高考一轮复习数学教案：5.1向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积.doc

优秀文件2014年高考第一次复习数学课计划集第五章平面向量网络系统概述考试点目标取向1.理解矢量的概念，掌握矢量的几何表示，理解共线矢量的概念。掌握矢量加法和减法的运算法则和算法。掌握实数和向量乘积的运算法则和算法。4.理解平面矢量的基本定理，理解平面矢量坐标的概念，掌握平面矢量的坐标运算。审查战略准则矢量是数学中的重要概念，广泛用于生产实践和科学研究，其重要性逐渐加强。可见，在最近几年的高考考试中，主要有平面向量的加法和减法运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数积、图形转换等基本概念、运算和简单的应用。随着新教材的逐步宣传、使用，“平面向量”将成为命题的热点问题。一般来说，选择型问题，填充的问题集中在测试平面矢量的概念、数乘和韵律上。本单元问题的一般类型如下：(1)与“设定评分点”相关的考试问题；(2)平面向量的加减运算及其几何意义；(3)用平面向量的数积和运算规律、平面向量的坐标运算、向量的知识解决几何问题。(4)正弦和馀弦定理的应用。复习本章时要注意的事项：(1)矢量有两个元素：大小和方向。向量显示为线段时，与线段开始的位置无关，相同方向的所有相同垂直线段表示相同的向量。(2)共线和平面向量的两个基本定理显示了共线和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础。(3)向量的加、减、数的乘积是向量的线性运算，结果仍然是向量。矢量的数量积是一个实数，用于计算矢量的长度、平面上两点之间的距离以及两个矢量的包含角，从而确定这两条线是否垂直。向量的数量积。(4)矢量运算和实数运算有相似之处和不同之处。学习时要注意，例如积不符合合律的情况。(5)要注意矢量在几何、三角、物理中的应用。(6)平面向量和空间向量的数乘和坐标运算是高考的重点。复习的时候也要注意培养正确的运算能力，灵活运用知识的能力。5.1向量的概念、向量的加法和减法、实数和向量的乘积梳理知识1.平面向量的相关概念：(1)矢量的定义：现有大小和方向的量称为矢量。(2)表示法：矢量用乳香线段表示。流向线段的长度表示矢量的大小，箭头指向的方向表示矢量的方向。字母a、b、或者，显示为。(3)模式：矢量的长度称为矢量的模，并以|a|或| |的形式记录。(4) 0向量：长度为零的向量称为0向量，记录为0。零矢量的方向不确定。(5)单位矢量：长度为1个长度单位的矢量称为单位矢量。(6)共线矢量：方向相同或相反的矢量称为共线矢量，并规定0矢量与任意矢量共线。(7)相同的向量：长度相同、方向相同的向量称为相同的向量。2.向量的加法：(1)定义：求两个向量之和的运算，称为向量的加法。(2)法则：三角形的法则；平行四边形法则。(3)运算法则：a b=b a；(a b) c=a (b c)。3.向量的相减：(1)定义：寻找两个向量之差的运算，称为向量的减法运算。(2)法则：三角形的法则；平行四边形法则。4.实数和向量的乘积：(1)定义：实数和矢量a的乘积是用a记录的矢量，|a|=|a|。 0时a的方向与a的方向相同。 0时a的方向与a的方向相反。=0时，a与a平行。(2)运算法：(a)=()a，( ) a a， (a b)=a b两个重要的定理：(1)向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充分条件是只有一个实数，b=a，即b/ab= a (a 0)。(2)平面矢量基本定理：如果E1，E2是同一平面内不共线的两个矢量，则此平面内的所有矢量a只有一对实数1，2，而a=12。双击低音1.(2004年天津，李3)如果平面矢量b和矢量a=(1，-2)包含角为180，|b|=3，则b为A.(-3，6)B.(3，-6)C.(6，-3) D. (-6，3)分析：易于识别的a与b方向相反，即b=(，-2 ) ( 0)。而且|b|=3=，解决方案=-3或=3(舍去)。b=(-3，6)。答案：a2.(2004年浙江，圆4)已知矢量a=(3，4)，b=(sin，cos)，a-b时，tan为A.B.-C.D. -分析：ab，3c OS=4s in。tan=。答案：a3.如果ABCD为正方形，e为CD的中点，=a，=b，则A.b ab。b-aC.a BD .a-b解决方法：=-=-=-=B- a答案：b如果4.e1，E2是不共线矢量，a=e1 ke2，b=ke1 E2，则a和b共线的充分条件等于实数kA.0b-1c-2d.1分析：a和b共线有实数m，因此a=mb，E1 ke2=mke1 me2。E1、E2不共线。k=1。答案：d5.如果a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，a b |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，a b的方向是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：|a b|=8(km)。答案：8公里东北典型事例分析示例1已知矢量a，b满足|a|=1，|b|=2，| a-b |=2，则等于|a b|A.1B.C.D分析：设定需求|a b|，一个设定a，b的座标，另一个根据向量模型直接计算。解决方案1: a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，x12 y1-y2=1，x22 y22=4，a-b=(x1-x2，y1)x1-x2) 2 (y1-y2) 2=4。x12-2x1x22 y12-2y2 y22=4。1-2x1x2-2y2=0。2x1x2y2=1。x1x2) 2 (y1 y2) 2=1 4 2x1x2 2y2=5 1=6。a b |=。解决方案2:a b| 2 | a-b | 2=2(| a | 2 | b | 2)、a b | 2=2 (| a | 2 | b | 2)-| a-b | 2=2 (1 4)-22=6。