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文档简介
18.2.1矩形(2),义务教育教科书(RJ)八年级数学下册,第十八章平行四边形,18.2特殊的平行四边形,四边形,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,知识回顾,边,对角线,角,矩形的性质:,矩形对边平行且相等;,矩形的四个角都是直角;,矩形的对角线平分且相等;,直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,四边形ABCD是矩形若已知AB=8,AD=6,则ACOB=若已知CAB=40,则OCB=OBA=AOB=AOD=若已知AC10,BC=6,则矩形的周长矩形的面积24若已知DOC=120,AD6,则AC=,5,50,10,100,40,12,48,28,80,做一做,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,矩形的定义:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗?,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,新知探究,探究一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?,猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。,命题:对角线相等的平行四边形是矩形。,已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。,证明:,AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABCDCB(SSS),AB/CDABC+DCB=180,ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法:,几何语言:,四边形ABCD是平行四边形AC=BD,四边形ABCD是矩形,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),(或OA=OC=OB=OD),探究二、小芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?,猜想:有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗?,矩形的判定方法:,有三个角是直角的四边形是矩形。,A=B=C=90四边形ABCD是矩形,几何语言:,你能归纳矩形的几种判定方法吗?,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1:,方法2:,方法3:,下列各句判定矩形的说法是否正确?,(1)对角线相等的四边形是矩形;,(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;,(3)有一个角是直角的四边形是矩形;,(5)有三个角是直角的四边形是矩形;,(6)四个角都相等的四边形是矩形;,(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;,(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;,(9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;,(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;,(4)有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,辩一辩,探究三、例1:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,OAD=50。求OAB的度数。,O,解:四边形ABCD是平行四边形又OA=ODAC=BD四边形ABCD是矩形。DAB=90又OAD=50OAB=40,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1:,方法2:,方法3:,知识梳理,你能归纳矩形的判定方法吗?,1.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,OAD=50求OAB的度数,随堂练习,2.在“?”号处填上恰当的条件:,3、已知MNPQ,同旁内角的平分线AB、
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