（课标版）2021高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3讲 圆周运动教案

第3讲圆周运动一、描述圆周运动的物理量1.线速度:描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢,v=st=2rt。2.角速度:描述物体绕圆心转动的快慢,=t=2t。3.周期和频率:描述物体 转动的快慢 ,t=2rv,f=1t。4.向心加速度:描述物体 线速度方向 变化的快慢。an=r2=v2r=v=42t2r。5.向心力:作用效果为产生 向心加速度 。fn=man。二、匀速圆周运动1.匀速圆周运动的向心力(1)大小:fn=man= mv2r= m2r = m42t2r = mv =42mf2r。(2)方向:始终沿半径方向指向 圆心 ,时刻在改变,即向心力是一个 变 力。(3)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变线速度的 方向 ,不改变线速度的 大小 。2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点fn、an、v均大小不变,方向变化, 不变 fn、an、v大小、方向均发生变化,发生变化向心力大小fn=f合由f合沿半径的分力提供向心力fn,fnf合三、离心运动1.定义:做 圆周 运动的物体,在合力 突然消失 或者 不足以 提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐 远离 圆心的运动。2.供需关系与运动:如图所示,f为实际提供的向心力,则(1)当 f=m2r 时,物体做匀速圆周运动;(2)当 f=0 时,物体沿切线方向飞出;(3)当 fm2r 时,物体逐渐靠近圆心。1.判断下列说法对错。(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。()(6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。()1.答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.如图所示,自行车的小齿轮a、大齿轮b、后轮c是相互关联的三个转动部分,且半径rb=4ra、rc=8ra。当自行车正常骑行时,a、b、c三轮边缘的向心加速度的大小之比aaabac等于()a.118b.414c.4132d.1242.答案c3.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球a和b紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是()a.a球的角速度等于b球的角速度b.a球的线速度大于b球的线速度c.a球的运动周期小于b球的运动周期d.a球对筒壁的压力等于b球对筒壁的压力3.答案bd4.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,重力加速度为g,下列说法正确的是()a.过山车通过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带人就会掉下来b.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力c.人在最低点时对座位的压力等于mgd.人在最低点时对座位的压力大于mg4.答案d考点一圆周运动的运动学分析1.圆周运动各物理量间的关系2.常见的三种传动方式及特点传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点:转动方向相同(2)定量关系:a点和b点转动的周期相同、角速度相同,a点和b点的线速度与其半径成正比皮带(链条)传动(1)运动特点:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动(2)定量关系:由于a、b两点相当于皮带上的不同位置的点,所以它们的线速度大小必然相等,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比齿轮传动(1)运动特点:转动方向相反(2)定量关系:va=vb;tatb=r1r2=z1z2;ab=r2r1=z2z1(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)1.如图是某共享自行车的传动结构示意图,其中是半径为r1的牙盘(大齿轮),是半径为r2的飞轮(小齿轮),是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈,则下列判断正确的是()a.牙盘转动角速度为2nb.飞轮边缘转动线速度为2nr2c.牙盘边缘向心加速度为(2n)2r1d.自行车匀速运动的速度为2nr1r3r2答案d脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板转n圈,则牙盘的角速度1=2n,a错误;牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据v=r可知,飞轮边缘的线速度v2=v1=2nr1,b错误;牙盘边缘的向心加速度a=v12r1=(2n)2r1,c错误;飞轮的角速度2=v2r2,飞轮与后轮的角速度相等,所以自行车匀速运动的速度即后轮的线速度v3=2r3=2nr1r3r2,d正确。2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置。m是主动轮,其半径为r1,m半径也为r1,m和n在同一轴上,n和n的半径都为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是()a.n轮做的是逆时针转动b.n轮做的是顺时针转动c.n轮的转速为r1r22nd.n轮的转速为r2r12n答案bc根据皮带传动关系可以看出,n轮和m轮转动方向相反,n轮和n轮的转动方向相反,因此n轮的转动方向为顺时针,a错误,b正确。皮带与轮边缘接触处的速度大小相等,所以2nr1=2n2r2,得n(或m)轮的转速为n2=nr1r2,同理2n2r1=2n2r2,得n轮转速n2=r1r22n,c正确,d错误。考点二圆周运动的动力学分析1.六种常见的向心力实例运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯a在光滑水平面转弯向心力的来源图示2.