（江西专版）2020中考数学复习方案 模拟试卷02

2020年江西中考模拟试卷(二)(满分:120分考试时间:120分钟)题 号一二三四五六总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.-3的绝对值是()a.-13b.-3c.13d.32.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()图m2-1图m2-23.下列运算正确的是()a.2a+3a=5a2b.(a+2b)2=a2+4b2c.a2a3=a6d.(-ab2)3=-a3b64.下列说法正确的是()a.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式b.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4c.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1d.若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则甲组数据更稳定5.如图m2-3,在平面直角坐标系中,点b在第一象限,bax轴于点a,反比例函数y=kx(x0)的图象与线段ab相交于点c,且c是线段ab的中点,若oab的面积为3,则k的值为()图m2-3a.13b.1c.2d.36.将一张正方形纸片按如图m2-4步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中fm,gn是折痕,若正方形efgh与五边形mcngf面积相等,则fmgf的值是()图m2-4a.5-22b.2-1c.12d.22二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.分解因式:a3-a=.8.中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒,将数1250000000用科学记数法可表示为.9.若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是.10.九章算术中有这样一个题:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为.11.如图m2-5,平面直角坐标系中,矩形oabc的顶点a(-6,0),c(0,23).将矩形oabc绕点o顺时针方向旋转,使点a恰好落在ob上的点a1处,则点b的对应点b1的坐标为.图m2-512.如图m2-6,矩形abcd中,ab=1,ad=2,e是ad的中点,p在射线bd上运动,若bep为等腰三角形,则线段bp的长度等于.图m2-6三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:12-1-(2020-)0+2sin30.(2)如图m2-7,ab与cd相交于点e,ae=ce,de=be.求证:a=c.图m2-714.解不等式组10-x32x+1,x-20,并把它的解集在数轴上表示出来.15.甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏,飞碟从一人传到另一人记为丢一次.(1)下列事件是必然事件的是()a.丢三次,每人都一次接到飞碟b.丢两次乙两次接到飞碟c.丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟d.丢三次三人中每人至少一次接到飞碟(2)若从乙开始,丢两次后,飞碟传到丙的概率是多少?(用树状图说明)16.如图m2-8,在abc中,cd是ab边上的高,be是ac边上的中线,且bd=ce.求证:(1)点d在be的垂直平分线上;(2)bec=3abe.图m2-817.图m2-9、都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点o,m,n,a,b均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图中,画出mon平分线op;(2)在图中,画一个rtabc,使点c在格点上.图m2-9四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图m2-10:图m2-10大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;(2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.19.如图m2-11是一个桌面会议话筒示意图,中间bc部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为o,线段ab,cd均与圆弧相切,点b,c分别为切点,已知ab的长10 cm,cd的长为25.2 cm.(1)如图,若话筒弯曲后cd与桌面am平行,此时cd距离桌面14 cm,求弧bc的长度(结果保留);(2)如图,若话筒弯曲后弧bc所对的圆心角度数为60,求话筒顶端d到桌面am的距离(结果保留一位小数).(参考数据:31.73)图m2-1120.如图m2-12,直线y=-2x+4交x轴、y轴于a,b两点,交双曲线y=kx(x0)于c点,oac的面积为6.(1)求双曲线的解析式;(2)如图,d为双曲线y=kx(x8的解集是.(3)设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于a,b两点(b位于a的右侧),与y轴交于点c.求直线bc的解析式;探究应用:将直线bc沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点,求此时m的值.六、(本大题共12分)23.问题背景我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,即如图m2-15,在rtabc中,acb=90,abc=30,则ac=12ab.探究结论小明同学对以上结论作了进一步研究.(1)如图,连接ab边上中线ce,由于ce=12ab,易得结论:ace为等边三角形;be与ce之间的数量关系为.(2)如图,点d是边cb上任意一点,连接ad,作等边三角形ade,且点e在acb的内部,连接be,试探究线段be与de之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.