2.2等差数列公开课

2.2等差数列,第二章数列,第一课时,学习目标：,等差数列的定义；等差数列的通项公式及应用解题；,1.按一定顺序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,an,，简记为an。,一、数列的定义:,二、数列的通项公式及其递推公式:2.如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,3.如果已知数列an的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。,复习,某系统抽样所抽取的样本号分别是:7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.,某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500,10000，10500,（观察以下数列）,引入,这三个数列有何共同特征,从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。,请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义,交流,1、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,指出定义中的关键词：,从第2项起,等于同一个常数,每一项与其前一项的差,探究,题型一：,等差数列的通项及图象特征,解析:,思考,结论:,是,不是,不是,练习一,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,2、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,方法一：不完全归纳法,2、等差数列的通项公式,将所有等式相加得,方法二累加法,例题1,练习二,例2求等差数列8，5，2，的第20项.-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,解：,由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)(-3)=-49.,由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.,题型二：通项公式的应用,（1）求等差数列3,7,11的第4项与第10项；（2）判断102是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。结论：判断某个数是否为等差数列中的项时，让这个数等于等差数列的通项公式，看是否可以解出正整数n，若可以解除正整数n，即就是等差数列中的项。反之亦然。,例3在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：,解析：,由等差数列的通项公式得,练习四：,已知等差数列an中，a4=10,a7=1求a1和d.,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？,思考：已知等差数列an中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.,解法一:依题意得：a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1这个数列的通项公式是：an=11-(n-1)=12-n故a12=0,a3n=123n.,解法二：,3等差中项,如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.,由等差中项的定义可知，a,A,b满足关系：,意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当a=b时，A=a=b.,题型三：等差中项的应用,小结,等差数列的定义；等差数列通项公式的推导及其应用；,课本P40(A)1、3、(B)2,作业,2.2等差数列,第二章数列,第二课时,2、等差数列的通项公式,1、等差数列的定义,3、等差数列的中项,复习,通项公式的证明及推广,例4,性质：设若则,题型4：等差数列的性质,例8,（1）已知等差数列an中，a3a15=30,求a9，a7a11,解：,（1）a9是a3和a15的等差中项,（2）已知等差数列an中，a3a4a5a6a7=150，求a2a8的值,7+11=3+15,（2）3+7=4+6=5+5,a3a4a5a6a7=5a5=150,即a5=30,故a2a8=2a5=60,a7a11=a3a15=30,a3a7=a4a6=2a5,（1）等差数列an中，a3a9a15a21=8，则a12=,（2）已知等差数列an中，a3和a15是方程x26x1=0