴，我们以下面的几个例子来讨论有理数的加法！,（1）如果物体先向右运动m，再向右运动m，那么两次运动后总的结果是什么？,如图，对于上面的这种情况，我们把原地看成原点，用数学来表示就是5+3=8,探究,（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？,如图，对于上面的这种情况，我们把原地看成原点，用数学来表示就是（-5）+（-3）=-8,（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？,如图，对于上面的这种情况，我们把原地看成原点，用数学来表示就是5+（-3）=2,利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向运动了m,左,0,左或右,左或右,0,2,对于上面三种运动结果，我们得到式子：3+（-5）=-25+（-5）=0（-5）+5=0思考：两个有理数相加,和的符号怎样确定？和的数值怎样确定？一个有理数同相加，和是多少？,观察思考,1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0；、一个数同0相加，仍得这个数。,有理数加法法则:,例1计算：（1）（-3）+（-9）=-(3+9)=-12（2）（-4.7）+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8,（1）（-3）+（-9）（2）（-4.7）+3.9,例题讲解,例2足球循环赛中，红队胜黄队:，黄队胜红队:，计算各队的净胜球数,解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为（+1）+（-1）=0,在有理数运算中，以前的加法运算律通用，如：加法交换律：a+b=b+a30+(-20)=(-20)+30加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)8+(-5)+(-4)=8+(-5)+(-4),归纳,1、计算：16+（-25）+24+（-35）,解：16+（-25）+24+（-35）=16+24+（-25）+（-35）=40+（-60）=-20,巩固练习,2、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？,解法1：先计算10袋小麦的总重量919191.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克905.49010=5.4,解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.,10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.,1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1,1+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1),5.4.,90105