4.1.1不等式的概念及基本性质一

,不等式的基本性质（inequality）,不等式的概念和基本性质一,一、不等式的概念,一、什么叫不等式？用不等号“”（或“”、“”、“”）表示不等关系的式子叫做不等式.符号“”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.（如a0表示a0或a0）.形如34、ab的式子,也叫不等式.它只表示两边是不相等的关系，不能明确两边的大小.,不等式的概念,例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？x+1=25x-31x-611x-46742x-y0解：、不是，、是.,不等式的概念,例2、用不等式表示下列关系：（1）y与3的差大于0.5；（2）x的一半不大于-2；（3）a是负数；（4）b是非负数.解：（1）y-30.5（2）0.5x-2（3）a0（4）b0,用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系,练一练,1、用“”、“”或“”号填空：(1)-7_-5；(2)(-3)4_34；(3)(-4)2_(-3)2；(4)|-0.5|_|-1000|；(5)6+3_4+3；(6)6+(-3)_4+(-3),=,2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是非正数；(2)a与b的和小于5；(3)x的4倍不大于7；(4)y的一半不小于3；(5)x的3倍与8的和比x的5倍大.,等式的性质,等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或同一个式子)，所得结果仍然是等式。等式的性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或同一个式子，除数或除式不能为0)，所得结果仍然是等式。即：如果a=b，那么,积极思考,从中你可以发现什么规律？,二、不等式的基本性质,不等式的基本性质一：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数（或式），不等号的方向不变.即：若ab，那么a+cb+c，a-cb-c,不等式的基本性质一,不等式的基本性质一,例3、把下列不等式化为xa或xa的形式（1）x+65（2）3x2x-2,解:（1）两边都减去6（2）两边都减去2x得：x+6-65-6得：3x-2x2x-2-2xx5-63x-2x-2即：x-1即：x-2,不等式的基本性质一,3、把下列不等式化为xa或xa的形式（1）2xx+1（2）x-23（3）3x+72x（4）,拓展迁延,由此可见，要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数，还是0，以此判断a、b的大小，这样的方法叫作“作差比较法”.,如何比较a、b的大小呢？,拓展迁延,例4、比较x2-2x-15和x2-2x-8的大小.解：(x2-2x-15)-(x2-2x-8)=x2-2x-15-x2+2x+8=-70x2-2x-15x2-2x-8,练一练,4、已知ab0，利用作差比较法比较下列各组中两个式子的大小，并写出比较过程：（1）a-5与b-5；（2）2a+3与2b+3；,1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题.2、不等式的概念.3、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式.4、不等式的基本性质一.5、用作差法比较两个整式