四步骤求解圆周运动问题例1(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为r,角速度大小为,重力加速度为g,则座舱()a.运动周期为2rb.线速度的大小为rc.受摩天轮作用力的大小始终为mgd.所受合力的大小始终为m2r答案bd由t=2,v=r可知a错误,b正确。由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的合力提供向心力,f=m2r,方向始终指向摩天轮中心,则座舱在最低点时,其所受摩天轮的作用力为mg+m2r,故c错误,d正确。考向1车辆转弯问题1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()a.路面外侧高内侧低b.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动c.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动d.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小答案ac汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明公路外侧高一些,支持力的水平分力刚好提供向心力,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项a正确,选项d错误。当vvc时,支持力的水平分力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,但在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项b错误,选项c正确。考向2圆锥摆模型2.(多选)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于o点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知l1跟竖直方向的夹角为60,l2跟竖直方向的夹角为30,下列说法正确的是()a.细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为31b.小球m1和m2的角速度大小之比为31c.小球m1和m2的向心力大小之比为31d.小球m1和m2的线速度大小之比为331答案ac对任一小球进行研究,设细线与竖直方向的夹角为,竖直方向受力平衡,则t cos =mg,解得t=mgcos,所以细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为t1t2=cos30cos60=31,故a正确;小球所受合力的大小为mg tan ,根据牛顿第二定律得mg tan =ml2 sin ,得2=glcos,故两小球的角速度大小之比为12=cos30cos60=431,故b错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为f=mg tan ,小球m1和m2的向心力大小之比为f1f2=tan60tan30=3,故c正确。两小球角速度大小之比为431,由v=r及r=l sin 得线速度大小之比为331,故d错误。考向3斜面圆周运动3.(2019湘赣十四校一模)如图所示,长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b,系统置于倾角为的光滑斜面上,且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动,当小球a位于最低点时给系统一初始角速度0,不计一切阻力,重力加速度为g,则()a.在轻杆转过180的过程中,角速度逐渐减小b.只有0大于某临界值,系统才能做完整的圆周运动c.轻杆受到转轴的力的大小始终为2mg sin d.轻杆受到转轴的力的方向始终在变化答案c在转动过程中,系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变,因此系统始终匀速转动,故a、b错误;对系统,根据牛顿第二定律,有f-2mg sin =man+m(-an),解得f=2mg sin ,而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上,故c正确,d错误。方法技巧求解圆周运动问题必须进行的三类分析几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解,表示出物体做圆周运动时,外界所提供的向心力考点三圆周运动的临界、极值问题1.常见模型轻绳模型轻杆模型情境图示弹力特征弹力可能向下,也可能等于零弹力可能向下,可能向上,也可能等于零力学方程mg+ft=mv2rmgfn=mv2r临界特征ft=0,即mg=mv2r,得v=grv=0,即fn=0,此时fn=mgv=gr的意义物体能否过最高点的临界点fn表现为拉力还是支持力的临界点2.分析圆周运动临界问题的思路例2如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角=37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时,细线对小球的拉力为ft。(g取10 m/s2,结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度为多大?【审题指导】(1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动,支持力为零。(2)细线与竖直方向的夹角为60时,小球离开锥面,做圆锥摆运动。答案(1)522 rad/s(2)25 rad/s解析(1)若要小球刚好离开锥面,此时小球只受到重力和细线拉力,如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律得mg tan =m2l sin 解得2=glcos即=glcos=522 rad/s(2)同理,当细线与竖直方向成60角时,由牛顿第二定律得mg tan =m2l sin 解得2=glcos即=glcos=25 rad/s考向1水平面内圆周运动的临界问题1.