2014年陕西省高考数学试卷（理科）

2014年陕西省高考数学试卷(理科)一、多项选择题，在每项中给出四个选项，只有一项符合题目要求(共10项，每项5分，满分50分)1.(5分)设M=x|x0，xR，n=x | x2 1，xR，则m n=()A.0，10，1)C.(0，1)d .(0，1)2.(5分)函数f (x)=cos (2x-)的最小正周期是()A.B. C.2 D.43.(5分)定积分(2x ex)dx的值为()阿联酋2b e 1c.ed.e14.(5分)根据图中所示的框图，对于大于2的整数n，输出序列的通项公式是()a.an=2nb.an=2(n1)c.an=2nd.an=2n15.(5点)如果底边长为1、边长为1的正四边形棱柱的顶点都在同一个球面上，则球体的体积为()A.B4C2d6.(5个点)如果从四个顶点的五个点和正方形的中心选择两个点，则两个点之间的距离不小于正方形边长的概率为()美国广播公司7.(5分)在下列函数中，满足“f(x y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()a . f(x)=Xb . f(x)=X3c . f(x)=()Xd . f(x)=3x8.(5分)原命题为“如果z1和z2是共轭复数，则|z1|=|z2|”，其逆命题、无命题和逆无命题的真假判断依次如下，正确的是()A.真，假，真b .假，假，真c .真，真，假d .假，假，假9.(5点)假设样本数据x1，x2，x10分别是1和4。如果yi=xi a(a是非零常数，i=1，2，10)，然后y1，y2，y10是()A.1 a、4B.1 a、4 aC.1、4D.1、4 a10.(5点)如图所示，飞机在4千米的高度飞行，并从离着陆点10千米的水平距离开始下降。如果已知下降的飞行路径是立方函数图像的一部分，则该函数的解析表达式为()A.y=xB.y=x3xC.y=x3xD.y=x3十2.填空(考生注意：请从三个问题15、16和17中选择一个。如果你做得更多，你将根据第一个问题评分，总共4个项目，每个项目5分，满分20分)11.(5分)假设4a=2，lgx=a，然后x=a。12.(5点)如果圆C的半径是1，它的中心和点(1，0)关于直线y=x对称，那么圆C的标准方程是。13.(5个点)设置0 b 0，y0)和部分抛物线C2: y=x21 (y 0)连接而成。C1和C2的共同点是a和b，而C1的古怪之处在于。(I)找出a和b的值；穿过b点的直线l分别在p点和q点与C1和C2相交(不同于a点和b点)。如果是APAQ，找到直线l的方程式。23.(14点)设f(x)=ln(1 x)，g(x)=xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导数。(I)设g1(x)=g(x)，gn 1(x)=g(gn(x)，nN，求出gn(x)的表达式；(ii)如果f(x)ag(x)是常数，则现实数字a的值范围；(iii)设置nN，比较g (1) g (2)的大小.g (n)和n-f (n ),并证明它们。2014年陕西省高考数学试卷(理科)参考答案和试题分析一、多项选择题，在每项中给出四个选项，只有一项符合题目要求(共10项，每项5分，满分50分)1.(5分)设M=x|x0，xR，n=x | x2 1，xR，则m n=()A.0，10，1)C.(0，1)d .(0，1)分析正确的选择可以通过首先求解集合N，然后找到两个集合的交集来获得。解解：m=x | x 0，xR，n=x | x2 1，xR=x | 1 x 1，xR，MN=0,1).所以选择：b。评论本主题研究交叉口的运行。理解交集的定义是解决问题的关键。2.(5分)函数f (x)=cos (2x-)的最小正周期是()A.B. C.2 D.4分析=2是从题目中获得的意义，然后代入复合三角函数的周期公式来求解。解解：根据复合三角函数的周期公式，函数f (x)=cos (2x-)的最小正周期是，所以选择：b。评论本主题检查三角函数的周期性和复合三角函数的周期性公式的应用，属于基本主题。3.(5分)定积分(2x ex)dx的值为()阿联酋2b e 1c.ed.e1分析根据微积分的基本定理计算。(2xex) dx=(x2ex) |=(1e) (0e0)=e。因此，选举：c。评论这个主题主要考察微积分的基本定理。关键是找到原始函数。4.(5分)根据图中所示的框图，对于大于2的整数n，输出序列的通项公式是()a.an=2nb.an=2(n1)c.an=2nd.an=2n1分析根据框图的流程图，判断递归关系，根据递归关系和第一项得到序列的通项公式。解决方案解决方案：从程序框图可知：ai 1=2ai，a1=2，序列是几何级数，公共比率为2， an=2n。因此，选举：c。评论本主题研究最新循环结构的程序框图。根据框图的流程判断递归关系是解决这个问题的关键。5.(5点)如果底边长为1、边长为1的正四边形棱柱的顶点都在同一个球面上，则球体的体积为()A.B4C2d分析从长方体的对角线公式，计算出正四边形棱柱的对角线长度，从而得到球的直径长度和半径R=1。最后，球的体积可以根据球的体积公式来计算。解解：正四边形棱柱的底边长为1，边长为，:正四棱柱的对角线长度=2正四边形棱柱的顶点在同一个球面上。