二次函数的图象与性质复习

湘教版九年级下册数学,二次函数,二次函数,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.3.几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,下列函数中，哪些是二次函数？,说一说,是,不是,是,不是,不是,当m为何值时函数是二次函数？并说出此时的函数解析式。,练一练,解：当满足且时,原函数是二次函数,解得m=-2。,把m=-2代入原式得：,m-20,画图步骤,1写出对称轴和顶点坐标：2列表自变量x从顶点的横坐标开始取值；3描点和连线先画出图象在对称轴右边的部分，再利用对称性，画出对称轴左边的部分，再用一条光滑的曲线顺次连接起来。,y=ax2的图象,y=a(x-h)2的图象,y=a(x-h)2+k的图象,h时，向右平移h个单位,h0时，向左平移|h|个单位,k0时，向下平移|k|个单位,k0时，向上平移k个单位,y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k(a0),y=ax2+bx+c(a0),看一看,想一想,填一填,（0,0),(h,0),(h,k),Y轴,直线x=h,直线x=h,0,0,k,当a0时，开口向上，左降右升，函数值有最小值;当a0时，开口向下，左升右降，函数值有最小值;|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。,二次函数y=ax2+bx+c(a0)中abc的变化会引起图象发生哪些变化,变化,变化,变化,变化,变化,变化,变化,不变,不变,不变,不变,不变,练一练,将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）（A）y=5（x+2）2+3（B）y=5（x+2）2-3（C）y=5（x-2）2+3（D）y=5（x-2）2-32.抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，3）（D）（-1，-3）,B,C,练一练,3.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列结论中，正确的是（）（A）a0，c0（B）a0，c0（D）a0，b0，c0，a+b+c=0.其中正确结论的序号是.,二次函数的定义,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.3.几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,我们掌握了,y=ax2的图象,y=a(x-h)2的图象,y=a(x-h)2+k的图象,h时，向右平移h个单位,h0时，向左平移|h|个单位,k0时，向下平移|k|个单位,k0时，向上平移k个单位,我们掌握了,（0,0),(h,0),(h,k),Y轴,直线x=h,直线x=h,0,0,k,当a0时，开口向上，左降右升，函数值有最小值;当a0时，开口向下，左升右降，函数值有最小值;|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。,几种抛物线图象的异同,我们掌握了,1.若a0，则抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限,请你完成下列各题,2.已知二次函数y=-2x2+4x+m+2，若x1=-4，x2=1，x3=2，则相