(3)当点d为边cb延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段be与de之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论.拓展应用如图,在平面直角坐标系xoy中,点a的坐标为(-3,1),点b是x轴正半轴上的一动点,以ab为边作等边三角形abc.当c点在第一象限内,且b(2,0)时,求c点的坐标.图m2-15【参考答案】1.d2.c3.d4.c5.d6.a解析如图,连接eg,fh交于点o,由折叠得ogf是等腰直角三角形,of=22gf.正方形efgh与五边形mcngf面积相等,(of+fm)2=gf2+14gf2=54gf2,22gf+fm=52gf,fm=52gf-22gf,fmgf=5-22.故选a.7.a(a+1)(a-1)8.1.251099.1510.x+12y=50,23x+y=5011.(-23,6)解析如图,矩形oabc的顶点a(-6,0),c(0,23),oa=6,ab=oc=23.tanaob=236=33,aob=30.在rtdoc1中,doc1=30,oc1=23,od=4,dc1=2.b1c1=6,b1d=4.在rtdeb1中,db1e=30,de=2,b1e=23.b1(-23,6).故答案为(-23,6).12.2或53或655解析矩形abcd中,ab=1,ad=2,e是ad的中点,bad=90,ae=de=1,abe是等腰直角三角形,be=2ab=2.bep为等腰三角形,分三种情况:当bp=be时,显然bp=2;当pb=pe时,如图,连接ap.pb=pe,ab=ae,ap垂直平分be.bap=eap=45.过点p作pmab于点m,设pm=x.sabd=sabp+sapd,121x+122x=1212,解得x=23,pm=23,bp=pmsinabd=2325=53.当eb=ep时,如图,过点a作afbd于点f,过点e作egbd于点g.在rtabf中,af=absinabf=125=255.ae=ed,egaf,eg=12af=55.在rtbeg中,be=2,eg=55,bg=be2-eg2=355.eb=ep,egbp,bp=2bg=655.综上所述,线段bp的长度等于2或53或655.13.(1)解:原式=2-1+212=2-1+1=2.3分(2)证明:在aed和ceb中,ae=ce,aed=ceb,de=be,aedceb(sas),5分a=c.6分14.解:解不等式,得x1,解不等式,得x2,2分原不等式组的解集为1x2.4分不等式组的解集在数轴上表示如下:6分15.(1)c2分(2)画树状图如下:p(丢两次后,传到丙)=14.6分16.证明:(1)如图,连接de.cd是ab边上的高,cdab,adc=90.ae=ce,de=12ac=ce=ae.2分bd=ce,de=bd.点d在线段be的垂直平分线上.4分(2)bd=de,ade=2abe=2deb.de=ae,a=2abe.bec=abe+a=3abe.6分17.解:(1)如图,射线op即为所求.3分(2)如图,点c即为所求.6分18.解:(1)4.52分(2)120040+25+20120=850.答:估计大赛结束后一个月该学校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数为850人.4分(3)中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;大赛结束后一个月,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.平均数:活动之初,x=1120(315+445+520+616+713+811)=5.大赛后,x=1120(310+410+515+640+725+820)=6.综上分析,从中位数,平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.8分19.解:(1)如图,线段ab,cd均与圆弧相切,obab,occd,cdobam,boc=ocd=90.1分cd距离桌面14 cm,ab的长为10 cm,半径oc为4 cm.bc的长度为904180=2(cm).3分(2)如图,过点c作cndm于点n,则cnob.ocn=boc=60.ocd=90,ncd=30,dn=12cd=1225.2=12.6(cm).过点c作cgob于点g.bc的长度为2 cm,2=60ob180.ob=oc=6 cm,6分cg=ocsin60=632=335.2(cm).dm=dn+cg+ab=12.6+5.2+10=27.8(cm).8分故话筒顶端d到桌面am的距离是27.8 cm.20.解:(1)由题意得a(2,0),b(0,4),oa=2,soac=12oayc=6,yc=6.点c在直线y=-2x+4上,6=-2x+4,x=-1,点c的坐标为(-1,6).点c在双曲线y=kx(x0)上,6=k-1,解得k=-6.双曲线的解析式为y=-6x.4分(2)过点d作dhx轴于点h,过点c作cgdh于点g,如图所示.则cdgdeh,cg=dh,dg=eh,设d的坐标为m,-6m,则cg=dh=-6m.点c的横坐标为m+-6m=m-6m,m-6m=-1,解得m=2(不合题意,舍去)或m=-3,eh=6-6m=4,-3+4=1,点e的坐标为(1,0).8分21.解:(1)证明:过点o作ohac于点h,如图.ab=ac,aobc于点o,ao平分bac.1分oeab,ohac,oh=oe,ac是o的切线.2分(2)点f是ao的中点,ao=2of=2oe=6,aeo=90,oae=30,aoe=60,3分ae=3oe=33,4分图中阴影部分的面积=saoe-s扇形eof=12333-6032360=93-32.5分(3)作点f关于bc的对称点f,连接ef交bc于点p,如图.pf=pf,pe+pf=pe+pf=ef,此时ep+fp最小.6分of=of=oe,f=oef,而aoe=f+oef=60,f=30,f=eaf,ef=ea=33,即pe+pf最小值为33.7分在rtopf中,op=33of=3.在rtabo中,ob=33oa=336=23,bp=23-3=3,即当pe+pf取最小值时,bp的长为3.9分22.解:()列表(完成表格)x-2-10123456y1=x2-4x+315830-103815y=|x2-4x+3|158301038151分()描点并画图.2分()(1)将函数y1的图象在x轴下方的部分关于x轴对称,在x轴上方的图象保持不变而得到函数y的图象.4分(2)x55分(3)a(1,0),b(3,0),c(0,3),设直线bc的解析式为y=kx+b(k0),0=3k+b,3=b,k=-1,b=3,y=-x+3.6分m=0或m=0.25.(a