（江西专版）2020中考数学复习方案 提分微课02 角平分线问题课件

,提分微课(二)角平分线问题,第四单元图形的初步认识与三角形,当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)时,首先考虑利用角平分线定理求解.若另有平行或垂直等条件,则可考虑构造等腰三角形或对称图形求解.,类型一角平分线+边的垂线双垂直,如图w2-1,遇到角平分线上的点到角的一边的垂线时,一般过该点作另一边的垂线,构造双垂直求解.,构造,图w2-1,1.如图w2-2,rtabc中,c=90,abc的平分线bd交ac于点d,若cd=3,则点d到ab的距离de是()a.5b.4c.3d.2,图w2-2,c,2.如图w2-3,在abc中,ab=10,ac=8,bac=45,ad是bac的平分线,deab于点e,则de的长是.,图w2-3,解:(1)(12,9);15,3.如图w2-4,在平面直角坐标系中,矩形oabc的顶点a在x轴的正半轴上,顶点c在y轴的正半轴上,oa=12,oc=9,连接ac.(1)填空:点b的坐标为;ac的长度为.(2)若cd平分aco,交x轴于点d,求直线cd的函数表达式.,图w2-4,3.如图w2-4,在平面直角坐标系中,矩形oabc的顶点a在x轴的正半轴上,顶点c在y轴的正半轴上,oa=12,oc=9,连接ac.(2)若cd平分aco,交x轴于点d,求直线cd的函数表达式.,图w2-4,类型二角平分线+角平分线的垂线等腰三角形,构造,图w2-5,如图w2-5,当题目中有垂直于角平分线的线段pa时,通过延长ap交on于点b,构造等腰三角形aob求解.,4.如图w2-6,在abc中,c=90,ac=bc,ad平分bac,bdad,若bd=2,则ae=.,图w2-6,答案4解析延长bd,ac交于点f,如图.ad平分bac,adbd,abf=afb,bd=fd,bf=2bd.adbd,acb=90,aec=bed,eac=fbc.又ac=bc,acebcf,ae=bf=2bd=4.,5.如图w2-7,abc中,bac=90,sabc=10,ad平分bac,交bc于点d,bead交ad的延长线于点e,连接ce,则ace的面积为.,图w2-7,答案5,类型三见角平分线作对称全等三角形,构造,图w2-8,如图w2-8,若p是mon平分线上一点,点a是边om上任意一点,可考虑在边on上截取ob=oa,连接pb,构造opbopa,进而将一些线段和角进行等量代换,这是常用的解题技巧之一.,证明:四边形abcd是菱形,bc=cd,ca平分bcd.bce=dce.ce=ce,bcedce.cbe=cde.又abdc,apd=cde.apd=cbe.,6.如图w2-9,在菱形abcd中,p是ab上的一个动点且不与a,b重合,连接dp交对角线ac于e,连接be.求证:apd=cbe.,图w2-9,7.如图w2-10,在abc中,c=2b,ad平分bac,求证:ab=ac+cd.,图w2-10,类型四角平分线+平行线等腰三角形,当题中同时出现角平分线和平行线时,注意找等腰三角形.一般地,角平分线、平行线、等腰三角形中任意两个条件存在,可得第三个条件.如图w2-11,op平分mon,pqon,则opq为等腰三角形.,图w2-11,构造,8.如图w2-12,abcd,ad平分bac,且c=80,则d的度数为()a.50b.60c.70d.1009.在abc中,d,e分别是边ac,ab的中点,连接bd.若bd平分abc,则下列结论错误的是()a.bc=2beb.a=edac.bc=2add.bdac,图w2-12,a,c,10.如图w2-13,ac是正方形abcd的对角线,dca的平分线交ba的延长线于点e,若ab=3,则ae=.,图w2-13,11.在abcd中,ae平分bad交边bc于点e,df平分adc交边bc于点f,若ad=11,ef=5,则ab=.,答案8或3解析如图,在abcd中,bcad,adf=cfd.df平分adc交bc于点f,adf=cdf,cfd=cdf,cf=cd.同理可证ab=be.ab=be=cf=cd.ef=5,bc=ad=11,bc=be+cf-ef=2ab-ef=2ab-5=11,ab=8.如图,在abcd中,同可得ab=be=cf=cd.ef=5,bc=be+cf+ef=2ab+ef=2ab+5=11,ab=3.故答案为8或3.,12.如图w2-14,在abc中,ad平分bac,bdad,过d作deac,交ab于e,若ab=5,则de=.,图w2-14,13.如图w2-15,在abc中,cd平分acb交ab于d,deac交bc于点e,dfbc交ac于点f.求证:四边形decf是菱形.,图w2-15,证明:如图,deac,dfbc,四边形decf为平行四边形,2=3.又cd平分acb交ab于点d,1=2,1=3,de=ec,四边形decf为菱形.,类型五角平分线+角平分线三角形内心,图w2-16,构造,14.如图w2-17,abc的三边ab,bc,ca的长分别是20,30,40,三条角平分线将abc分为三个三角形,则soabsobcsoac