如图所示,半径为r的半球形碗绕过球心的竖直轴水平旋转,一质量为m的小球随碗一起做匀速圆周运动,已知小球与半球形碗的球心o的连线跟竖直方向的夹角为,小球与碗面的动摩擦因数为,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。要想使小球始终与碗保持相对静止,则碗旋转的最大角速度大小为()a.=g(sin+cos)rsin(cos+sin)b.=rsin(cos-sin)g(sin-cos)c.=g(sin+cos)rsin(cos-sin)d.=rsin(cos-sin)g(sin+cos)答案c当角速度最大时,摩擦力方向沿半球形碗壁切线向下达最大值,由牛顿第二定律得f cos +fn sin =m2r sin ,竖直方向根据平衡条件可得f sin +mg=fn cos ,又f=fn,联立解得=g(sin+cos)rsin(cos-sin),故c正确,a、b、d错误。考向2汽车过拱桥模型2.(2019福建三明期中)一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力fn1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为fn2,则fn1与fn2大小之比为()a.31b.32c.13d.12答案c汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时,由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示,汽车过圆弧形拱形桥的最高点时,由牛顿第三定律可知,汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等,即fn1=fn1所以由牛顿第二定律可得mg-fn1=mv2r同样,如图乙所示,fn2=fn2,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时,有fn2-mg=mv2r由题意可知fn1=12mg解得fn2=32mg,所以fn1fn2=13。考向3轻绳模型3.0.如图所示,一质量为m=0.5 kg的小球,用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2,不计一切阻力,则:(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳拉力多大?(3)若轻绳能承受的最大张力为45 n,小球的速度不能超过多大?答案(1)2 m/s(2)15 n(3)42 m/s解析(1)在最高点,当小球只受重力时,由牛顿第二定律得mg=mv12r解得v1=2 m/s即小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s(2)当v2=4 m/s时,由牛顿第二定律得mg+f1=mv22r解得f1=15 n(3)分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,由牛顿第二定律得f2-mg=mv32r其中f2=45 n解得v3=42 m/s即小球的速度不能超过42 m/s考向4轻杆模型4.(多选)如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为g,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是()a.当v的值为gl时,杆对小球的弹力为零b.当v由gl逐渐增大时,杆对小球的拉力逐渐增大c.当v由gl逐渐减小时,杆对小球的支持力逐渐减小d.当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大答案abd在最高点球对杆的作用力为0时,由牛顿第二定律得mg=mv2l,v=gl,a对;当vgl时,轻杆对球有拉力,则f+mg=mv2l,v增大,f增大,b对;当vgl时,轻杆对球有支持力,则mg-f=mv2l,v减小,f增大,c错;由f向=mv2l知,v增大,向心力增大,d对。圆周运动的解题要点比较思维法(1)向心力的来源:进行正确的受力分析;(2)临界条件的判断:特殊位置的分析;(3)动能定理的应用:把特殊位置推广到一般位置。1.(2017课标,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()a.一直不做功b.一直做正功c.始终指向大圆环圆心d.始终背离大圆环圆心答案a小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于大圆环切线方向,与速度垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项a正确,b错误。开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作用力指向圆心,选项c、d错误。2.如图,在一固定在水平地面上a点的半径为r的球体顶端放一质量为m的物块,现给物块一水平初速度v0,重力加速度为g,则()a.若v0=gr,则物块落地点离a点2rb.若球面是粗糙的,当v0gr时,物块一定会沿球面下滑一段,再斜抛离开球面c.若v0gr,则物块落地点离a点为rd.若v0gr,则物块落地点离a点至少为2r答案d若v0gr,物块将离开球面做平抛运动,由y=2r=gt22、x=v0t,得x2r,a项错误,d项正确;若v0rbrc,齿轮a的边缘与齿轮b的边缘接触,齿轮b与c同轴转动,故va=vb,b=c。根据v=r可知ba,avc,vavc,故d项正确,a、b、c项错误。3.(2019山东济南模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件。如图所示,连杆下端连接活塞q,上端连接曲轴p。在工作过程中,活塞在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心o旋转,若p做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是()a.当op与oq垂直时,活塞运动的速度等于v0b.当op与oq垂直时,活塞运动的速度大于v0c.当opq在同一直线时,活塞运动的速度等于v0d.当opq在同一直线时,活塞运动的速度大于v03.答案a当op与oq垂直时,p点速度的大小为v0,此时杆pq整体运动的方向是相同的,方向沿oq的平行的方向,所以活塞运动的速度等于p点的速度,都是v0,故a正确,b错误;当opq在同一直线时,p点的速度方向与oq垂直,沿oq的分速度为0,oq的瞬时速度为0,所以活塞运动的速度等于0,故c、d错误。