（福建专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 课时训练28 矩形

课时训练(二十八)矩形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019重庆a卷下列命题正确的是()a.有一个角是直角的平行四边形是矩形b.四条边相等的四边形是矩形c.有一组邻边相等的平行四边形是矩形d.对角线相等的四边形是矩形2.2018内江如图k28-1,将矩形abcd沿对角线bd折叠,点c落在点e处,be交ad于点f,已知bdc=62,则dfe的度数为()图k28-1a.31b.28c.62d.563.2017绵阳如图k28-2,矩形abcd的对角线ac与bd交于点o,过点o作bd的垂线分别交ad,bc于e,f两点.若ac=23,aeo=120,则fc的长度为()图k28-2a.1b.2c.2d.34.2019眉山如图k28-3,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,过对角线交点o作efac交ad于点e,交bc于点f,则de的长是()图k28-3a.1b.74c.2d.1255.2019徐州如图k28-4,矩形abcd中,ac,bd交于点o,m,n分别为bc,oc的中点.若mn=4,则ac的长为.图k28-46.2018龙东地区如图k28-5,在平行四边形abcd中,添加一个条件,使平行四边形abcd是矩形.图k28-57.2019仙桃矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是.8.2019潍坊如图k28-6,在矩形abcd中,ad=2.将a向内翻折,点a落在bc上,记为a,折痕为de.若将b沿ea向内翻折,点b恰好落在de上,记为b,则ab=.图k28-69.2019云南如图k28-7,四边形abcd中,对角线ac,bd相交于点o,ao=oc,bo=od,且aob=2oad.(1)求证:四边形abcd是矩形;(2)若aobodc=43,求ado的度数.图k28-7|能力提升|10.2019台州如图k28-8,有两张矩形纸片abcd和efgh,ab=ef=2 cm,bc=fg=8 cm,把纸片abcd交叉叠放在纸片efgh上,使重叠部分为平行四边形,且点d与点g重合,当两张纸片交叉所成的角最小时,tan等于()图k28-8a.14b.12c.817d.81511.2019桂林将矩形abcd按如图k28-9所示的方式折叠,be,eg,fg为折痕,若顶点a,c,d都落在点o处,且点b,o,g在同一条直线上,同时点e,o,f在另一条直线上,则adab的值为()图k28-9a.65b.2c.32d.312.2018江西如图k28-10,在矩形abcd中,ad=3,将矩形abcd绕点a逆时针旋转,得到矩形aefg,点b的对应点e落在cd上,且de=ef,则ab的长为.图k28-1013.2019天水如图k28-11,在矩形abcd中,ab=3,ad=5,点e在dc上,将矩形abcd沿ae折叠,点d恰好落在bc边上的点f处,那么sinefc的值为.图k28-1114.2019龙东地区如图k28-12,矩形abcd中,ab=4,bc=6,点p是矩形abcd内一动点,且spab=12spcd,则pc+pd的最小值是.图k28-12|思维拓展|15.2018漳州一模如图k28-13,在矩形abcd中,点a在x轴上,点b的坐标为(1,0),且c,d两点在函数y=x+1(x0),-12x+1(x0)的图象上,若在矩形abcd内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()图k28-13a.12b.38c.14d.1616.2019杭州如图k28-14,把某矩形纸片abcd沿ef,gh折叠(点e,h在ad边上,点f,g在bc边上),使点b和点c落在ad边上同一点p处,a点的对称点为a点,d点的对称点为d点,若fpg=90,aep的面积为4,dph的面积为1,则矩形abcd的面积等于.图k28-1417.2018临沂将矩形abcd绕点a顺时针旋转(0360),得到矩形aefg.(1)如图k28-15,当点e在bd上时,求证:fd=cd.(2)当为何值时,gc=gb?画出图形,并说明理由.图k28-15【参考答案】1.a解析根据矩形的定义,易知选项a正确,另外,对角线互相平分且相等的四边形是矩形;三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形.2.d3.a4.b解析连接ce,四边形abcd是矩形,adc=90,oc=oa,ad=bc=8,dc=ab=6,efac,oa=oc,ae=ce,在rtdec中,de2+dc2=ce2,即de2+36=(8-de)2,解得de=74,故选b.5.166.答案不唯一,如abc=90或ac=bd等解析判定一个平行四边形是矩形,常见的有两种思路,一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;二是根据对角线相等的平行四边形是矩形.7.1008.39.解:(1)证明:ao=oc,bo=od,四边形abcd是平行四边形.aob是aod的外角,aob=oad+ado.又aob=2oad,oad=ado.ao=od.ac=ao+oc=2ao,bd=bo+od=2od,ac=bd,四边形abcd是矩形.(2)设aob=4x,则odc=3x,odc=ocd=3x.在odc中,doc+ocd+cdo=180,4x+3x+3x=180,解得x=18.odc=318=54.ado=90-odc=90-54=36.10.d解析当点b与点e重合时,重叠部分为平行四边形且最小,两张矩形纸片全等,重叠部分为菱形,设fm=x,em=md=8-x,ef=2,在rtefm中,ef2+fm2=em2,即22+x2=(8-x)2,解得x=154,tan=effm=815,故选d.11.b解析由折叠可得,ae=oe=de,cg=og=dg,e,g分别为ad,cd的中点,设cd=2a,ad=2b,则ab=2a=ob,dg=og=cg=a,bg=3a,bc=ad=2b,c=90,在rtbcg中,cg2+bc2=bg2,即a2+(2b)2=(3a)2,b2=2a2,即b=2a,ba=2,adab的值为2,故选b.12.32解析ad=ef=de=3,d=90,ae2=ad2+de2=18,ae=ab=18=32.13.45解析四边形abcd为矩形,ad=bc=5,ab=cd=3,矩形abcd沿直线ae折叠,顶点d恰好落在bc边上的f处,af=ad=5,ef=de,在rtabf中,bf=af2-ab2=4,cf=bc-bf=5-4=1,设ce=x,则de=ef=3-x,在rtecf中,ce2+fc2=ef2,x2+12=(3-x)2,解得x=43,ef=3-x=53,sinefc=ceef=45.故答案为:45.14.45解析过点p作直线lab,交ad于e,作点d关于直线l的对称点d1,连接cd1,spab=12spcd,ae=12de,de=4,ae=2.矩形abcd中,ab=4,bc=6,cd=4,dd1=2de=8,在rtcdd1中,由勾股定理得cd1=45,pc+pd的最小值是45.15.c解析由题意可得b(1,0),把x=1代入y=x+1可得y=2,即c(1,2),把x=0代入y=x+1可得y=1,即图中阴影三角形的第3个顶点为(0,1),令-12x+1=2,解得x=-2,即d(-2,2),矩形abcd的面积s=32=6,阴影三角形的面积s=1231=32,所求概率p=ss=14.故选c.16.10+65解析四边形abcd是矩形,ab=cd,ad=bc,设ab=cd=x,由翻折可知:pa=ab=x,pd=cd=x,aep的面积为4,dph的面积为1,且aepdph,apdh=2.设dh=a,则ap=2a,x=2a,pa=pd=2a,12a2a=1,a=1(a=-1舍去),x=2,ab=cd=2,pe=22+42=25,ph=12+22=5,ad=4+25+5+1=5+35,矩形abcd的面积=2(5+35)=10+65.故答案为10+65.17.解:(1)证明:如图,连接af.由四边形abcd是矩形,结合旋转可得bd=af,eaf=abd.ab=ae,abd=aeb,eaf=aeb,bdaf,四边形bdfa是平行四边形,fd=ab.ab=cd,fd=cd.