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文档简介

湘教版SHUXUE九年级上,ax2+bx+c=0,一元二次方程根与系数的关系,1、一元二次方程意义及一般形式:,由一个未知数的二次多项式组成的方程叫做一元二次方程。,一般形式ax2+bx+c=0(a0)。,2、一元二次方程的解法:,(1)平方根的意义（开平方法）,ax2=b(b0),(2)配方法,方程两边同加上一次项系数一半的平方.,(3)公式法,(4)因式分解法,3、一元二次方程的根由哪些因素决定？其根有几种情况？如何判断？,一元二次方程的根由系数a、b、c来决定。,根的判别式：=b2-4ac,=b2-4ac0，原方程有两个不相等的实数根。,=b2-4ac=0，原方程有两个相等的实数根。,=b2-4ac0，原方程没有实数根。,问题：一元二次方程的根与系数之间除上述关系外，还有什么关系？,先解方程，再填写下表：,-4,1,6,-1,2,0,-3,-4,5,-6,由上表猜测，若方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=;x1x2=.,-b,c,(一次项系数的相反数）,(常数项）,已知方程x2-5x-6=0的两根是x1=,x2=.根据因式分解的性质，得x2-5x-6=(x-)(x-).,6,-1,6,-1,二次项系数为1,二次项系数不是1的一元二次方程（ax2+bx+c=0）的根与系数怎样？,当0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则,也可以这样理解：,当0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。,1、根据根与系数关系，求下列方程的两根和与积。,（1）2x2-3x+1=0,（2）2x2-3x+2=10,（3）7x2-5=x+8,（4）x(x-1)=2(x-5),整理，得:x2-3x-8=0,x1+x2=-(-3)=3,x1x2=-8,整理，得:7x2-x-13=0,整理，得:x2-3x+10=0,原方程无实数根。,2、已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值。,解：设原方程的另一个根为x2,由根与系数的关系得：(-3)+x2=-3,解得：x2=0,又：q=x1x2=(-3)0=0,还可以用其它的办法求q的值吗？,3.已知x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值.,(1)(1+x1)(1+x2),(2)x12+x22,思路：先由根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再将代数式变形，再整体代人计算。,-1,3,一元二次方程的根与系数关系及作用？,作业：P
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