1.2.1函数的概念(2)

1.2.1函数的概念(1),一.知识回顾,1.学过函数有哪些？,1)正比例函数,2)反比例函数,3)一次函数,4)二次函数,2.初中学习的函数的定义是什么？,一般形式是怎样？,在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量,y叫因变量.,2.函数的定义是,(1)y=1(xR)是函数吗？,函数的定义强调:在一个变化过程中有两个变量x和y的变化关系.用此定义能判断下列问题吗?,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.,实例分析1,A=t|0t26,B=h|0h845,物体的高度随时间的变化而变化,每一时间值都有唯一的高度与它对应,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,实例分析2,臭氧层空洞的面积随时间的变化而变化,每一时间值都有唯一的臭氧层空洞的面积值与它对应,“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,实例分析3,以上三个实例有什么共同点？,(2)两个数集间都有一种确定的对应关系,(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应,(1)都有两个非空数集A，B,探讨研究,如何用集合与对应的语言来给函数下定义?,二、形成概念,1、函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA。,定义域：x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值。值域：函数值的集合,叫做函数的值域。,A,A,A,B,B,B,123,246,112233,149,1234,01,(1),(2),(3),f:乘2,f:求平方,f:求倒数,AB,f:AB,f:AB,1.如:下列三个对应关系是否能构成函数?,三.定义的理解:1.集合A与B的对应关系,能,能,f:,对函数定义的理解:每一x都有唯一的y值与它对应,3下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是(),D,例1：若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是Svt.,下列例1、例2、例3是否满足函数定义,例2：某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表：,例3：设时间为t，气温为T()，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.,练习：下列对应中是A到B的函数的是_(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)A1,1，B0，f：xy0；(4)A1,2,3，Ba，b，对应关系如下图所示：,1判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应2函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”或者是“多对多”集合A中不能有剩余元素，但集合B中可以有剩余元素。,注意：,3)f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样,1)定义域A2)值域f(x)|xA3)对应法则f,2.函数有三要素:,3.函数符号yf(x),1)yf(x)表示y是x的函数,2)f(x)不是表示f与x的乘积而是一个整体,f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，是一个常量。,例1：下列函数中与函数y=x相同的是（）,C,1)定义域A相同2)值域f(x)|xA相同3)对应法则f相同,函数有三要素:,相同函数,只要有一样不同就不是相同函数.,正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,x|x0,y|y0,R,四.已学习过的函数的定义域与值域,二次函数f(x)ax2bxc(a0),定义域：R,值域：,当a0时，,当a0时，,五:区间的概念(区间是个集合),1.满足不等式axb的实数x的集合叫做,设ab是两个实数,且ab,规定,表示为:a,b,2.满足不等式axb的实数x的集合叫做,表示为:(a,b),3.满足不等式axb的实数x的集合叫做,表示为:a,b),4.满足不等式axb的实数x的集合叫做,表示为:(a,b,闭区间,开区间,左闭右开区间,左开右闭区间,5.实数集“R”用区间表示为:,“”,“”,“+”,x|xa表示为,(,a),x|xa表示为,(,a,x|xb表示为,(b,+),x|xb表示为,b,+),(,+),读作无穷大,读作“负无穷大”,读作“正无穷大”,实数ab叫做相应的端点,集合表示,区间表示,数轴表示,xaxb,(a,b),。,。,xaxb,a,b,.,.,xaxb,a,b),.,。,xaxb,(a,b,.,。,xxa,(,a),。,xxa,(,a,.,xxb,(b,+),。,xxb,b,+),.,xxR,(,+),数轴上所有的点,六.函数的定义域,函数的定义域,使函数有意义的x的取值范围,例1:求下列函数的定义域：,解:(1)函数有意义:,函数的定义域为:,分母不等于0,依据1:分母不等于0,(2)函数有意义:,所以函数的定义域为：,或用区间表示,所以函数的定义域为：,偶次根式的被开方数0,依据2:偶次根式的被开方数0,(3)函数有意义:,所以函数定义域为:,(4)函数有意义:,三个式子同时有意义,函数y=f(x)才有意义,函数定义域为:,依据4:,当一个函数是由几个式子构成时,函数定义域是使各部分式子同时有意义的实数集合,归纳:1.求给定函数解析式的定义的依据,1).分母不等于0,2):偶次根式的被开方数0,2.求给定函数解析式的定义域问题,归结为解不等式或不等式组问题,4).当一个函数是由几个式子构成时,函数定义域是使各部分式子同时有意义的实数集合,例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？,(定义域不同),(定义域、值域都不同),(定义域不同),2.判断函数是否为同一函数的方法,小结,1.函数定义域的求法,3.区间的表示方法,关于求定义域及函数的值:,例1、已知函数,求函数的定义域(2)求,的值(3)当a0时，求f(a),f(a-1)的值。,1求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意解析式不能化简，定义域、值域须用集合或区间表示出来2根据函数解析式求定义域时，常有以下几种情况：,注意：,例2、求下列函数的定义域。,（1）,(2),；,(3),（四）区间与无穷的概念(1)区间的定义及表示区间是集合。设a，b是两个实数，而且ab.,a，b,(a，b),a，b),(a，b,(2)无穷概念及无穷区间表示.,a，),(a，),(，a,(，a),用区间表示下列集合：(1)x|2x4用区间表示为_(2)x|x1且x2用区间表示为_解析：(1)x|2x4用区间表示为(2,4(2)x|x1且x2用区间表示为(1,2)(2，)答案：(1)(2,4(2)(1,2)(2，),=x2x+3求：f(-1),f(a),f(x+1),f(,)，f(x2),f(f(x),作业：已知：,课本练习19页：1、2,（五）函数的三要素判断同一函数：,对应法则f、定义域A、值域,只有