中考数学第一轮复习第一章数与式.doc

精品文档第1章 数与式 _年_月_日 姓名_课时1实数的有关概念（1）【课前热身】1.3的倒数是 2.若向南走记作，则向北走记作 3.2的相反数是 4.的绝对值是（ ）ABCD5随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108【考点链接】一、实数的分类1、按实数的定义来分：2、 无理数常见的类型：根号型（开方开不尽） 三角函数型 构造型 型例1.在实数0，1，0.1235，0.23 ，1.010010001，3，0，中，无理数有 二、数轴1、定义：三要素2、数轴上的点和实数是一一对应关系3、数轴上两点间的距离AB=4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）整数 有理数 无理数 D、实数例3：数轴上一动点A向左移2个单位长度到达B，再向右移动5个单位长度到达C，若点C表示数1，则点A表示数为 例4：在数轴上，表示的两点之间的距离是 三、相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即与互为相反数，0的相反数还是02、几何意义：3、性质：的相反数是（求相反数的方法） 互为相反数两个数和为0 互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数； 相反数等于本身的数为0例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )A-3与3 B-3与一 C-3与 D3与例6：实数-的相反数是_，的相反数是_四、绝对值1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。2、性质：4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小例7： ， ，若 ， 的绝对值的相反数是，则= 例8：数轴上与表示的点距离为5的点所表示的数为 ACB20例9：如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）A BCD例10：= = = （a b B a = b C a 0ab；ab=0a=b；ab0a1ab；=1a=b；1ab（5）倒数比较法，若，a0，b0，则ab.（6）平方法，因为由ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题例1：比较2.5，3，的大小，正确的是()A32.5 B2.53 C32.5 D2.53例2：在6,0,3,8这四个数中，最小的数是()A 6 B0 C3 D8例3：比较大小（1） （2） （3） （4）若则 例4：估算的值（）在4和5之间 在5和6之间在6和7之间 在7和8之间二、有理数运算法则1. 加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并将大的绝对值减去小的绝对值2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3. 乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并将绝对值相乘4. 除法：两数相除，同号为正，异号为负，并将绝对值相除；除以一个数等于乘以这个数的相反数。5. 乘方6. 开方7. 零指数幂：零指数幂的意义为：a0_(a0)；8. 负整数指数幂的意义为：an_(a0，n为正整数)运算律(1)加法交换律：ab_. (2)加法结合律：(ab)c_.(3)乘法交换律：ab_. (4)乘法结合律：(ab)c_. (5)乘法分配律：a(bc)_.运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；、(2)同级运算，按照从_至_的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的例5：加减法运算（1） -2+3= （2）4-6= （3）3-4+1.5-2= （4） （5）4-（-1.5）= （6）4+（-6）-（-3）+6=例6：乘除法运算（1） （2） （3） （4）（5） （6） 例7：乘方运算（1） （2） （5）（3） （4） （6）（7） 例8：零指数幂和负指数幂（1） （2） （3）（4） （5) (6)(7) (8) (9)(8) 例9 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数ABO-3例10： 计算：20080|-1|-cos30 ()3； .（3） （4）（1）2009 + 3（tan 60）11+（3.14p）0（5）. 例11：已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值【强化知识训练题】1. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .2. （其中 0 且是 ） （其中 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的5.计算：（）A1 B0 C-1 D-56. 等于（ ）A-9 B9 C-27 D277.下列各式正确的是（ ）A B CD8.若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为（ ）A. B. 99! C. 9900 D. 2！【中考演练】一、选择题1.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）ab0 A B C D2.如果，则“”内应填的实数是（ ）A B C Da03.实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )AB C D4.计算的结果是（ ）A6 B9 C9 D6 5.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）10aA1 B C D6.计算2()的结果是( ) A.1 B. l C.一2 D. 27.计算(2)2(2) 3的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 128.下列各式运算正确的是（ ）A2-1- B236 C222326 D(23)2269、2，3，4，5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B20 C30 D18二、填空题1.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为2,则输出的数值为 .2.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_元3.定义，则_0ab第5题图4.计算：（-4）2=5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （填“”、“”或“”）6._ 7. 比较大小：.8.比较大小： （填“”、“=”或“）9.将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段10. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则三、解答题1.计算+sin2.计算： 3.计算：4.； 5.； 6在实数范围内定义运算“”为：，求方程（43）的解7若，试不用将分数化小数的方法比较a 、b的大小8当时，比较1b与1的大小；课时4整式及其运算_年_月_日 姓名_【课前热身】1. x2y的系数是 ，次数是 .2.计算： 3.下列计算正确的是（ ）A B C D4. 计算所得的结果是（ ）A B C D5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A. B. C. D.6某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（ ）A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5)【考点链接】一、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 二、 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.例1：“比a的2倍大的数”用代数式表示是 例2：-4xy2 的系数为 ，次数为 的系数为 次数为 为 元 次项，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 。