（江西专版）2020中考数学复习方案 题型突破02 创新作图题课件

,题型突破(二)创新作图题,对于在三角形中作(画)图,涉及画特殊三角形、三角形的主要线段及图形对称轴等问题较为常见.因此,我们在解决这些问题时,侧重于关注这些图形的几何性质和特征,结合作图工具进行几何推理,从而将问题解决.对于创新作(画)图问题,一般来说图1是特殊或简单的情况,图2是相对图1要难一些,解答时图1的解法往往为图2的解法作铺垫,其思路一般存在借鉴作用.,类型一在三角形中作图（2018,15）,1.如图z2-1,在abc中,ab=ac,点o在三角形的内部,ob,oc分别平分abc和acb.请根据下列要求,使用无刻度的直尺画图.(1)在图z2-1,画出a的平分线;(2)在图z2-1,画出bc的平行线.,图z2-1,解:(1)如图,ad即为所求.(2)如图,de即为所求.,2.2018江西样卷如图z2-2,已知abc中,a=60,c=90,将abc绕点b顺时针旋转150,得到dbe.请运用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形).(1)在图z2-2中画一个等边三角形;(2)在图z2-2中画一个等腰直角三角形.,图z2-2,解:(1)如图,abf即为所求.,2.2018江西样卷如图z2-2,已知abc中,a=60,c=90,将abc绕点b顺时针旋转150,得到dbe.请运用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形).(2)在图z2-2中画一个等腰直角三角形.,图z2-2,(2)如图,def即为所求.,3.如图z2-3是3个全等的直角三角形,请你仿图z2-3在中分别画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别构成不同的轴对称图形(要求:所画的三角形用虚线表示,同一个图形中的两个三角形的面必须有重叠部分,四个图形的对称轴不能平行,并画出其对称轴).,图z2-3,解:如图.,4.把一个等边三角形分成四个等腰三角形(除图z2-4外再画出两种分法),并像图z2-4一样,不限画图工具、不留痕迹,注明每个等腰三角形的顶角的度数.,图z2-4,解:如图.,5.如图z2-5,在rtabc中,acb=90,ac=2bc,将abc绕点o按逆时针方向旋转90得到def,点a,b,c的对应点分别是点d,e,f.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点(保留画图痕迹).(1)如图z2-5,当点o为ac的中点时,画出bc的中点n;(2)如图z2-5,旋转后点e恰好落在点c,点f落在ac上,点n是bc的中点,画出旋转中心o.,图z2-5,解:(1)如图,点n即为所求;,5.如图z2-5,在rtabc中,acb=90,ac=2bc,将abc绕点o按逆时针方向旋转90得到def,点a,b,c的对应点分别是点d,e,f.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点(保留画图痕迹).(2)如图z2-5,旋转后点e恰好落在点c,点f落在ac上,点n是bc的中点,画出旋转中心o.,图z2-5,(2)如图,点o即为所求.,6.2018江西改编如图z2-6,在四边形abcd中,abcd,ab=2cd,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图z2-6中,若给出ab的中点e,请画出abd中bd边上的中线;(2)在图z2-6中,若不给出ab的中点e,也请画出abd中bd边上的中线.,图z2-6,解:(1)如图,线段af即为所求.(2)如图,线段ak即为所求.,7.2019江西样卷五图z2-7是由两个底边在同一直线上的等腰直角三角形组合成的图形,bac=cde=90,请分别在图z2-7和图z2-7中,仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图z2-7中,两个等腰直角三角形全等,请画出acd中ad边上的高;(2)在图z2-7中,两个等腰直角三角形相似,请画出acd中ad边上的中线.,图z2-7,解:(1)如图,cf即为所求.(2)如图,cf即为所求.,在四边形中作图,一般是指在特殊四边形中的作图,所作的图形一般是特殊三角形、角平分线、高、对称轴、线段中点等.在思考中常涉及特殊四边形的对角线及其交点.