a b |=。因此，选择d。深化扩张这个问题也可以用“求解斜三角形”方法处理。示例2图，g是ABC的中心，验证：=0。分析：卡=0，卡=-，也就是说，只需要与证明相反的向量。证明：矢量，对于相邻边的平行四边形GBEC=2。此外，g=由ABC的重心知道=2，因此=-2。2=0。意见：矢量的加法可以几何方式完成。正确理解矢量各种运算的几何意义，可以进一步加深对“矢量”的理解，理解用矢量处理问题的优越性。深化扩张这个问题也可以通过矢量的坐标运算来证明。例3设置，不共线，点p在AB中：= 和 =1，/R分析：点p位于AB，共线。0=T .显示为o开始的向量。证明：p在AB中，共线。=t . 875-=t(-)。t-t=(1-t) T设定1-t=，t=， 和 =1-t=，/r。观点：本例重点介绍了平面向量的基本定理和共线向量的理解和应用。深化扩张这个问题也不共线， =1，/r，/r，证词：a，b，p 3点共线。提示：证明和共线。=诗，=()，此时p是AB的中点，这是矢量的中点公式。范例4 a，b是两个非共线向量(t(1)如果a和b的起点相同，那么t的值为什么a，TB，(a b) 3矢量的端点始终在直线上？(2) |a|=|b|如果a和b之间的角度为60，则| a-TB |的值最小吗？解决方案：(1) a-TB=m a-(a b) (m/r)，简化(-1) a=(-t) Ba和b不共线。t=时，a，TB，(a b)的端点继续在线上。(2)| a-TB | 2=(a-TB)2=| a | 2 T2 | b | 2-2t | a | b | co s60=(1 T2-t审阅：使用两个向量共线的先决条件，解决平面几何图形的平行问题或共线问题。想讨论两个矢量共线，两条线段在一条直线上相等吗？冲破关卡，接受训练打下基础1.(2004年广东，1)如果已知平面矢量a=(3，1)，b=(x，-3)和ab，则x等于A.3b.1c-1d-3分析：如果ab，则3x-3=0，x=1。答案：b2.如果a，b是非零矢量并且| a b |=| a | | b |，则a . ab和a，b方向相同的B.a=bC.a=-BD。没有异常分析：a，b是非零矢量，| | a | | a | | b |，ab是同一方向。答案：a在四边形ABCD中，-为A.B.C.D分析：-=-=。答案：c4.四边形如果有=，并且| |=| |，则此四边形为A.平行四边形b .矩形C.等腰梯形d .钻石分析：DC AB和DC AB。而且| | |和四边形是等腰梯形。答案：c5.l1，L2不共线，如果a=-L1 3 L2，b=4l1 2l2，c=-3 L1 12 L2，b，c是基准集，则向量a解决方案：设置a=1b 2c，即-L1 3 L2= 1 (4 L1 2 L2) 2 (-3 L1 12 L2)，即-L1 3 L2=(4 1-3 2) L1 (2 1 12 2) L2， 1=-，2=，因此a=-b C6.如果向量e1，E2为|e1|=2，| E2 |=1，E1，E2的角度为60，则向量2te1 7e2和向量E1 te2的角度为钝角，则实际值t的范围为。解决方案：e12=4，e22=1，e1e2=21cos60=1，2 te 1 7 E2(E1 te2)=2 te 12(2t27)e1e 27 te 22=2t 215 T7。2t215t7 0。7 t -。集2te1 7e2= (E1 te2) ( 0) 2t2=7t=-、=-。t=-时，2te1 7e2和E1 te2之间的角度为。t的范围是(-7，-)-(-，-)。考虑讨论如果向量a，b的角度是钝角，则cos a，b 彼此需要足够吗？培养能力7.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1 3e2其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2。这样的实数，矢量d=a b与c共线吗？解决方案：d= (2e1-3e2) (2e13e2)=(2 =(2 2)e1 (-3 3)e2 3 ) E2，要使d和c共线，必须将d=kc设置为实数k。即(2 2 ) E1 (-3 3 ) E2=2k E1-9ke2，=-2 。因此，如果存在这样的实数，=-2 ，那么d可以与c成直线。8.如图所示，d，e表示ABC中AB，AC边的中点，m，n表示DE，BC的中点，已知=a，=b，评估版a，b表示，和。解决方案：通过三角形中间标记定理知道DEBC。因此=，即=a=-a b a=-a b，=-a a-b=a-b探索创新9.在ABC中，am: ab=1: 3，an: AC=1: 4，BN和CM表示为点e，=a，=b，a，b。解决方案：已知=，=。设定=，r时=。和=-，=(-)= (-)。=(-)。同样，如果设置=t，t/r，则=t=t (-)=t (-)。=(-)t875 (-) =(-) T与不共线的向量知道了；=，也就是说=a B观点：这个问题涉及的量更多，矢量和矢量之间的关系更复杂，学生们肯定有困难。通过共线矢量更多地使用矢量来“探究”矢量之间的关系，这就是基本定理的深化和应用。启蒙摘要1.我们学习的矢量有两个因素：大小和方向。向量显示为流向线段时，与流向线段起点的位置无关。等向性和等向性的流向段都表示相同的矢量。2.共线和平面向量的两个基本定理显示了共线和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础。3.对于两个向量平行的先决条件：A/ba=b，b0是唯一正确的。b=0时，a/b是a= b所需的不充分条件。4.矢量的坐标表示形式的紧密关系，可以用“数”证明“形”问题。5.培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。教师下载中心教时积分1.本单元的复习是理解向量的基本概念，理解向量的加法、减法运算，掌握实数和向量的乘法运算。检讨时，建立良好的知识结构。3.矢量的加法、减法都集中在几何运算和代数运算上。4.加强数学思想的教学。特别是水刑结合思想，化工企业奖等。扩展问题示例为任何非零矢量a，b作证：| a |-| b | | ab