正四边形棱柱的对角线正好是球的一个直径，因此半径R=1根据球的体积公式，球的体积是V= R3=。因此，选举：d。评论本主题给出了连接在球内的规则四边形棱柱的底边长度和边长，计算了球的体积，并检验了规则四边形棱柱的性质、长方体的对角线公式和球的体积公式。它属于基本话题。6.(5个点)如果从四个顶点的五个点和正方形的中心选择两个点，则两个点之间的距离不小于正方形边长的概率为()美国广播公司分析如果正方形的边长设置为1，则从四个顶点的五个点和正方形的中心选择两个点。有10条线段，其中4条是1，4条是长的，2条是长的，可以得出一个结论。解法如果正方形的边长设置为1，则从四个顶点的五个点和正方形的中心选择两个点，总共有10个线段，4个长度为1，4个长度为，2个长度为。:概率是。因此，选举：c。评论关键是列出考试概率计算中的基本事件。7.(5分)在下列函数中，满足“f(x y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()a . f(x)=Xb . f(x)=X3c . f(x)=()Xd . f(x)=3x分析要逐一判断选项，首先判断f(x y)=f(x)f(y)是否满足，然后考虑函数的单调性来得到答案。解解：A . F(x)=F(y)=F(x y)=不满足f(x y)=f(x)f(y)，所以A是错误的；B.f (x)=x3，f(y)=y3，f(x y)=(x y)3，不满足f(x y)=f(x)f(y)，所以b是错误的；c . f(x)=f(y)=f(x y)=满足f(x y)=f(x)f(y)，但f(x)是r上的单调递减函数，因此c是错误的。D.f(x)=3x，f(y)=3y，f(x y)=3x y，满足f(x y)=f(x)f(y)，f(x)是r上的单调递增函数，所以d是正确的；因此，选举：d。评论本主题主要考察抽象函数的具体模型，也考察幂函数和指数函数的单调性。这是一个基本的话题。8.(5分)原命题为“如果z1和z2是共轭复数，则|z1|=|z2|”，其逆命题、无命题和逆无命题的真假判断依次如下，正确的是()A.真，假，真b .假，假，真c .真，真，假d .假，假，假分析根据共轭复数的定义，判断命题的真假。根据逆命题的定义，写出逆命题并判断真假。然后用四个命题的真假关系来判断无命题和反无命题的真假。解根据共轭复数的定义，原命题“如果z1和z2是共轭复数，则|z1|=|z2|”为真；它的逆命题是：“如果|z1|=|z2|，则z1和z2是彼此共轭的复数”，例如| 1 |=|-1 |，而1和-1不是彼此共轭的复数。原命题的逆命题是一个假命题；根据原命题及其逆无命题都是真与假的事实，无命题和逆命题都是逆无命题，都是真与假。命题的“否”命题是一个假命题，反命题“否”命题是一个真命题。所以选择：b。评论本课题考察了四个命题的定义及其真假关系，考察了共轭复数的定义，掌握四个命题的真假关系是解决问题的关键。9.(5点)假设样本数据x1，x2，x10分别是1和4。如果yi=xi a(a是非零常数，i=1，2，10)，然后y1，y2，y10是()A.1 a、4B.1 a、4 aC.1、4D.1、4 a分析方法1:根据变量的均值和方差之间的关系，直接代入即可得到结论。方法二：根据均值和方差公式，得出结论。解解：方法1:易=Xi A，E(yi)=E(xi) E(a)=1 a，方差d (yi)=d (xi) e (a)=4。方法2: yi=xi从问题的意义上知道一个。然后=(x1x2.x1010a)=(x1x2.x10)=a=1a，方差S2=(x1a-a) 2 (x2a-a) 2.(x10a-a) 2=(x1-2 (x2-2.(x10-2=S2=4。所以选择：a。评论本主题主要考察样本数据的均值和方差之间的关系。如果变量y=ax b，Ey=aEx b，Dy=a2Dx，则公式相对简单，或者使用均值和方差公式进行计算。10.(5点)如图所示，飞机在4千米的高度飞行，并从离着陆点10千米的水平距离开始下降。如果已知下降的飞行路径是立方函数图像的一部分，则该函数的解析表达式为()A.y=xB.y=x3xC.y=x3xD.y=x3十分析分别得到四个选项的导数，通过验证x=5时的导数是否为0，得到函数的解析表达式。解解：根据问题的含义，这个三次函数在x=5时的导数是0，正确的选择是由特征依次找到的：选项A，导数是，设它为0，解是x=5，所以A是正确的；选项B，导数是，使它为0，x=5不成立，所以B是错误的；选项C，导数是，使它为0，x=5不成立，所以C是错误的；d选项，导数是，设它为0，x=5不是真，所以d是错的。所以选择：a。评论本主题研究导数的几何意义，导数是导数的一个重要应用。2.填空(考生注意：请从三个问题15、16和17中选择一个。如果你做得更多，你将根据第一个问题评分，总共4个项目，每个项目5分，满分20分)11.(5分)假设4a=2，lgx=a，然后x=a。分析将指数公式转换成对数公式得到A，代入lgx=a后，由对数的运算性质得到X的值。溶液溶液：从4a=2，由lgx=a=，获取x=。所以答案是：评论本主题研究指数和对数表达式之间的交换，并研究对数的运算性质。这是最基本的话题。12.(5点)如果圆c的