（福建专版）2020中考数学复习方案 第一单元 数与式 课时训练04 因式分解

课时训练(四)因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.下列变形是因式分解的是()a.xy(x+y)=x2y+xy2b.x2+2x+1=x(x+2)+1c.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)d.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)2.分解因式a2b-b3结果正确的是()a.b(a+b)(a-b)b.b(a-b)2c.b(a2-b2)d.b(a+b)23.多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是()a.x-1b.x+1c.x2-1d.(x-1)24.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x+1)(x-2),则b,c的值为()a.b=2,c=-4b.b=-2,c=4c.b=-2,c=-4d.b=3,c=-15.下列分解因式正确的是()a.-ma-m=-m(a-1)b.a2-1=(a-1)2c.a2-6a+9=(a-3)2d.a2+3a+9=(a+3)26.2019临沂将a3b-ab进行因式分解,正确的是()a.a(a2b-b)b.ab(a-1)2c.ab(a+1)(a-1)d.ab(a2-1)7.分解因式:12x2-3y2=.8.2019桂林若x2+ax+4=(x-2)2,则a=.9.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.10.2019北京东城二模如果x-y=2,那么代数式(x+2)2-4x+y(y-2x)的值是.11.分解因式:(1)(a-b)2-4b2;(2)9x3-18x2+9x;(3)4+12(x-y)+9(x-y)2.12.如图k4-1,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,长、宽分别为a,b的矩形卡片4张,边长为b的正方形卡片4张.你能否用这9张卡片拼成一个正方形?并说明理由.若能,请画出图形.图k4-1|能力提升|13.分解因式(2x+3)2-x2的结果是()a.3(x2+4x+3)b.3(x2+2x+3)c.(3x+3)(x+3)d.3(x+1)(x+3)14.分解因式a4-2a2+1的结果是()a.(a2+1)2b.(a2-1)2c.a2(a2-2)d.(a+1)2(a-1)215.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是()a.m+1+m24b.-x2+2xy-y2c.-a2+14ab+49b2d.n29-23n+116.分解因式:(2a-b)2+8ab=.17.已知x+y+2+(xy-3)2=0,则x2y+xy2=.18.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2017=.19.若(x2+y2)(x2+y2+2)=15,则x2+y2=.20.已知x=1,y=-2 是方程mx+ny=2的解,则12m2-2mn+2n2的值为.21.不解方程组2x+y=6,x-3y=1,求代数式7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值为.22.已知a+b=4,ab=2.(1)求a2b+ab2的值;(2)求a3b+2a2b2+ab3的值;(3)求(a2-b2)2的值.|思维拓展|23.已知一个大正方形和四个全等的小正方形,按如图k4-2两种方式摆放,求图中阴影部分的面积(用a,b表示).(用因式分解的方法解)图k4-224.先阅读下列材料,再解答问题.材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=a,则原式=a2+2a+1=(a+1)2,再将“a”还原,得:原式=(x+y+1)2.上述解题中用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=;(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.【参考答案】1.d2.a3.a4.c5.c6.c7.3(2x+y)(2x-y)8.-4解析x2+ax+4=(x-2)2,a=-4.9.(a-2b)210.611.解:(1)原式=(a+b)(a-3b).(2)原式=9x(x-1)2.(3)原式=(3x-3y+2)2.12.解:能拼成一个正方形.理由:因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以可以拼成一个边长为a+2b的正方形.图略.13.d14.d15.c16.(2a+b)217.-618.201719.320.221.6解析7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)27y+2(x-3y)=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y).把2x+y=6,x-3y=1代入原式得,原式=126=6.22.解:(1)原式=ab(a+b)=24=8.(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=242=32.(3)原式=(a-b)2(a+b)2=16(a-b)2=16(a+b)2-4ab=16(16-42)=168=128.23.解:设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,那么x+2y=a,x-2y=b,s阴影=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.24.解:(1)(x-y+1)2(2)令a=a+b,则原式变为a(a-4)+4=a2-4a+4=(a-2)2,故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(3)证明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)(n+