4.(2019山东潍坊期中)如图所示,绳子的一端固定在o点,另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是()a.转速一定时,绳短时容易断b.周期一定时,绳短时容易断c.线速度大小一定时,绳短时容易断d.线速度大小一定时,绳长时容易断4.答案c转速一定时,根据fn=m2r=mr(2n)2可知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故a项错误;周期一定时,角速度一定,根据fn=m2r知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故b项错误;线速度大小一定时,根据fn=mv2r知,绳越短,所需的向心力越大,则绳越容易断,故c项正确,d项错误。5.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2,则的最大值是()a.5 rad/sb.3 rad/sc.1.0 rad/sd.0.5 rad/s5.答案c物体恰好滑动时,应在a点,如图所示,对物体受力分析。由牛顿第二定律得mg cos 30-mg sin 30=m2r,解得=1.0 rad/s,c正确。6.(多选)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是()a.向心加速度为v2rb.向心力为mg+v2rc.对球壳的压力为mv2rd.受到的摩擦力为mg+v2r6.答案ad物体滑到半球形金属球壳最低点时,速度大小为v,轨道半径为r,向心加速度为an=v2r,故a项正确;根据牛顿第二定律可知,物体在最低点时的向心力fn=man=mv2r,故b项错误;根据牛顿第二定律得fn-mg=mv2r,得到金属球壳对物体的支持力fn=mg+v2r,由牛顿第三定律可知,物体对金属球壳的压力fn=fn=mg+v2r,故c项错误;物体在最低点时,受到的摩擦力为ff=fn=mg+v2r,故d项正确。7.(多选)(2019江西吉安一模)如图甲所示,细绳下端拴一小物块,上端固定在a点并与力传感器相连。给物块一个水平速度,使其在竖直平面内做圆周运动,测得绳的拉力f随时间t的变化关系如图乙所示(f0为已知)。不考虑空气阻力,已知重力加速度为g。根据题中所给的信息,可以求得的物理量有()a.物块的质量b.细绳的长度c.物块经过最高点的速度大小d.物块经过最低点的加速度大小7.答案ad根据竖直平面内的圆周运动的特点可知,物块在最高点时对绳子的拉力最小,物块在最低点时对绳子的拉力最大;根据牛顿第二定律,物块在最低点时有f1-mg=mv12l,在最高点时有f2+mg=mv22l;由机械能守恒定律有mg(2l)=12mv12-12mv22;由题图乙知,f2=0,f1=f0,由以上各式解得m=f06g,由以上各式不能求出绳子的长度,故a正确,b错误;物块经过最高点的速度v1=gl,由于绳子的长度未知,所以不能求出物块经过最高点的速度大小,故c错误;物块经过最低点的加速度大小a=f1-mgm=5g,故d正确。8.轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为r,速率vgr,ac为水平直径,bd为竖直直径。物块相对于轮箱静止,则()a.物块始终受两个力作用b.只有在a、b、c、d四点,物块受到的合外力才指向圆心c.从b运动到a,物块处于超重状态d.从a运动到d,物块处于超重状态8.答案d在b、d位置,物块受重力、支持力,除b、d位置外,物块受重力、支持力和静摩擦力,故a项错;物块做匀速圆周运动,在任何位置受到的合外力都指向圆心,故b项错;物块从b运动到a,向心加速度方向斜向下沿半径指向圆心,物块处于失重状态,从a运动到d,向心加速度方向斜向上沿半径指向圆心,物块处于超重状态,c项错,d项对。9.如图所示,放置在水平转盘上的物体a、b、c能随转盘一起以角速度匀速转动,a、b、c的质量分别为m、2m、3m,它们与水平转盘间的动摩擦因数均为,离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则当物体与转盘间不发生相对运动时,转盘的角速度应满足的条件是()a.grb.2g3rc.2grd.gr2gr9.答案b当物体与转盘间不发生相对运动,并随转盘一起转动时,转盘对物体的静摩擦力提供向心力,当转速较大时,物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力,物体就相对转盘滑动,即临界方程是mg=m2l,所以质量为m、离转盘中心的距离为l的物体随转盘一起转动的条件是gl,即a2gr,bgr,c2g3r,所以要使三个物体与转盘间不发生相对运动,其角速度应满足2g3r,选项b正确。b组能力提升10.(多选)(2019河北石家庄质检)如图所示,长为3l的轻杆可绕光滑水平转轴o转动,在杆两端分别固定质量均为m的球a、b,球a距轴o的距离为l。现给系统一定能量,使杆和球在竖直平面内转动。当球b运动到最高点时,水平转轴o对杆的作用力恰好为零,忽略空气阻力,已知重力加速度为g,则球b在最高点时,下列说法正确的是()a.球b的速度为零b.球b的速度为2glc.球a的速度为2gld.杆对球b的弹力方向竖直向下10.答案cd当球b运动到最高点时,水平转轴o对杆的作用力为零,这说明球a、b对杆的作用力是一对平衡力,由于a做圆周运动的向心力竖直向上且由杆的弹力与重力的合力提供,故a所受杆的弹力必竖直向上,b所受杆的弹力必竖直向下,且两力大小相等,d项正确;对a球有f-mg=m2l,对b球有f+mg=m22l,由以上两式联立解得=2gl,则a球的线速度va=l=2gl,b球的线速度vb=2l=22gl,a、b项错误,c项正确。11.如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为m,到小环的距离为l,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为f。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子p后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是()a.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2fb.小环