因此,在探究画这类图时,主要关注特殊四边形的性质,同时对三角形的相关性质也要注意,在严谨的几何推理下,发挥自己的空间想象力和直观思维能力.,类型二在四边形中作图（2016,17/2014,17）,1.如图z2-8,正方形abcd,m,n在直线bc上,mb=nc.试分别在图z2-8中使用无刻度的直尺各画出一个不同的等腰三角形omn.,图z2-8,解:(1)如图,omn即为所求.(2)如图,omn即为所求.,图z2-9,解:(1)如图,线段ag即为所求.(2)如图,线段ch即为所求.,3.如图z2-10,点e在矩形abcd边bc上,且be=ab,现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图z2-10中,画bad的平分线;(2)在图z2-10中,画bcd的平分线.,图z2-10,解:(1)如图,射线ae即为所求.(2)如图,射线cp即为所求.,4.如图z2-11,四边形abcd是菱形,be是ad边上的高,请分别在图z2-11中用无刻度的直尺画出abd中ab边上的高df(保留作图痕迹,不写作法).,图z2-11,解:如图,线段df即为所求.,5.如图z2-12,在菱形abcd中,点p是bc的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图z2-12中画出ad的中点;(2)在图z2-12中的对角线bd上,取两个点e,f,使be=df.,图z2-12,解:(1)如图,点m即为所求.,5.如图z2-12,在菱形abcd中,点p是bc的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(2)在图z2-12中的对角线bd上,取两个点e,f,使be=df.,图z2-12,(2)如图,点e,f即为所求.,6.请只用无刻度的直尺分别画出图z2-13坐标系中的双曲线和抛物线的对称轴.图z2-13中,四边形oabc、四边形odef均为正方形,且顶点a,f均在x轴上,顶点c,d均在y轴上;图z2-13中,点b是抛物线与y轴的交点,点a在抛物线上,四边形aboc是矩形.,图z2-13,解:(1)如图,直线ob,oe即为所求;(2)如图,直线gh即为所求.,图z2-14,解:(1)如图,线段pm即为所求.,图z2-14,(2)如图,线段gh即为所求.,在多边形中作图,常见与以正多边形为背景,用无刻度直尺作(画)出符合要求的几何图形.在作图中,常需要从设问出发,结合正多边形所隐含的线段、角等的数量及位置关系找切入点,利用正多边形的对称性进行作图.有时要将多边形转化为三角形、特殊四边形来思考.,类型三在多边形中作图（2017,16）,1.2012江西如图z2-15,已知正五边形abcde,请用无刻度的直尺,准确作出它的一条对称轴(保留作图痕迹).,图z2-15,解:如图,直线ak即为所求(解答不唯一).,2.如图z2-16,四边形abcd是正方形,de=ce.请仅用无刻度的直尺按要求作图.(1)在图z2-16中作出cd的中点;(2)在图z2-16中作出ad的中点.,图z2-16,解:(1)如图,点f即为所求.(2)如图,点m即为所求.,图z2-17,解:(1)如图,线段ag即为所求.(2)如图,线段ho即为所求.,4.2016抚州模拟如图z2-18,都是由三个形状大小完全相同的菱形组成的正六边形,只用无刻度的直尺按下列要求画图.(1)在图z2-18中画一个直角三角形;(2)在图z2-18中画一个等边三角形.,图z2-18,解:(1)如图,abc即为所求;(2)如图,abc即为所求.,5.如图z2-19,在正六边形abcdef中,请仅用无刻度的直尺按要求画出图形,并用字母表示所画图形.(1)在图z2-19中画出一个矩形;(2)在图z2-19中画出一个菱形(要求菱形在正六边形的内部).,图z2-19,解:(1)如图,四边形acdf为所求矩形.,5.如图z2-19,在正六边形abcdef中,请仅用无刻度的直尺按要求画出图形,并用字母表示所画图形.(2)在图z2-19中画出一个菱形(要求菱形在正六边形的内部).,图z2-19,(2)如图,四边形mnpq为所求菱形.,6.如图z2-20,在五边形abcde中,ab=ae=de,cd=cb,abc=120.请仅用无刻度的直尺按要求画出图形.(1)在图z2-20中作出图形的对称轴l;(2)在图z2-20中作出一个正六边形.,图z2-20,解:(1)如图,l即为所求.,6.