（福建专版）2020中考数学复习方案 提分专练04 与图形变化有关的几何证明与计算题

提分专练(四)与图形变化有关的几何证明与计算题|类型1|平移与对称的几何计算1.2019福州质检如图t4-1,将abc沿射线bc平移得到abc,使得点a落在abc的平分线bd上,连接aa,ac.(1)判断四边形abba的形状,并证明;(2)在abc中,ab=6,bc=4,若acab,求四边形abba的面积.图t4-12.如图t4-2,在正方形纸片abcd中,若沿折痕eg翻折,则顶点b落在ad边上的点f处,顶点c落在点n处,点m是fn与dc的交点,且ad=8.(1)当点f是ad的中点时,求fdm的周长;(2)当点f不与点a,d和ad的中点重合时,若ae+gd=192,求af的长.图t4-23.2016福州如图t4-3,矩形abcd中,ab=4,ad=3,m是边cd上一点,将adm沿直线am翻折,得到anm.(1)当an平分mab时,求dm的长;(2)连接bn,当dm=1时,求abn的面积;(3)当射线bn交线段cd于点f时,求df的最大值.图t4-3|类型2|与旋转有关的几何计算与证明4.2019福建中考二模如图t4-4,已知acbc,垂足为c,ac=4,bc=33,将线段ac绕点a按逆时针方向旋转60,得到线段ad,连接dc,db.(1)线段dc=;(2)求线段db的长度.图t4-45.2019福州福清九年级第一学期期末将矩形abcd绕点a顺时针旋转得到矩形aefg,点e在bd上.(1)求证:fd=ab;(2)连接af,求证:daf=efa.图t4-5【参考答案】1.解:(1)四边形abba是菱形.证明如下:由平移得aabb,aa=bb,四边形abba是平行四边形,aab=abc.ba平分abc,aba=abc,aab=aba,ab=aa,abba是菱形.(2)过点a作afbc于点f.由(1)得bb=ba=6.由平移得abcabc,bc=bc=4,bc=10.acab,bec=90,abab,bac=bec=90.在rtabc中,ac=bc2-ab2=8.sabc=12abac=12bcaf,af=abacbc=245,s菱形abba=bbaf=1445,菱形abba的面积是1445.2.解:(1)在aef中,设ae=m,则ef=be=8-m,由题意知,af=4,a=90,42+m2=(8-m)2,解得m=3,ae=3,ef=5,aef的周长为12.mfe=90,dfm+afe=90,a=d=90,dmf+dfm=90,afe=dmf,aefdfm,aedf=34=12fdm的周长,fmd的周长=16.(2)如图,设af=x,则ef=8-ae,x2+ae2=(8-ae)2,ae=4-116x2,过点g作gkab于k,连接bf交ge于p.b,f关于ge对称,bfeg,fbe=kge,在正方形abcd中,gk=bc=ab,a=ekg=90,afbkeg,af=ek=x,ak=ae+ek=4-116x2+x,ae+dg=192,dg=ak,4-116x2+4-116x2+x=192,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6,af=2或af=6.3.解:(1)由折叠性质得:anmadm,man=dam,an平分mab,man=nab,dam=man=nab,四边形abcd是矩形,dab=90,dam=30,dm=adtandam=3tan30=333=3.(2)延长mn交ab延长线于点q,如图所示.四边形abcd是矩形,abdc,dma=maq,由折叠性质得:anmadm,dma=amq,an=ad=3,mn=md=1,maq=amq,mq=aq,设nq=x,则aq=mq=1+x,anm=90,anq=90,在rtanq中,由勾股定理得:aq2=an2+nq2,(x+1)2=32+x2,解得:x=4,nq=4,aq=5,ab=4,aq=5,snab=45snaq=4512annq=451234=245.(3)过点a作ahbf于点h,如图所示.四边形abcd是矩形,abdc,hba=bfc,ahb=bcf=90,abhbfc,bhah=cfbc,ahan=3,ab=4,当点n,h重合(即ah=an)时,ah最大,bh最小,cf最小,df最大,此时点m,f重合,b,n,m三点共线,如图所示.由折叠性质得:ad=ah,ad=bc,ah=bc,在abh和bfc中,hba=bfc,ahb=bcf,ah=bc,abhbfc(aas),cf=bh,由勾股定理得:bh=ab2-ah2=42-32=7,df的最大值=dc-cf=4-7.4.解:(1)4解析ac=ad,cad=60,acd是等边三角形,dc=ac=4.故答案是:4.(2)作debc于点e.acd是等边三角形,acd=60,又acbc,dce=acb-acd=90-60=30,rtcde中,de=12dc=2,ce=dccos30=432=23,be=bc-ce=33-23=3.rtbde中,bd=de2+be2=22+(3)2=7.5.证明:(1)方法一:由旋转性质可得,ae=ab,aef=abc=dab=90,ef=bc=ad,aeb=abe,又abe+eda=90=aeb+def,eda=def,在aed和fde中,ad=fe,eda=def,ed=de,aedfde(sas),df=ae,又ae=ab,fd=ab.方法二:如图,连接ac,af,