例3：多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，-3B2，-3C5，-3D2，3例4：某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%经过两次降价后的价格为 0.945元（结果用含m的代数式表示）例5：下列式子中不属于整式的是（ ）A3B2abCD三、同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.去括号法则:括号前为“+”号，直接去括号；括号前是“-”，括号里每一项要变号。整式加减法则：先去括号，再合并同类项例1:：如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2例2：化简-2a+3a的结果是（）A-aBaC5aD-5a例3：计算-2x2+3x2的结果为（）A-5x2B5x2C-x2Dx2例4：计算：2a2+3a2= 5a2例5：计算：（1） （2）（3） （4）4、 幂的运算性质: = ； _； .例6：计算aa6的结果等于 a7例7：下列各式的运算结果为x6的是（）Ax9x3B（x3）3Cx2x3Dx3+x3例8：计算a2a4的结果是（）Aa6Ba8C2a6D2a8例9：计算（-ab2）3的结果是（）A-a3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b6例10：（2013义乌市）计算：3aa2+a3= 4a3例11：计算：= 4a3 4a3五、乘法公式之单项式相乘：数字乘以数字，相同字母相乘乘法公式之单项式乘以多项式：利用乘法分配律例12：计算：（1） （2）六、乘法公式(1) ； （2） ； (3) ；(4) .例13：计算：（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）例14：已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= 12例15：已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5例16：若a+b=5，ab=6，则a-b= 1例17：当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 例18：若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= -2七 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 例19：计算：6x2y32x3y3= = 例20：下列计算正确的是（）A3mn-3n=mB（2m）3=6m3Cm8m4=m2D3m2m=3m3例21：计算3x3x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD3八、代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.例22：如果x=2，则代数式的值为 3例23：如果x= -3，则代数式的值为 例24：如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 3九、整式运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。例25：化简：（a-b）2+a（2b-a）例26：先化简，再求值，其中a=-3例27：先化简，再求值：，其中例28：先化简，再求值：，其中【中考演练】1下列运算，结果正确的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n22下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6 B（-3pq）2=-9p2q2 C5y33y5=15y8Db9b3=b33 下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x24下列运算正确的是（）A3a-2a=1 Bx8-x4=x2 C =-2D-（2x2y）3=-8x6y35若且，则的值为（ ）AB1CD6. 计算(-3a3)2a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a47.下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D8.已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D79. 若 是同类项，则m + n _.10观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子是 .11按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 填写表格： 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简12 先化简，再求值：(1) x (x2)(x1)(x1)，其中x；(2)，其中（3） ，其中，；（4） ，其中(5).已知，求的值13.大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）11 1121133114641根据前面各式规律，则课时6因式分解_年_月_日 姓名_【课前热身】1.（06 温州）若xy3，则2x2y 2.（08茂名）分解因式：327= 3若4. 简便计算： .5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 提公因式法：_.3. 公式法: ， .4 十字相乘法： 5.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.例1 分解因式： _. 3y227_. _. 例2 已知，求代数式的值.【中考演练】1 简便计算：2分解因式：_. _._. 3将分解因式的结果是 7.分解因式= _；8下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值 11已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的 形状.阅读下面解题过程：解：由得： 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 . 课时5分式及其运算_年_月_日 姓名_【课前热身】1当x_时，分式有意义；当x_时，分式的值为02填写出未知的分子或分母：（1）.3计算：+_ 4代数式 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D45.计算的结果为（）A B C D【考点链接】1、 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零例1：下列式子中属于分式的是（ ）A B C D例2：若的值为零，则x的值是()A1 B1 C1 D不存在例3：如果有意义，则 ，若无意义，则 ，若值为零，则 。例4要使的值为0，则m的值为（ ） Am=3 Bm=-3 Cm=3 D不存在例5：当= 时，分式的值为0二、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.注意：分式的分子或分母为多项式时，通分、约分时能因式分解的要先因式分解例6：化简分式的结果为（）A B C D例7：不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()A B C D例8：把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变例9：通分：，例10：将下列分式约分成最简分式（1） （2）（3） （4）例11：通分（1） （2） （3）例12：约分化简得_；当m1时，原式的值为_三分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .例13：计算（1） （2）（3） （4）（5） （6）例14：计算（1） （2）（3） （4）例15： 先化简，再求值：(1)（08资阳）（），其中x1 （08乌鲁木齐），其中.【中考演练】1 （1） 当x 时，分式无意义； （2）当x 时，分式的值为零.2化简分式：=_3计算： .4分式的最简公分母是_5如果=3，则=（ ） A Bxy C4 D6（08苏州）若，则的值等于（ ）ABCD或7下列式子是分式的是()A B Cy D8如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A扩大3倍 B缩小3倍 C扩大9倍 D不变9当分式有意义，x的取值范围是 ，当分式无意义，则x的取值范围是 。10化