如图z2-20,在五边形abcde中,ab=ae=de,cd=cb,abc=120.请仅用无刻度的直尺按要求画出图形.(2)在图z2-20中作出一个正六边形.,图z2-20,(2)如图,正六边形abpjde即为所求.,在圆中作(画)图,有纯圆问题和三角形、特殊四边形与圆综合作图问题,这两类问题都离不开圆的定义、轴对称性、垂径定理及推论、圆周角定理及推论、切线性质等定理的灵活运用,当然涉及其他几何图形也要结合相应的几何性质进行思考与推理.,类型四在圆中作图（2019,15/2015,17/2013,16）,1.如图z2-21,这是一块含30角的三角板,请以三角板某个顶点为圆心,只用圆规画两个圆,且为同心圆,并要求两个圆的面积比为31.,图z2-21,解:如图.,2.如图z2-22,矩形abcd与圆相切于点p,pa=pd.请在图中仅用无刻度的直尺画出圆的直径pq,并标出bc的中点m(保留作图痕迹,不写作法).,图z2-22,解:图中线段pq,点m即为所求.,3.如图z2-23,四边形abcd为矩形,某圆经过a,b两点,请仅用无刻度的直尺画出符合要求的图形(保留痕迹,不写画法).(1)在图z2-23中画出该圆的圆心o;(2)在图z2-23中画出线段cd的垂直平分线.,图z2-23,解:(1)如图,点o即为所求.(2)如图,直线oe即为所求.,图z2-24,解:(1)如图,cb即为所求.,图z2-24,(2)如图,点c即为所求.,图z2-25,解:(1)(2)如图,ad,oe即为所求.,图z2-26,解:(1)如图,om即为所求;,图z2-26,(2)如图2,on即为所求.,7.2018江西样卷如图z2-27,四边形abcd为菱形,以ad为直径作o,请在下面的图中按要求仅用无刻度的直尺画图.(1)如图z2-27,当adc=60时,o与dc相交于点m,过点m作o的切线.(2)如图z2-27,当adc=90时,过点c作o的切线(cd除外).,图z2-27,解:(1)如图,me即为所求.,7.2018江西样卷如图z2-27,四边形abcd为菱形,以ad为直径作o,请在下面的图中按要求仅用无刻度的直尺画图.(2)如图z2-27,当adc=90时,过点c作o的切线(cd除外).,图z2-27,(2)如图,ce即为所求.,【方法点析】(1)要作互余的角或者垂直关系想到直径所对的圆周角是90;(2)要作相等的角想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等;(3)作圆心要想到找90的圆周角并连线作直径,两条直径的交点即为圆心;(4)作线段的中点想垂径定理;(5)等分三角形的面积,实质是作线段的中点.,在网格作(画)图中,主要有正方形、矩形、菱形(正三角形)等网格,其中正方形网格虽是高频命题,但其他网格问题也不可轻视(2016年就是矩形网格);网格既是画图“工具”,更是思维的启发或铺垫;用好这个“工具”必须先要明确正方形、矩形、菱形(正三角形)网格的几何性质,再结合所要画的图形的几何性质将问题解决.,类型五在网格中作图,1.在图z5-28中,每个小方格都是边长为1的正方形,点a,b在小方格的顶点上.现请你分别在图z5-28中各画一个经过a,b两点的圆,要求:三个圆心在不同的方格顶点上,画图工具只能是圆规.,图z5-28,解:如图中的o.,2.2017荆州如图z2-29,在55的正方形网格中有一条线段ab,点a与点b均在格点上.请在这个网格中作线段ab的垂直平分线.要求:仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;保留必要的作图痕迹.,图z2-29,解:如图,直线oo即为所求.,3.如图z2-30,abc的顶点都在网格线的交点上,由此我们称这种三角形为格点三角形.,图z2-30,3.如图z2-30,abc的顶点都在网格线的交点上,由此我们称这种三角形为格点三角形.,图z2-30,(2)如图.,3.如图z2-30,abc的顶点都在网格线的交点上,由此我们称这种三角形为格点三角形.,图z2-30,(3)如图.,4.如果一个六边形各个内角相等,且既是轴对称图形,又是中心对称图形,我们就把这个六边形叫做等六边形,如图z2-31中的正六边形abcdef就是一个等六边形.请你分别在图z2-31的正三角形网格中各画一个等六边形.要求:(1)等六边形的顶点都是正三角形网格的顶点;(2)图z2-30中的等六边形互不全等.,图z2-31,解:如图,画出下图中的两个即可.,图z2-32,解:(1)abc如图.(画出其中一种即可