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文档简介

算法组织：本课题算法要解决的主要问题是：在第二个问题中寻找牛顿插值多项式和三次样条插值多项式。这样，第三和第四个问题就解决了。计算两个插值多项式的算法如下：首先，计算牛顿插值多项式。算法组织如下：牛顿插值多项式表示如下：每个项的系数ci的表达式如下：根据上述公式，计算步骤如下：第二，要找到三次样条插值多项式，算法组织如下：所谓的三次样条插值多项式是一个分段函数。它是节点被划分到的每个单元中的三次多项式。它在这个区间的表达式如下：因此，只要确定的值，就确定了整个表达式，计算方法如下：订单：满足以下n-1方程：如果方程中有n 1个未知数，那么和分别为零，那么整个区间上的三次样条插值多项式可以从上述方程获得的值中获得。计算结果和结果分析本主题中每个问题的相应计算结果如下：1.当n取不同的值时，xi和相应的f(xi)(即下图中的y1)的值如下：N=5:N=10:N=20:2.牛顿插值多项式的表达式如下：当n=5时，系数分别为：当n=10时，其系数分别为：当n=20时，系数分别为：对于三次样条插值多项式来说，最重要的是找到其M矩阵的值，其中M0和Mn都是0，M1 Mn-1都存储在矩阵M中：当n=5时，M矩阵(M1-M4)的值为：当n=10时，M矩阵(M1-M9)的值为：当n=20时，M矩阵(M1-M19)的值为：3.无论N是多少，它都不会改变，它的值存储在矩阵yy中。当n取不同的值时，牛顿插值多项式和三次样条插值多项式的值是不同的。为了使整个结果直观，实验的最终结果也用图形再现(本问题中获得的函数值，牛顿插值和三次样条插值结果分别存在于数组变量yy、Nn和Sn中)。当n=5时，整个间隔中的、和的值如图所示：图5-1。与原始价值的比较当n=20时，整个区间的和与对如下两个图所示：图5-2与原始值的比较图5-3与原始值的比较通过比较以上三个数字，可以得出以下结论：1.随着n的增加，当使用牛顿插值多项式时，将出现龙格现象(与图5-1和图5-2中的相比较)。2.随着n的增加，三次样条插值多项式将更接近插值函数(与图5-1和5-3中的那些相比较)。4.从问题3中的数据可以很容易地得出总和。它们的值如下表所示：n值E(Nn)东(锡)50.432690.423482058.27810.00309当n=20时，牛顿插值多项式具有龙格现象，其最大误差达到58.2781，而相应的三次样条插值多项式的最大误差仅为0.00309。可以看出，n越大，牛顿插值越有可能偏离插值函数，而相应的三次样条插值可以更接近插值函数。x=a:(b-a)/n:b。%插值节点y=f(x)；图(x，y，b)%使用蓝线作为插值函数图像继续z=a:(b-a)/(2*n):b。n=长度(x)；对于j=2:n对于i=n:-1:jy(I)=(y(I)-y(I-1)/(x(I)-x(I-j 1)；%计算差异商目标目标u=y(n)；m=长度(z)；对于j=1:mi=n-1:-1:1u=y(I)u *
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